小学数学“主题化教学”的实践与研究.doc

小学数学“主题化教学”的实践与研究 一、课题的涵义小学数学“主题化教学”是以“数学课程标准”为基础，将结构性的数学知识有机地加以整合，组成一个个数学学习主题，以主题活动为主线，以数学问题为切入口，以问题的提出和解决为中心，开展以自主学习为主要方式的开放性的数学学习活动，在主题学习活动的过程中动态生成数学知识，是一种致力于构建主题化设计与开放性学习相统一的教学模式。小学数学“主题化”教学活动中，呈现学生喜闻乐见的现实背景下的数学主题，在个性化地提出问题、解决问题的过程主动建构知识，改善学生的学习方式，实现不同的人在数学上得到不同的发展，凸显主题学习活动的开放性，培养学生的学习能力和应用意识。小学数学“主题化”教学的主要方式是数学学习活动主题化，核心是数学知识问题化和解决问题知识化，目的是改善学习方式，培养学生终身学习的愿望和能力。“主题化”指的是将课程标准中规定的数学学习内容有机地加以整合，构建成一个个“数学学习主题”。“学习主题”是根据“数学课程标准”要求，并按照学生认知特点和数学学科特点所设计的能引导学生进入主动、有效学习、达到既定目标的学习情境，具有方法论意义的主线索以及相应的内容载体、学习策略的总和。即对学生通过学习“能够学到什么”和“怎样学习最有效”的基本定位和假设路径。“学习主题”的类型既可以是知识、专题类的（如针对某一知识点或某一知识链），也可以是结合学生的生活实际针对学生某些知识、技能、方法或情感培养类的（如实践活动等），同时要考虑到课程改革倡导的课程理念和教学方式，可以是一个小的研究专题类的学习主题。“知识问题化”是指将数学知识化为问题的形式，把知识的形成过程和结论隐含在问题之中，而不是将知识直接呈现给学生，更不是直接向学生灌输。“问题化”的关健是所设计的数学学习主题情境，学生愿意亲近，乐意接受，能激发学生从多角度去思考，使所创设的情境成为问题，并在教师引导下，学生能根据自己的建构和自由发挥提出问题，把提出问题作为一种相对独立的数学学习活动。“解决问题知识化”是在学生提出问题的基础上，从有利于学生掌握基本知识和技能出发，对问题进行再加工，形成问题串，展开基于问题解决的、以学生自主活动为基础的开放性学习活动。让学生利用原有认知结构中的知识和经验，借助实物模型、实物操作、实验等活动， 注： 课题组组长：单方军、陈美珍 成员：李丽君、陈选峰、葛颖华、金丽琴、屈巧英、綦红俊、陈锦芬 主报告执笔：单方军在“做数学”中体验数学、感悟数学；通过师生间、学生间的合作学习，在表达、交流、讨论、反思中探究数学问题的解决过程，建构数学知识。二、问题的提出新一轮基础教育改革以提高国民素质为宗旨，以培养创新精神和实践能力为重点，强调课程要促进每个学生身心健康发展，培养良好品德，强调基础教育要满足每个学生终身发展的需要，培养学生终身学习的愿望和能力。全日制义务教育数学课程标准从义务教育的普及性，基础性和发展性出发，开宗明义地提出数学教育要实现：“人人学有价值的数学；人人都能获得必须的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。”这种为了每个学生发展的数学教育，其内涵是丰富的，不仅体现在以“双基”为主的认知上，更应体现在情感、态度、价值观和一般能力上，使学生在数学学习活动的过程中初步形成创新精神，实践能力和科学、人文素养以及环境意识，掌握适应终身学习的基础知识、基础技能和方法。因此，数学教育应以使全体学生掌握必要的数学知识，并能在实践中使用，以适应终身学习的需要作为主要任务，以培养学生在未来瞬息万变的社会中“生存能力”为主要目标，这是时代发展赋予数学教育的使命。为了引导学生学会学习，必须特别关注学习过程和学习方式。科学的学习方式和良好的学习策略只能在学生积极的、自主的数学活动中形成，这就要求教师在教学活动中充分重视学生亲身感受、实践操作、合作交流，给学生提供探索与交流的空间，使数学学习过程真正成为学生在自己已有经验基础上的主动建构过程，在数学知识的形成与应用过程中认识和掌握知识，强调数学思想方法在学习和解决问题过程中的作用。这都需要数学学习与学生生活经验相结合，使儿童的数学学习真正成为其生命历程中的重要一部分。而在过去的教学中，人们更多的关注了学习的结果，对学生的学习方式和学习策略关注不够，更割裂了数学与生活的联系，遵从了倡导“教师权威”、坚持“知识本位”、宣扬“精英主义”的价值取向，体现在课堂教学中的行为表现为：一是以讲台为中心的灌输式教学；二是问答式教学：教师接连提问，学生习惯性地举手，教师指名，学生短促地回答，教师补充解释下一个提问的设定；三是教师预设框架，教师龚断主宰了课堂，学生是接受指令式的活动、合作、交流。这些课堂教学活动实质上剥夺了学生作为学习主体的地位和权利，源于学生的问题、提问与对话都变得不可容忍，直接导致学生认为数学枯燥、神秘、难懂基于此，进行以生活为本的“小学数学主题化教学的实践与研究”，将结构性的数学知识和学生的日常生活经验加以整合，把数学课程标准中规定的学习内容与学生熟悉的现实生活相联系，有机地组成一个一个现实的数学主题，使教学环境“信息化”与“生活化”。以生活为本，以数学主题活动为主线，以问题的提出和解决支撑学生积极情感状下的开放性学习活动，展示丰富多彩的活动世界，让学生主动地建构、理解数学知识，学会“数学地”思考问题，解决问题，增强数学应用意识，体现“做数学”的过程，从而培养学生良好的学习数学的情感和态度。三、理论依据1、认知发展的阶段理论皮亚杰认为，儿童从出生到成人的认知发展不是一个数量不断增加的简单累积过程，而是伴随同化性的认知结构的不断再构，使认知发展形成几个按不变顺序相继出现的时期或阶段。小学阶段，儿童的思维处于具体运算阶段，这个阶段的儿童认知结构中已经具有了抽象概念，但抽象逻辑思维在很大程度上仍然直接与感性经验相联系，需凭借具体形象的支持进行逻辑推理，具有很大成份的具体形象性。这一阶段的儿童，从概括水平来看，直观形象水平、形象抽象水平较突出，本质抽象水平还不太高；从掌握概念的方式来看，采用主要以直接经验为基础来掌握概念的方式。采用以生活为本的“主题化教学”，把数学知识和学生熟悉的生活实例有机结合成一个个主题，以贴近学生生活实际的数学主题活动为主线，把抽象的数学材料转化成具体可感知的材料，以数学问题为切入口，使学生能借助具体材料的支持更好地进行逻辑推理，这就顺应了小学生认知发展的规律，促使学生自主建构数学知识。2、问题解决的理论问题是数学的心脏，“问题解决”是学校数学教育的核心，从某种意义上讲，教学的最终目的是要使学生能自主地解决各种问题。问题解决作为高层次的学习活动，它是以思考为内涵，以问题目标为定向的心理活动过程，是一种构建过程，也是一个探索的过程，这种探索活动是在一定的社会环境中实现的，主体通过表达、交流、辩论、调整与社会构建形式获得问题的解决，而问题的解决的结果往往导致某种主体而言是有意义的发展和新的认知结构的形成。问题解决的过程包括了从提出、理解问题、建立数学模型，提出解决策略到实施解决方案和最后回顾过程的一系列环节。这样看来，我们必须努力创设一些新的学习情境，使学生所面临的不仅仅是一个个需要设法认知的抽象的数学事实，而更重要的是一个个需要设法解决的实际的数学问题，即不仅是将学习看作是一个知识的积累过程，更是将学习看作一个科学的探索过程。进行以生活为本的“主题化教学”，创设基于生活实际的数学主题情境，在学生提出数学问题的基础上形成问题串，展开以问题解决，学生自主活动为基础的开放性学习活动，在表达、交流、讨论、反思中探究问题的解决过程，动态地建构数学知识。3、多元智能理论多元智能理论认为，为了发展学生的多元智能，有三种具体的做法可以参考：一是让学生每天参加一个类似师徒制的小组；二是学校应当与更广泛的社区团体紧密联系（常由家长来讲述某一主题）；三是专题作业（设计相关专题，使相关的能力如阅读、写作及有关概念在主题的探讨过程中自然而然地实现-展示专题作品-交流等）。在实际的教育、教学实践中，主要是运用主题教学的模式来统构、实施多元智能的发展。前面两种发展多元智能的具体做法，可以整合到主题教学模式之中，作为实施多元智能教学的有效方式、方法。以生活为本的“主题化教学”，提供现实背景的数学主题后，一般不给学生现成的数学结论或模型，而是引导学生提出数学问题，在尝试、讨论中猜想，验证中构建数学模型，使每个学生运用自己独特的方法和方式解决问题，在不断的问题解决过程中享受幸福的数学学习生活。四、研究目标1、科研目标（1）探索师生同构“数学学习主题”的方法。（2）探索小学数学“主题化教学”实施的途径。（3）初步构建小学数学“主题化教学”的范式。2、育人目标（1）使学生体会到数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心。（2）初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实的社会，会从数学的角度提出数学问题；进而解决生活中的一些简单的实际问题，增强数学应用意识。（3）初步形成解决问题的一些策略，学会与人合作、交流、初步形成评价与反思的意识。五、研究内容1、探索师生同构“小学数学学习主题”的方法。将结构性的数学知识和学生日常生活经验加以整合，设计出最佳的数学学习主题方案，促使数学学习活动主题化。2、探索数学主题情境下提出问题、理解问题、解决问题的途径，有效地促使数学知识问题化，解决问题知识化。3、探索将数学知识应用于实践的途径，在实践中学习数学、理解数学、发展数学。六、研究方法本课题研究采用“行动研究法”加以组织。程序是：计划实施观察反馈制订新计划实施观察反馈，螺旋上升。在实践中进一步界定小学数学“主题化教学”，架构理论与实践的桥梁，探索构建“学习主题”的方法，探索课堂教学活动中学生主题活动的实施途径，尝试将“以学生发展为本”、“以活动促发展”的教育理念内化为教师的教学行为。致力于实现数学学习过程“主题化”与开放性的学习相统一，把实践“以学生发展为本”的理念落实在课堂教学这一主阵地上。七、研究步骤1、研究准备阶段（2003.52003.10）：课题组成立，主要工作是收集相关资料，学习相关材料，明确本主题研究的内容与重点，充分进行分析论证，制订研究方案。2、研究实施阶段（2003.102004.8）：主要工作是实施研究方案，师生同构“数学学习主题”并实施“主题化教学”，收集积累相关资料。（1）2003年10、11月，分析小学数学教材中的教学内容，确定哪些内容适合于“主题化”教学，并初步构建学习主题。（2）2003年11月2004年6月，参与研究的老师按照预设的目标师生共同构建“数学学习主题”并实施“主题化教学”，实践后整理教学案例与评析，并在实践中不断修正构建学习主题的方法和要求，修正小学数学“主题化教学”的课堂教学范式及实施途径。每个参与研究的教师写好实验中心得体会和感受，形成专题文章。研究“数学学习主题”构建的方法。3、研究中期小结阶段（2004年68月）：写出课题中期报告，整理前半期的方案，调整研究方案。4、实施调整后的研究方案（2004年910月），方法同第二阶段。5、研究总结阶段（2004.92004.10）：主要工作是收集、分析资料，撰写研究报告。（1）完成课题主报告（2）总结构建小学数学“学习主题”的方法和实施“主题化”教学的途径。（3）每个参与研究的教师完成一篇科研论文，一个最能代表自己水平的教学方案设计和评析或教学案例。八、研究策略（一）师生同构小学数学“学习主题”整合小学数学“学习主题”时应包含以下三个整合层次：即使探讨的同一问题的不同角度相整合，二是使有密切逻辑联系的概念与原理的整合，三是使“知识与能力、方法与过程、情感态度价值观”三维学习目标相整合。小学数学“主题化教学”是通过设计数学学习主题或问题以支撑学生积极的学习活动，帮助他们成为学习活动的主体，创设真实的问题情境或学习环境以诱发他们进行探索与问题解决活动。学生在对问题的探究与解决的过程中主动建构知识，是一种“基于问题解决”的数学学习活动。因此数学主题应是需要探究的挑战性、现实性的问题情境，以问题构筑教学的主题，以主题体现教学的精髓，确保教学内容的广度和深度，通过整合主题使静态的知识赋予动态的意义，并促成陈述性、程序性知识与策略性知识的充分展现。为此在设计数学学习主题时要依据学生的需求、生活的需要和学科的需要，更应遵循学生的认知心理、知识发展及学习活动本身的基本规律。1、师生同构“数学学习主题”的方法（1）挖掘、发展教材中的“学习主题”建构主义的学习观认为，学习不是教师把知识简单地传递给学生，而是学生自己建构知识的过程。在学习过程中，学生不是被动地接收信息，而是以原有的知识经验为基础，主动地建构知识的意义。为了让学生从已有经验出发，主动建构、理解数学概念，获得数学方法，发展用数学进行交流、解决问题的能力。小学数学教材特别是课程标准实验教材的编排都充分注意了以下几点：注意以学生的已有经验为基础，提供学生熟悉的活动情境，以帮助学生理解数学概念，构建有关的数学知识。注意选择、设计现实的、开放式的学习活动，让学生通过活动，积极思考、相互交流，体会数学知识的含义。注意安排联系实际的内容，为学生了解现实生活中的数学，初步感受数学与日常生活的密切联系，体验用数学的乐趣提供了素材。注意设计富有儿童情趣的学习素材和活动情境，以激发学生学习的浓厚兴趣与动机。因此在构建“数学学习主题”时要充分考虑教材中已有的、可利用的“主题化”因素，进一步整合教材中设计的情境、插图，深入挖掘、发展主题图情境及插图的内涵，对其中的隐性因素进行必要的充实和重组，使构建的“数学学习主题”能为学生提供富有儿童情趣且具有挑战性的数学探索活动，更符合儿童认知特点和兴趣需要，以便激发学生的学习动机，促进儿童主动建构有关的数学知识。例如人教版一册教材中第67页、第1415页、第9697页、第114116页等用蝴蝶页展示了：小猪帮小兔盖房、野生动物园、学校运动会、我们的校园、小猴吃水果、叠纸鹤、看谁拿得对、喂小鸡、快乐的周末、郊游、堆雪人等等，这些都是儿童喜欢、熟悉的情境，而在这些有趣、美丽的图画中包含有许多奇妙的知识，需要学生去探索才能完全理解，这就容易激发儿童主动探究的欲望。其中很多插图提供的情境具有连续性或故事情节，为设计、创设生动的主题情境提供了方便。可设计出相应的数学学习主题情境，开展“主题化教学”。（2）在结构性的数学知识中构建学习主题小学数学知识的编排主要以两种方式展开，一是与学生生活经验相结合引出数学知识，二是以数学知识本身的逻辑关系引出数学知识。构建“数学学习主题”需要在深刻把握“数学课程标准”基础上，合理配置课程标准规定的数学学习内容，充分考虑数学知识内在的知识结构、系统、逻辑，从静态和动态两个维度来重新整合数学知识，从静态的维度看，知识是认识活动的结果，从动态的维度看，知识是认识活动的过程，教学活动是在知识不断更新和扩展的过程中让学生经历怎样的学习过程，强调学习的过程，对于作为认识结果的由事实、概念、准则构成的知识系统由学习主体通过活动体验、实践感悟得到建构。在具有结构性的逻辑关系的数学知识生长点上构建数学学习主题，要求学习内容的选择要充分体现出知识的结构特性，使知识的逻辑结构与学生的认识结构相统一，以最大限度地发挥知识结构与认识结构的同化和重组功能，使数学学习主题有利于学生对数学知识的意义建构。例如以小学数学教材中有关平面图形相关知识的逻辑关系为基础，构建“有趣的图形”这个学习主题，将平面图形的认识、周长、面积、组合图形的周长和面积、平面图形之间的联系等知识都整合到这一主题中，以递进和并列相容的逻辑关系使平面图形知识结构化，最大限度地发挥知识结构与认识结构的同化与重组。 （3）在数学知识生活化中构建数学学习主题建构主义学习理论认为：儿童数学学习的过程是建立在他们校内、校外经验基础之上的一个主动建构的过程，学习应与一定的情境相联系，强调用真实的情境呈现问题，营造问题解决的情境，以帮助学生在解决问题的过程中活化知识，变事实性知识为解决问题的工具，从而完成对新经验意义的建构以及对原有经验的改造和重组，这样获取的新知识，不但便于保持，而且容易掌握迁移到新的情境中去。数学学习的内容不能仅仅来自“科学世界”，还必须以学生的“生活世界”作为背景和来源，只有这样，学生的数学学习才能真正成为沟通学生的现实生活和可能生活的桥梁。现实生活中的问题往往是整合和开放的，往往包含着几何的知识、数与代数的知识、概率统计的知识和其他学科的知识、生活常识等，条件往往有冗余或不足，结果也不唯一，需要我们进行实践探索和综合应用知识才能解决问题。数学学习主题就是要对这样的现实题材进行适当的加工，使之源于生活又高于生活，更有利于学生知识技能的获得、智力能力的培养。这使我们从另一个角度想到，“实践与综合应用”不是首先作为一个单独的内容领域来考虑的，而是作为一个整体的教学背景来提出的，体现“用中学”“做数学”的教学思想。在结合学生的生活构建“数学学习主题”时，对教材中的数学学习内容处理有两种形态，一是以生活情境为主线全面重组数学学习内容，二是在教材内容中引入生活情境。在主题学习时有两个维度，一是在生活化的情境中学习数学知识，二是把数学学习延伸到现实的生活中去，使学生的数学学习成为其生命历程中的一部分。与生活相结合的数学学习主题可以统领一堂课、几堂课的教学，也可以统领一个单元的教学。统领一个单元的数学主题活动可以采用一种“套箱式”结构，即一个大主题下套着一个个小主题，一个个小主题生成一个个知识点，这样，一个单元的所有数学知识围绕主题产生，并为主题服务，这样的知识结构是一种整合型的知识结构，学生从事的是一种真实的学习。例如，篮球场上的数学问题，通过一个体育馆举行篮球比赛的场景激发思考：场馆内有多少人（大数目的估计），哪个队会赢（概率），进而通过分析提问角度拓展思路，引出四个分场景：场馆规划时的土地丈量（步测和目测）、球场铺设中的边线和地板（长方形的周长和面积）、售票窗口售票（两位数乘两位数）、比赛中的技术统计（2分球、3分球的数量与总分），这样，把各个领域的知识通过一个主题活动统一了起来，打破原来教材一贯的条块分割的知识体系，形成了一种以主题为中心的崭新的数学学科知识体系。在小主题的教学中进一步丰富题材内容，如在周长教学后安排了乘法分配律的教学，在周长公式的基础上，进一步创设了买5套球衣和去3元店给每位拉拉队员买两样物品的情景，以丰富乘法分配律的现实基础。通过这样整合的学习主题更能有利于学生的知识结构与认识结构的同化与重组，有利于学生的主动建构。（4）利用节日和重大活动构建数学学习主题数学学习主题的生成除了教材提供的主题图及把教学内容与学生生活实际相结合生成学习主题外，还可以从节日和重大活动中寻找数学学习主题，充分挖掘其中隐藏的数学知识。例如“国庆”时，可以“我们伟大的祖国”这学习主题，以今年是建国几周年这一问题为切入口进行“年月日”的教学，同时可结合年月日的教学进行有关时间周期知识的教学。以祖国的国土面积和人口为切入口，可进行大数目的估算、统计等知识的学习，认识地图时可进行比例尺、行程问题等知识的学习。这样以一个节日为主题，可以引申出有关的知识串。又如可以利用植树节时学生刚参加的植树活动来构建学习主题，对于第二学段的学生可以考虑用百分数描述各个小组完成任务的情况，利用收集到的树木长势的信息估计树苗的长势，估计一棵树树冠投影的面积，计算树木的放氧量，通过人的氧气需要量与树木放氧量之间的关系认识人与自然的关系等等；对于第一学段的孩子可以考虑统计参加植树活动的人数、树的种类和数量，安排从不同角度观察树木等活动等等。（5）课内外结合收集信息、学生自主构建数学学习主题学生的数学学习活动是其生命历程中的重要部分，学生的数学活动不仅包括课堂的学习活动，也要把学习迁移到现实生活中去，应包括广阔的日常生活中的有意识无意识的数学学习活学习动。突破时空的限制，把学生的目光从课本引向自然和社会，把数学内容放在自然和社会的广阔背景下学习，有机联结课堂与社会，引导学生收集现实生活中的数学问题，数学故事，古今中外的数学童话、民谣等，建立班级信息库，这样就可根据教学内容，依据大量的信息资料，有选择地利用课内课外收集的信息自主地构建学习主题，并使教材内容的有限性向学习内容的无限性变迁，教学时间的有限性向学习时间的无限性延伸。使学生的数学学习始于课堂，走出课堂，为学生创设一种开放的、丰富多彩的学习文化，使其产生自主学习的意愿。2、构建“数学学习主题”应把握的几个问题（1）构建主题要适合学生的心理特征及知识基础学生年龄不同，学习的心理过程、认知水平和能力也不相同，这主要是学生年龄差异所造成的心理发展水平上的差异，皮亚杰的智力发展阶段论为我们提供了有益的启示，所以数学主题的设计必须适合不同年龄（不同学段）学生思维方式的特点。同时，设计的主题要适合于全员参与，适合于不同层次学生的发展。同时，设计的主题应是障碍性和可接受性的统一，即学生不能直接看出问题的解决方法和答案，但它却能激起学生的学习兴趣，学生愿意运用已掌握的知识和方法去解决问题，并能在合作交流、主动探究中获取知识和方法。（2）构建主题要适合数学学科素质教育的要求现代教学论的研究得出：学习（活动）方式（方法）是内容运动的形式。学科内容决定了一段学习（活动）方式（方法）在各门学科中的特殊形式和学科素质发展的特定要求。数学是以数和形的学习为对象，运算为操作的学科，它的学习（活动）往往通过思维的训练和解题来进行的。因此数学学习主题的设计要体现数学学科素质教育的原则。（3）构建主题要融入多元智能理论的精神小学数学主题化教学的基本特点是重过程、重应用、重体验、重全员参与（包括个性化参与和共同参与）。学生的学习过程既是群体的，又是个人的，对学习过程和学习结果的评价同样重视，强调学生的多种智能、多种学习、研究策略的参与。因此，主题的设计要面向所有学生，将多种学习、研究的策略与学生的个性特点整合起来，使主题成为学生展开学习的工具或中介。要注意主题能充分激发学生的内在动机，能充分发展学生独立学习能力，能有助学生掌握多样化处理学习问题的方法。（4）构建主题要现实性与趣味性相结合当今社会，知识经济已初露端倪，信息高速公路、数字地球与我们息息相关，股票、保险、利息、分期付款等经济方面的数学问题已介入寻常百姓的生活。因此，把生活实例引入课堂，要顺应时代发展的要求，要摆脱教材束缚，要提供富有时代气息的事例。但由于受小学生年龄特征及生活经验的限制，引入的生活事例必须是非曲直学生喜闻乐见，并非常感兴趣的事和物，并以此主题为依托展开教学活动。所以在引入的主题事例中要现实性与趣味性相结合。（5）构建主题要重视提供“开放性”的探索材料在课堂中引入的以生活实例及解决生活问题为背景的数学主题或以结构性的数学知识中的逻辑关系构建的数学主题，都要能使学生积极主动地投入多向思维，达到解决问题的目的。因此在选择的主题材料上要体现开放性，使学生有自由选择的余地，在开放性的参与中实现自我需要和满足，在主动参与中使不同层次的学生都体验成功的愉悦感。（6）构建主题要课内外结合，扩充信息渠道为了充实以生活实例材料依托的数学主题的来源，可以课外引导学生收集现实生活中的数学问题，数学故事，古今中外的数学童话、民谣等建立班级信息库，这样教师就可根据教学内容，依据掌握的大量信息资料，有选择地利用实例，从而更好地提高课堂教学效率。并使教材内容的有限性向教学内容的无限性变迁，教学内容的无限性向学习内容的无限性膨胀，教学时间的有限性向学习时间的无限性延伸。使学生的数学学习始于课堂，走出课堂，进入综合学习时间，为学生创设一种开放的、丰富多彩的学习文化，使其产生自主学习的意愿。（二）实施小学数学“主题化教学”的途径1、有机整合，师生同构“数学学习主题”构建“数学学习主题”是实施小学数学“主题化教学”的基础与前提，学习主题是根据“数学课程标准”要求，并按照学生特点和数学学科特点所设计的引导学生能动学习、达到既定目标的，具有方法论意义的主线索以及相应的内容载体、学习策略的总和。即对学生通过学习“能够学到什么”和“怎样学习最有效”的基本定位和假设路径。主题的类型既可以是知识、专题类的（如针对某一知识点或某一知识链），也可以是结合学生的生活实际针对学生某些知识、技能、方法或情感培养类的（如实践活动等），同时要考虑到课程改革倡导的课程理念和教学方式，可以是一个小的研究专题类的学习主题。小学数学知识的编排特点一是从生活实例出发引出新知，二是从原有知识引申发展，同时渗透了丰富多彩的社会生活知识。因此要充分挖掘教材中贴近学生生活实际的题材，将结构性的数学知识和学生的日常生活经验加以整合，有机地组成一个一个主题，使学生感到数学学习就是解决发生在身边的日常生活的事例，使数学知识成为学生看得见，摸得着，听得到的现实，成为可自主探索、主动建构的知识。从而把数学主题探究学习看作一种乐趣、一种享受、一种数学奇境的探索。形成积极的情感与态度，全身心地投入数学学习活动过程中，在参与中主动发展，树立终身学习的信念。数学学习主题的构建途径有：教材中的主题图及插图为原型进行开发与整合，在有逻辑关系的结构性的数学知识的生长点上构建，在数学知识与学生的生活实际相结合中构建，在节日或重大活动中寻找，在学生收集的信息中由师生共同构建。例如在第一学段一年级学习“认识物体和图形”这一知识时，构建“玩积木”的主题，出示一幅小朋友在玩积木的情境图，其中有圆柱、球、长方体、立方体、圆锥体，让学生观察图并提问：“你想说什么？”在经历提出问题，猜想后让学生动手“摸一摸，搭一搭，滚一滚，叠一叠”等活动，初步感受立体图形的几何属性，初步认识球、圆柱、长方体和立方体。又如利用“国庆节”这一重大节日，构建“我们伟大的祖国”这一学习主题，学习“年月日”这个知识时，引导学生从中提出数学问题，如今年是建国几周年，今年的十月一日是星期五，明年的十月一日是星期几，一年有几个月，一个月有几天，为什么二月只有28天或29天等一系列的问题，再选择有价值的数学问题进行探究、验证、交流。在主动参与的开放性活动中获取年月日的有关知识。第二学段（46年级）时，从课外的信息中构建“从政府工作报告中看家乡巨变”的数学学习主题，在政府工作报告中提供一些主题信息，如提供政府工作报告中关于经济增长部分内容及未来展望部分，引导学生提出问题，再选出有价值的数学问题展开讨论，猜想、验证，从而在问题解决的过程中获取知识，同时初步体会数学的应用价值。2、以主题为依托提出数学问题小学数学“主题化教学”以数学主题活动为主线，指将数学知识化为问题的形式，把知识的形成过程和结论隐含在问题之中，而不是将知识直接呈现给学生，更不是直接向学生灌输。将结构性的数学知识和学生的日常生活经验加以整合，把数学课程标准中规定的内容与学生熟悉的现实生活相联系，有机地组成一个一个主题，按照儿童的认知规律，力求以学生的生活实际为背景，以数学问题为切入口，展示丰富多彩的活动世界，在活动中生成数学知识。在每一个单元的起始以主题图的形式创设学生喜爱的情境，引导学生提出问题，让学生主动地学习数学知识，学会“数学地”思考问题，体验“做数学”的过程，培养学生良好的情感和态度。在确定了数学学习的主题以后，个性化地提出问题就成了一个非常关键的环节，让学生以学习主题为依托，根据自己的建构和自由发挥提出流畅性、灵活性和独特性的问题。学生对主题情境的提出问题能力的训练可以分为下面四步走：第一步是让学生从不同的角度提问，确定了学习主题后教师可以问：你看到了什么？你想到了什么？你能提出哪些问题？如果学生提出问题的思路太窄，教师要帮助学生分析已有问题提问的角度，做出必要的提示，如这些问题是从什么角度提出来的？还有另外的角度吗？第二步是让学生提出数学问题，学生自由地提问后加以引导：你能不能把其中的数学问题找出来？你还能提出数学问题吗？第三步是让学生提出有价值的数学问题。教师可以问学生，你认为我们提出了哪些数学问题比较有价值？让学生根据自己的价值观进行判断和交流，逐步形成共同体对有价值的数学问题的共识。第四步是让学生提出未解决的有价值的数学问题，可以引导学生分类，这些有价值的数学问题我们哪些已经能解决了？哪些还有困难。这样学生就根据学习主题提出了要研究的数学问题。学生根据学习主题提出问题能力的培养要讲究系列化的训练，首先要使学生逐步熟悉提问的四流程，会用四步进行自问自答：我能从不同的角度提问吗？我能提出数学问题吗？我能提出有价值的数学问题吗？我能提出未解决的有价值的数学问题吗？3、实施开放性的数学主题学习活动在学生提出问题的基础上，从有利于学生掌握基本知识和技能出发，对问题进行再加工，形成问题串，展开基于问题解决的、以学生自主活动为基础的开放性学习活动。让学生利用原有认知结构中的知识和经验，借助实物模型、实物操作、实验等活动，在“做数学”中体验数学、感悟数学；通过师生间、学生间的合作学习，在表达、交流、讨论、反思中探究数学问题的解决过程，建构数学知识。以生活为本的“主题化教学”通过设计学生熟悉的数学知识与日常生活经验有机结合的现实主题，创设问题情境，以数学主题活动为主线，以提出和解决问题支撑主动探索。由于学生个体的经验，文化背景及智力水平各不相同，每个学生都有自己个性化的发现问题、提出问题、解决问题的策略。因此，学生在数学主题情境下能主动地根据自己的建构和自由发挥提出问题，促使学生成为学习活动的主体，在开放性的学习活动中，在“做数学”中体验，感悟数学，通过师生交往与合作，在表达、交流、讨论、反思中建构数学知识，实现不同的人在数学上得到不同的发展。在开放性的主题学习活动过程中解决提出的有研究价值的数学问题（即完成主题）是主题化教学的重要过程，这一过程一般主要包括五个步骤。第一步，在教师的引导下，激活学生的思维，着眼于充分调动与发挥学生的主动性，引导学生运用实验，观察、分析、综合、归纳、概括、类比、猜想等方法去研究、去探索，在讨论、交流中发现新问题、新知识、新方法，逐步解决所设计的问题。同时，教师作为参与者应主动参与学生的讨论、交流，起到促进和调节的作用，使问题不断引向深入。遇到困难阻滞时，通过学生自我研究、协作探讨、经验交流，教师进行适当的辅导。第二步，在获取信息后，要培养学生尝试使用合适的方法对得到的各种信息进行筛选、分析、处理，使学生对知识形成一定的认识。在这个阶段，引导学生根据探索、尝试所得，尝试归纳、总结出有关的知识与规律等方面的结论，体验这些结论在整个知识体系中的地位和作用，可以通过分析、讨论、交流等方法提高学生处理信息的能力。第三步，每个学生根据得到的不同信息形成初步的学习体会或研究成果，并以自己独特的形式表达出来，同时也形成了各种各样的观点，此时形成的观点可能不够完善，甚至有些偏颇。但这些都不重要，学生将在学习过程中不断完善、修正自己的认识。在此过程中，教师要引导学生有针对性地提高解决问题的能力。第四步，对形成的初步成果进行研讨。研讨可以通过个人反思、分组讨论、班级交流、等形式展开，检验自己的结论与成果是否正确。此阶段，教师身为组织者、引导者，在讨论中要想方设法把问题引向深入，以加深对所学内容的理解；要启发、诱导学生纠正错误的认识，并完善自己的观点。第五步，信息交流、观点提炼、反思小结、教学相长。经过充分的研究、讨论，完善自己的学习体会或者研究成果，学生主动建构数学知识与能力。在师生共同研究学习的过程中共同提高的基础，引导学生对本节课所学内容进行反思、对知识进行整理、对规律进行总结，并对思想方法进行提炼，形成自已的观点。并把习得的知识能力应用到解决实际问题中去。在教学实践中，解决提出和有研究价值的数学问题，完成学习主题的几个步骤是不断重复的。无论是已经完成或正在进行的主题，都在不断地获得新的信息，不断进行研讨、完善、修正。这样，学生才能不断地由错误走向正确、由简单走向复杂、由幼稚走向成熟。实现从外部特征的描述到内部规律的探寻、从抽象到具体的转变。例如可创设“临海旅游”的主题， 进行“分数乘除应用题” 教学，出示以下信息：2000年来临海旅游的人数约50万人；2001年来临海旅游的人数比2000年增加了15%，2000年旅游人数比2002年要少。根据以上信息，你知道了什么？这样针对本地情况，提供现实的学习材料，激起学生的兴趣，提出问题，形成分数乘除应用题，在个性化地提出问题的过程中，在小组合作中形成了解决不同问题的策略，不同的人有不同的方法，也学习了同一主题下不同的数学，使每个学生得到发展，也亲身经历将实际问题抽象成数学模型并解释应用的过程。4、采用有效的评价策略是实施“主题化教学”的保障数学主题学习活动评价策略方面，除了注重学生的自我评价、注重合作的作用等等外，还应该将数主题学习的评价整合进数学的课堂教学之中。主题学习的评价更加注重学习过程，而不仅仅是结果，整个学习过程中学生处于一种积极、活跃、兴奋的状态，从学习主题的构建到提出有价值的数学问题，再到合作交流建构知识，最后到知识的应用，无不渗透着学生的辛勤劳动和积极的思考，由此丰富了学生学习的经验，进而促进学生获取知识和运用知识能力的提高，可见，评价应该围绕学生是否将主题学习中所获得的获取知识的技能方法运用于新一轮的数学学习中，在数学学习中如何提问、如何收集信息、如何作出假设和解决问题，也就是将数学主题化教学的评价与学生的数学主题学习活动进行整合5、实施“主题化教学”的原则（1）“主题化教学”要帮助学生形成数学观念数学观念是人们对数学的基本看法和整体认识，是人类思维的重要特征之一。数学教育只有把落脚点放在形成学生的数学观念上，才能将教学活动真正纳入到素质教育的轨道上来。“主题化教学”把培养学生的思维能力摆在了教学的突出位置，注意观察、归纳学生在数学学习过程中思维活动的规律，研究思维活动的发展过程，把数学观念的培养和教育纳入到了数学知识的学习、思维的训练、能力的提高和情感教育等过程中去。数学教育本质上是理性思维的教育，它使人们在社会生活中面对纷繁复杂的实际问题能够进行理性的思考。因此，不能把数学仅仅看成是计算和推理的工具、科学技术的基础，而且要考虑它对于形成尊重真理、讲究科学的思维习惯和严肃认真的生活态度，进而形成学生辩证唯物主义世界观和方法论方面的作用。这是基于观念层面上的数学教育，是注重学生的可持续发展的教育，是着眼于提高国民素质的教育。（2）重组教学内容让学生在数学再创造中学习以现成的体系来教数学，虽然在较短的时间内也能向学生传授较多的知识，但也存在种种负面影响：数学枯燥、数学神秘，数学是书上写的、老师讲的等。很多学生单纯靠记忆学习数学，使数学学习失去应有的魅力。发现是一种乐趣，是人的天性。课程标准强调科学过程、科学精神、科学态度和科学能力。“主题化教学”对课程内容进行重组，以“学习主题”的形式组织教学，倡导学习过程的探索性，让学生在再创造过程中学习，使数学学习过程充满生机和活力。笔者认为，为学生提供适合再创造的学习材料，有了一些数学观念和方法的铺垫，有了学生之间的相互讨论，即使是普通的学生也能够创造出数学（一般指原创的模拟）。通过再创造能够培养学生用数学的观点和方法认识世界、解释现象的数学能力，帮助学生正确地认识数学体系的建构和形成过程，体会数学的精神。数学是研究模式的科学，是基于思维的推理形式和方法建构而成的，因此，数学教学应重视知识的系统结构，重视问题的发现和提出过程、问题的解决策略与方法。这是一个再创造的过程，这个过程不仅要涉及学生数学学习的知识目标、过程目标和情感目标，而且要涉及后人在前人的基础上的发展。这不仅是数学教学的手段，而且是数学教育的重要目标。（3）课内外结合，体现小课堂大社会学生的数学学习活动是其生命历程中的重要部分，不仅包括课堂的学习活动，更应包括广阔的日常生活中的有意识无意识的数学学习活动。教学中，要突破时空的限制，把学生的目光从课本引向自然和社会，改变游离于社会生活封闭的、自我积累与畸形发展的“书生”，把数学内容放在自然和社会的广阔背景下学习，有目的开展主题活动，有机联结课堂与社会，在主题活动中既深化所学知识又培养应用数学的意识和解决实际问题的能力。例如学习“统计图”时，创设“临海的气温”这一主题，让学生利用课内外时间，通过各种渠道获取信息，使学生每天丰富多彩的生活都含有数学学习活动，使课堂向社会延伸，生活与数学合二为一，融为一体。在收集信息、制成图表后，学生在整个活动过程中体验统计的过程和统计的作用。（4）“长主题”与“短主题”相结合根据不同的数学学习内容和学生年龄特征，“数学学习主题”应该“长主题”和“短主题”相结合，“长主题”主要是一个单元或一个学习专题的主题，也可以是与学生生活相关的社会生活中的主题，每学期安排2到3个为宜，主题学习主要以小组研究的形式进行，并且主题尽可能在学生的数学学习生活与日常生活、社会生活的交汇点上产生。如在现实生活中，我们经常耳闻目睹的有关按揭贷款购房问题，按揭贷款中银行方面究竟可以取得哪些效益。这个学习主题可以让学生走出课堂，走进社会，广泛收集数据，进行调查研究，学生的兴趣浓、积极性高，也是一个很受学生欢迎的学习主题。“短主题”主要指的是为一个知识点服务的学习主题，也就是在数学教学活动中，每一课时或每一个教学环节确定的学习主题，如：学校开田径运动会前，让学生去测量、研究，进行200米、400米、800米跑竞赛时，各跑道的起跑位置如何确定。学习立体几何时可以让学生去研究：为什么油桶、热水瓶、易拉罐等装液体的容器都是圆柱形的？这些圆柱形容器如易垃罐的底半径和高之间的比有没有一定的规律？商家是如何选择易拉罐的形状、大小的？等等。采用“长主题”和“短主题”相结合的方式，使小学数学“主题化教学”中学生的主题学习这种学习方式不但运用于数学课堂的学习中，而且运用于整个生命历程中的学习中，使所获得的直接经验与间接经验交互作用、相辅相成，更有利于学生主动建构。（三）构建小学数学“主题化教学”范式1、小学数学“主题化教学”基本范式小学数学“主题化教学”是通过一定的现实主题、问题情境，引发学生提出问题，并不断加深问题，进而探求解决问题的方法，形成对解决问题的独特见解，让学生经历探索过程，在获得必要的基础知识的同时，获得知识背后所蕴含的基本方法和思想策略。其核心是使数学知识问题化，解决问题知识化。小学数学“主题化教学”的基本结构及流程如下：流 程引入主题阶段（知识问题化）解决问题阶段（问题知识化）综合应用阶段构建主题提出问题讨论探究概括归纳应用与反思学生活动激活生活实例的记忆感知问题情境，激起参与欲望讨论、质疑、交流交流、表述、建构知识方法解决实际问题、反思过程教师活动创设相关数学主题情境创设问题情境，主导探究方向点拔、引导、促进多边交流启发相互补充，完善表述引导应用与反思设计目的创设主题情境提出数学问题多样化解决问题主动建构知识体验成功提出新问题（小学数学“主题化教学”的基本范式）（1）引入主题阶段（知识问题化）引入阶段是在新课教学开始时，教师用学生身边的实际事例或学生已有的数学知识经验为背景，把生活实例或原有知识与数学学习内容有机结合，整合成数学学习主题，激起学生对原有生活经验及数学知识的记忆，使学生感到学习材料与生活很贴近，减少对数学的畏惧感，同时又个性化地提出数学问题，激起学生主动解决问题的意识，从而以积极的心态投入学习。例如教学“小数加法和减法”一课时，可利用学生刚刚秋游后，并且秋游时带了许多东西为生活背景，创设如下同学秋游的主题情境，问：带去的东西单价是多少？你能想到哪些数学问题，并有选择地板书：面包2.5元一个，饮料6.3元一听，饼干1.75元一袋，问题有：买面包、饮料共用了多少元？列式：2.5+6.3；三种共用多少元？2.5+6.3+1.75，饮料比面包贵多少元？6.3-2.5这样，以生活实例为背景，以问题情景为依托，创设数学教学主题，围绕数学主题开展开放性的学习活动，让学生在个性化地提出问题与解决问题的过程中获得数学知识与学习数学的方法，从而大大提高了主体参与的欲望，同时，也为下一阶段探究讨论提供了具体形象的材料。（2）解决问题阶段（解决问题知识化）学生的数学学习应在自主探索、合作交流的过程中获得，在根据数学主题提出数学问题后，学生的探究、讨论活动才有话可说、有事可做。而他们的逻辑推理、判断需凭借具体事物的支持，以生活实例为依托的问题情境正好解决了这一矛盾，让学生在开放的教学活动过程中主动尝试，讨论、交流解决问题的方法，这样，学生就能在不断地质疑、讨论、总结、交流中获取数学知识，实现数学知识的“再创造”。例如上例中提出问题后，适时指出，怎样计算这些算式呢？引导学生分组尝试、讨论、质疑、交流，并汇报总结，在相互补充的过程中归纳出小数加减法的计算方法，从而掌握了数学知识。（3）应用阶段（数学知识外化）应用阶段是指学生在掌握有关数学知识后，运用所学知识解决一些日常生活问题，以提高运用数学知识的意识和能力，并在解决实际问题的过程中获得成功的体验，增强后继学习的动力。同时在解决问题的的过程中又获得新的数学学习的内容，为创设新的学习主题作准备。2、小学数学“主题化教学”范式的几种变式小学数学“主题化教学”的范式应用到具体的学段中时，我们充分考虑学生的年龄特点和认知发展水平，在不同的学段又构建了小学数学“主题化教学”范式的具体应用范式。（1）第一学段“主题化教学”范式第一学段学生的认知正从前运算阶段逐步过渡到具体运算阶段，学生认知结构中已经具有了抽象的概念，思维水平有了质的变化，“守恒”观念的形成是这一阶段认知的重要标志，这一阶段学生的思维能反映事物的转化过程，能够进行逻辑推理。但这一阶段的学生的逻辑推理需凭借大量的具体形象的支持才能进行，也就是进行逻辑推理时转换的材料中限于具体材料或事实，对抽象的假设就感到困难。因此在这一学段中，我们构建的学习主题主要以教材中原有的主题图或与学生日常生活经验密切联系的具有数学结构的现实情境为主，把抽象的数学知识转化成具体的学习材料，使学生可以借助具体表象进行推理。在展开主题教学活动中，也以引导学生从不同的角度提出有研究价值的数学问题为主。这一学段“主题化教学”范式为：在现实情境中引入学习主题从不同的角度提出问题对提出的问题进行分类选择有研究价值的数学问题进行研究师生合作交流中探究，建构数学知识、方法。在这一“主题化教学”范式中，重点在于引导学生从不同角度个性化地提出问题，可以分成四步进行引导