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文档简介

课下能力提升(二十一)平面向量数量积的坐标表示一、选择题1若向量a(1，2)，b(1，1)，则2ab与ab的夹角等于()A B.C. D.2已知向量a(3，4)，b(2，1)，如果向量axb与b垂直，则x的值为()A B.C. D23已知向量a(2，1)，ab10，|ab|5，则|b|()A. B.C5 D254已知(4,2)，(k，2)，若ABC为直角三角形，则k等于()A1 B6C1或6 D1或2或6二、填空题5(安徽高考)设向量a(1，2m)，b(m1，1)，c(2，m)若(ac)b，则|a|_6(新课标全国卷)已知两个单位向量a，b的夹角为60，cta(1t)b.若bc0，则t_7已知向量a(1，2)，b(2，3)若向量c满足(ca)b，c(ab)，则c_8已知a(1，3)，b(1，1)，cab，若a和c的夹角是锐角，则的取值范围是_三、解答题9已知向量a是以点A(3，1)为始点，且与向量b(3，4)垂直的单位向量，求a的终点坐标10已知ABC中，A(2,4)，B(1，2)，C(4,3)，BC边上的高为AD.(1)求证：ABAC；(2)求点D和向量的坐标；(3)设ABC，求cos .答案1解析：选C因为2ab(2，4)(1，1)(3，3)，ab(0，3)，所以|2ab|3，|ab|3.设2ab与ab的夹角为，则cos ，又0，所以.2解析：选Aaxb(3，4)x(2，1)(32x，4x)，b(2，1)，且(axb)(b)，2(32x)(4x)0，得x.3解析：选C法一：设b(x，y)，则ab2xy10，又ab(x2，y1)，|ab|5，(x2)2(y1)250与联立得或|b|5.法二：由|ab|5得a22abb250，即520b250b225|b|5.4解析：选C当A90时，则4k40，k1；当B90时，又(k4，4)4(k4)2(4)0解得k6；当C90时，则k(k4)(2)(4)0即k24k80，无解故k1或6.5解析：由题意知，ac(3，3m)，(ac)b3(m1)3m0，解得m，即a(1，1)，|a|.答案：6解析：本题考查平面向量的数量积运算，意在考查考生的运算求解能力根据数量积bc0，把已知两向量的夹角转化到两向量数量积的运算中因为向量a，b为单位向量，所以b21，又向量a，b的夹角为60，所以ab，由bc0得bta(1t)b0，即tab(1t)b20，所以t(1t)0，所以t2.答案：27解析：本题主要考查向量的基本知识及运算由题意，将bcta(1t)bb整理，得tab(1t)0，又ab，所以t2.答案：27解析：设c(x，y)，则ca(x1，y2)又(ca)b，2(y2)3(x1)0.又c(ab)，(x，y)(3，1)3xy0.解得x，y.答案：8解析：由条件得，c(1，3)，从而(0，)答案：(0，)9解：b是直线yx的方向向量，且ab.a是直线yx的方向向量可设a(1，)(，)由|a|1，得221.解得，a(，)或
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