（教师用书）高考数学一轮总复习 第一章 集合与常用逻辑用语课时训练 理.doc
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教师用书高考数学一轮总复习
第一章
集合与常用逻辑用语课时训练
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用语
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训练
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第一章 集合与常用逻辑用语
第1课时 集合的概念
1. (2014南通一模)已知集合a＝{x|x≥3}∪{x|x＜－1}，则∁ra＝________．
答案：[－1，3)
解析：∁ra＝[－1，3)．
2. (2014苏北三市期末)已知集合a＝{2＋，a}，b＝{－1，1，3}，且ab，则实数a的值是________．
答案：1
解析：由题设a＝1，2＋＝3，从而a＝1.
3. 已知集合a＝{－1，1}，b＝{m|m＝x＋y，x∈a，y∈a}，则集合b＝________．
答案：{－2，0，2}
解析：因为x∈a，y∈a，所以x＋y＝－2，0或2，所以集合b＝{－2，0，2}．
4. 已知a＝{x|x2－2x－3≤0}，若实数a∈a，则a的取值范围是________．
答案：[－1，3]
解析：由条件知a2－2a－3≤0，从而a∈[－1，3]．
5. 已知a＝{1，2，3}，b＝{x∈r|x2－ax＋1＝0，a∈a}，则ba时，a＝________．
答案：1或2
解析：验证a＝1时b＝满足条件；验证a＝2时b＝{1}也满足条件．
6. 已知集合a＝{x|x2＋x＋1＝0}，若a只有一个子集，则实数m的取值范围是____________．
答案：[0，4)
解析：由题意，a＝，∴ Δ＝()2－4＜0，∴ 0≤m＜4.
7. 若集合{x|ax2＋2x＋1＝0}与集合{x2－1＝0}的元素个数相同，则实数a的取值集合为__________．
答案：{0，1}
解析：∵ 集合{x2－1＝0}的元素个数为1，∴ 方程ax2＋2x＋1＝0有且只有一个实数解．∴ a＝0或即a＝0或1.
8. 已知集合a＝{x|log2x≤2}，b＝(－∞，a)，若ab，则实数a的取值范围是(c，＋∞)，其中c＝________．
答案：4
解析：a＝{x|02m－1，即m<2时，符合题意；当b≠时，解得2≤m≤3.综上得实数m的取值范围是m≤3.
10. (2014宁夏月考改)设集合sn＝{1，2，3，…，n}，若x是sn的子集，把x中的所有数的乘积称为x的容量(若x中只有一个元素，则该元素的数值即为它的容量，规定空集的容量为0)．若x的容量为奇(偶)数，则称x为sn的奇(偶)子集．若n＝4，求sn的所有奇子集的容量之和．
解：由奇子集的定义可知：奇子集一定是sn中为奇数的元素构成的子集．由题意可知，若n＝4，sn中为奇数的元素只有1，3，所有奇子集只有3个，分别是{1}，{3}，{1，3}，则它们的容量之和为1＋3＋13＝7.
11. (2014如皋中学期中)已知集合a＝{x|＞0}，b＝{x|x2－2x－a2－2a＜0}．
(1) 当a＝4时，求a∩b；
(2) 若ab，求实数a的取值范围．
解：(1) a＝{x|1－a，即a>－1时，b＝(－a，a＋2)，
∵ ab，∴ 解得a≥5；
③ 当a＋2<－a，即a<－1时，b＝(a＋2，－a)，
∵ ab，∴ 解得a≤－7.
综上，实数a的取值范围是(－∞，－7]∪[5，＋∞)．
第2课时 集合的基本运算
1. (2014南师附中冲刺)设集合a＝{x|－1＜x＜2}，b＝{x|0＜x＜4，x∈n}，则a∩b＝________．
答案：{1}
解析：a、b的公共元素是1，∴ a∩b＝{1}．
2. 已知集合p＝{－1，m}，q＝.若p∩q≠，则整数m＝________．
答案：0
解析：m∈q，即－10}，b＝{x|x2－4x＋a＝0，a∈r}．
(1) 存在x∈b，使得a∩b≠，求a的取值范围；
(2) 若a∩b＝b，求a的取值范围．
解：(1) 由题意得b≠，故Δ＝16－4a≥0，解得a≤4. ①
令f(x)＝x2－4x＋a＝(x－2)2＋a－4，对称轴为x＝2，
∵ a∩b≠，又a＝(－∞，－1)∪(3，＋∞)，
∴ f(3)<0，解得a<3. ②
由①②得a的取值范围为(－∞，3)．
(2) ∵ a∩b＝b，∴ ba.
当Δ＝16－4a<0，即a>4时，b是空集，这时满足a∩b＝b；
当Δ＝16－4a≥0时，a≤4. ③
令f(x)＝x2－4x＋a，对称轴为x＝2，
∵ a＝(－∞，－1)∪(3，＋∞)≠，
∴ f(－1)<0，解得a<－5. ④
由③④得a<－5.
综上得a的取值范围为(－∞，－5)∪(4，＋∞)．
11. 已知集合a＝{y|y＝－2x，x∈[2，3]}，b＝{x|x2＋3x－a2－3a＞0}．
(1) 当a＝4时，求a∩b；
(2) 若a∩(∁rb)＝，求实数a的取值范围．
解：(1) a＝[－8，－4]，当a＝4时，b＝(－∞，－7)∪(4，＋∞)．由数轴图得a∩b＝[－8，－7)．
(2) ∵ a∩(∁rb)＝，∴ ab.
又方程x2＋3x－a2－3a＝0的两根分别为a，－a－3，
① 当a＝－a－3时，即a＝－时，b＝∪，满足ab；
② 当a<－时，a<－a－3，b＝(－∞，a)∪(－a－3，＋∞)，则a>－4或－a－3<－8，
得－4－时，a>－a－3，b＝(－∞，－a－3)∪(a，＋∞)，则a<－8或－a－3>－4，得－y”的逆否命题是______________．
答案：“若x≤y，则x2≤y2”
解析：根据原命题和逆否命题的条件和结论的关系得命题“若x2>y2，则x>y”的逆否命题是“若x≤y，则x2≤y2”．
3. 方程＋＝1表示双曲线的充要条件是k∈____________．
答案：(－1，5)
解析：方程＋＝1表示双曲线的充要条件是(k＋1)(k－5)＜0，解得－1b，则<.给出下列四个复合命题：①p且q；②p或q；③非p；④非q.其中真命题是________．(填序号)
答案：②④
解析：命题p为真命题．若a＝2>b＝－1，而＝>＝－1，命题q为假命题．由真值表可知， p或q、非q为真命题．
6. (2014中华中学调研)已知命题p： x∈r，使sinx＝；命题q：x∈r，都有x2＋x＋1＞0.给出下列命题：
① 命题“p∧q”是真命题；
② 命题“p∧(q)”是假命题；
③ 命题“(p)∨q”是真命题；
④ 命题“(p)∨(q)”是假命题．
其中正确的是__________．(填序号)
答案：②③
解析：由已知，p假q真，由真值表知，正确命题为②③.
7. (2014扬州中学月考)设f(x)＝x3＋lg(x＋)，则对任意实数a、b，“a＋b≥0”是“f(a)＋f(b)≥0”的____________(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)条件．
答案：充要
解析：∵ f(x)＝x3＋lg(x＋)，
∴ f(－x)＝－x3＋lg(－x＋)＝－x3＋lg＝－x3－lg(x＋)＝－f(x)，
∴ f(x)是奇函数．又可证f(x)＝x3＋lg(x＋)是增函数，由a＋b≥0得a≥－b，∴ f(a)≥f(－b)，即f(a)≥－f(b)，∴ f(a)＋f(b)≥0，反之也成立．故“a＋b≥0”是“f(a)＋f(b)≥0”的充要条件．
8. 若存在实数x，使得x2－4bx＋3b<0成立，则b的取值范围是________．
答案：(－∞，0)∪
解析：由题意知只需满足相应方程x2－4bx＋3b＝0的判别式Δ>0，则4b2－3b>0，解得b<0或b>.
9. 写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假．
(1) 全等三角形一定相似；
(2) 末位数字是零的自然数能被5整除．
解：(1) 逆命题：若两个三角形相似，则它们全等，为假命题；否命题：若两个三角形不全等，则它们不相似，为假命题；逆否命题：若两个三角形不相似，则它们不全等，为真命题．
(2) 逆命题：能被5整除的自然数末位数字是零，为假命题；否命题：末位数字不是零的自然数不能被5整除，为假命题；逆否命题：不能被5整除的自然数末位数字不是零，为真命题.
10. 设条件p：2x2－3x＋1≤0，条件q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，若綈p是綈q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
解：条件p为≤x≤1，条件q为a≤x≤a＋1. p对应的集合a＝，q对应的集合b＝{x|x>a＋1或x1且a≤或a＋1≥1且a<.
∴ 0≤a≤.故a的取值范围为.
11. 已知集合a＝{x|x2－3x＋2≤0}，集合b为函数y＝x2－2x＋a的值域，集合c＝{x|x2－ax－4≤0}，命题p：a∩b≠；命题q：ac.
(1) 若命题p为假命题，求实数a的取值范围；
(2) 若命题p∧q为真命题，求实数a的取值范围．
解：(1) a＝[1，2]，b＝[a－1，＋∞)，若p为假命题，则a∩b＝，故a－1>2，即a>3.故a的取值范围为(3，＋∞)．
(2) 若命题p∧q为真命题，则p和q都为真命题．命题p为真，则a≤3.命题q为真，即转化为当x∈[1，2]时，f(x)＝x2－ax－4≤0恒成立．
(解法1)由解得a≥0.
(解法2)当x∈[1，2]时，a≥x－恒成立，而x－在[1，2]上单调递增，故a≥＝0.
综上，a的取值范围为[0，3]．
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