【教学设计】《 19.docx

19.2.1正比例函数 教材分析 本课是在学习函数概念及其表示法的基础上，用函数观点看小学中的正比例关系，通过观察具体问题中函数的解析式，抽象出正比例函数的模型进一步研究其图象及其性质 教学目标 1理解正比例函数的概念；2经历用函数解析式表示函数关系的过程，进一步发展符号意识；经历从一类具体函数中抽象出正比例函数概念的过程，发展数学抽象概括能力3会画正比例函数的图象； 4能根据正比例函数的图象和表达式 y =kx（k0）理解k0和k0时，函数的图象特征与增减性； 5通过观察图象、归纳总结概括出正比例函数性质的活动，发展数学感知、数学表征、数学概括能力，体会数形结合的思想，发展几何直观 教学重难点1. 正比例函数的概念2. 用数形结合的思想方法，通过画图观察，概括正比例函数的图象特征及性质 课前准备多媒体：PPT课件、电子白板 教学过程第一课时一、 提出问题 创设情境：问题：一九九六年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥(一种候鸟)套上标志环.4个月零1周后人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它.图19211.这只燕鸥大约平均每天飞行多少千米(精确到10千米)？_200千米_.2.这只燕鸥的行程y(千米)与飞行时间x(天)之间有什么关系？_y200x_.3.这只燕鸥飞行1个半月的行程大约是多少千米？_9000千米_.类似于y200x这种形式的函数在现实世界中还有很多，它们都具备什么样的特征呢？我们这节课就来学习. 说明与建议 说明：通过“燕鸥”这一生动的实际情境引入，使学生认识到现实生活和数学密不可分，并向学生渗透热爱自然、关注珍惜物种、人与动物和谐相处的情感教育.建议：教师教学中要充分利用这一生动的实例创设情境，激发学生学习数学的兴趣与探究欲望.同时发展学生从实际问题中提取有用的数学信息，建立数学模型的能力.二、 实践探究 交流新知： 探究1:下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式. (1)圆的周长l随半径r的变化而变化； (2)小华步行的速度为每分钟30米，小华所走的路程S(单位：米)随他所走的时间t(单位：分)的变化而变化； (3)每个练习本的厚度为0.5 cm，练习本摞在一起的总厚度h(单位：cm)随练习本的本数n的变化而变化； (4)冷冻一个0 的物体，使它每分钟下降2 ，物体的温度T(单位：)随冷冻时间t(单位：min)的变化而变化.解：上面问题中，变量之间关系得函数解析式分别为：（1）l=2r；（2）m=7.8V；（3）h=0.5n；（4）T=-2t.探究2：认真观察前面四个函数解析式，说说这些函数有什么共同点？共同点：常数自变量.定义：一般地，形如ykx(k是常数，k0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.三、 基础训练 理解概念：练习1下列式子中，哪些表示y是x的正比例函数？(1)y2x；(2)y；(3)yx2；(4)y21.5x；(5)yx；(6)y7(x1).解：(1)(2)(5)表示y是x的正比例函数.练习2列式表示下列问题中的y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数.(1)正方形的边长为x cm，周长为y cm；(2)某人一年内的月平均收入为x元，他这年(12个月)的总收入为y元；(3)一个长方体的长为2 cm，宽为1.5 cm，高为x cm，体积为y cm3. (4)小华步行所走的路程为300米，他所走的时间t(单位：分)随他步行的速度y(单位：米/分)的变化而变化.解：函数解析式分别为（1）y=4x；（2）y=12x；（3）y=3x；（4）y=300t.正比例函数有：（1），（2），（3）.四、 拓展提升 加深认识：例题已知y与x成正比例，且x2时，y6.(1)写出y与x之间的函数解析式；(2)计算y4时，x的值.解：（1）设函数解析式为y=kx(k0)，把x=2,y=6代入上式得，6=2kk=3.函数解析式为y=3x.（2）当y=-4时，3x=-4.x=-43.变式训练：将已知条件变为：y与x1成正比例，其他条件不变.练习：1.下列关系式中，是正比例函数的是(A)A.y3x B.yx2 C.y D.y5x22.若关于x的函数y(1m)x是正比例函数，则m的取值范围为(D)A.m2 B.m1 C.m0 D.m13.已知y3与x成正比例，且x2时，y7.(1)写出y与x之间的函数解析式；(2)当x4时，求y的值；(3)当y4时，求x的值.五、 课堂小结：(1)谈谈你今天学了哪些内容？(2)正比例函数与正比例关系有什么联系？(3)请举一个生活中正比例函数的实例.第二课时一、 复习回顾： 1.什么是正比例函数？请你写出两个具体的正比例函数.2.描点法画函数图象的一般步骤是：_列表、描点、连线_.3.下列函数中，y是x的正比例函数的是_.y5x；y；y3x25；y；yx1.二、 实践探究：【探究1】 用描点法画出正比例函数y=2x的图象.练习：在同一坐标系中用描点法画出正比例函数y=13x的图象.思考1：这两个函数解析式有何共同点？两个函数图象在形状和位置上，都有何共同点？归纳：一般正比例函数y=kx，当k0时，图象是经过原点的一条直线且经过三、一象限.思考2：当k0时，图象是左低右高还是左高右低？当自变量的值增大时，对应的函数值是增大还是减小？归纳：当k0时，图象从左向右上升，即随着x的增大y也增大.【探究2】当k0时，正比例函数的图象特征及性质又怎样呢？请同学们画出函数y=-3x和y=-1.5x的图象，小组间进行合作探究.归纳：正比例函数ykx(k是常数，k0)的图象是一条经过原点的直线.当k0时，图象经过第一、三象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k0时，图象经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小. 正是由于正比例函数ykx(k是常数，k0)的图象是一条直线，我们可以称它为直线ykx.【探究3】正比例函数的图象是一条经过坐标原点的直线，我们知道，两点确定一条直线，现在，你知道画正比例函数图象的简便方法了吗？用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：(1)y32x； (2)y3x.归纳：画正比例函数的图象时，只需在原点外再确定一个点，即找出一组满足函数解析式的对应数值即可，如(1，k)，因为两点可以确定一条直线.例1在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象；对它们的图象进行比较，说出你观察到的特征.(1)yx；(2)yx.解：比较两个函数图象可以看出：两个图象都是经过坐标原点的直线.函数yx的图象从左向右上升，经过第一、三象限，即随着x的增大y也增大；函数yx的图象从左向右下降，经过第二、四象限，即随着x的增大y反而减小.三、 应用新知： 例2汽车由天津驶往相距120千米的北京，s(千米)表示汽车离开天津的距离，t(时)表示汽车行驶的时间，s与t之间的关系如图1927所示.(1)汽车用几小时可到达北京？速度是多少？(2)汽车行驶1小时，离开天津有多远？(3)当汽车距北京20千米时，汽车出发了多长时间？解法一：用图象解答：(1)从图上可以看出汽车用4个小时可到达北京.速度30(千米/时).(2)汽车行驶1小时离开天津约为30千米.(3)当汽车距北京20千米时，汽车出发了约3.3小时.解法二：用解析式来解答：(1)由图象可知：s与t是正比例关系，设skt，当t4时，s120，即120k4，k30，s30t.(1)汽车4小时可达到北京，速度为30千米/时.(2)当t1时，s30130(千米).(3)当s100时，10030t，t(时).以上两种方法比较，用图象法解题直观，用解析式解题准确，各有优点.四、拓展提升例3观察图象比较大小：(1)k1_k2；(2)k3_k4；(3)比较k1，k2，k3，k4的大小，并用不等号连接.答案：k1k2k3k4变式训练1如图1923，三个正比例函数的图象对应的解析式为：yax，ybx，ycx，则a，b，c的大小关系是()Aabc Bcba Cbac Dbca2已知正比例函数ykx(k0)的图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x10 By1y20 Dy1y203若正比例函数y(14m)x的图象经过点A(x1，y1)和点B(