福建省泉州市安溪县蓝溪中学高二数学下学期期末试卷 文（含解析）.doc

2014-2015学年福建省泉州市安溪县 蓝溪中学高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（共16小题，每小题5分，满分80分）1若集合a=0，1，2，4，b=1，2，3，则ab=（）a 0，1，2，3，4b 0，4c 1，2d 32下列函数中，定义域是r且为增函数的是（）a y=exb y=xc y=lnxd y=|x|3函数f（x）在x=x0处导数存在，若p：f（x0）=0：q：x=x0是f（x）的极值点，则（）a p是q的充分必要条件b p是q的充分条件，但不是q的必要条件c p是q的必要条件，但不是q的充分条件d p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件4已知函数f（x）=log2x，在下列区间中，包含f（x）零点的区间是（）a （0，1）b （1，2）c （2，4）d （4，+）5命题“x0，+），x3+x0”的否定是（）a x（，0），x3+x0b x（，0），x3+x0c x00，+），x03+x00d x00，+），x03+x006已知f（x）=，则f（f（1）等于（）a 0b 1c 2d 37下列函数为偶函数的是（）a f（x）=x1b f（x）=x2+xc f（x）=2x2xd f（x）=2x+2x8设a=log37，b=23.3，c=0.8，则（）a bacb cabc cbad acb9在同一直角坐标系中，函数f（x）=xa（x0），g（x）=logax的图象可能是（）a b c d 10已知命题p：“x5，0，aex”，命题q：“xr，x2+4x+a=0”，若“pq”是真命题，则实数a的取值范围是（）a e，4b 1，4c （4，+）d （，111函数f（x）=（4x）ex的单调递减区间是（）a （，4）b （，3）c （4，+）d （3，+）12若曲线y=x2的一条切线l与直线x+4y8=0垂直，则l的方程为（）a x+4y+4=0b x4y4=0c 4xy4=0d 4x+y4=013加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”，在特定条件下，可食用率p与加工时间t（单位：分钟）满足函数关系p=at2+bt+c（a，b，c是常数），如图记录了三次实验的数据，根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为（）a 3.50分钟b 3.75分钟c 4.00分钟d 4.25分钟14已知函数，满足f（a）=3，则f（a5）的值为 （）a log23b c d 115函数f（x）=2x的一个零点在区间（1，2）内，则实数a的取值范围是（）a （1，3）b （1，2）c （0，3）d （0，2）16已知函数f（x）的定义域为1，5，部分对应值如下表x1045f（x）1221f（x）的导函数y=f（x）的图象如图所示下列关于函数f（x）的命题：函数y=f（x）是周期函数；函数f（x）在0，2是减函数；如果当x1，t时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4；当1a2时，函数y=f（x）a有4个零点其中真命题的个数是（）a 4个b 3个c 2个d 1个二、选择题（每小题4分，共20分）17（）+log3+log3=18以下关于命题的说法正确的有（填写所有正确命题的序号）“若log2a0，则函数f（x）=logax（a0，a1）在其定义域内是减函数”是真命题；命题“若a=0，则ab=0”的否命题是“若a0，则ab0”；命题“若am，则bm”与命题“若bm，则am”等价命题“若x，y都是偶数，则x+y也是偶数”的逆命题为真命题19如图，已知集合a=2，3，4，5，6，8，b=1，3，4，5，7，c=2，4，5，7，8，9，用列举法写出图中阴影部分表示的集合为20设函数f（x）是定义在r上的周期为2的偶函数，当x0，1时，f（x）=x+1，则f（）=21已知函数y=x3+bx2（2b+3）x+2b在r上不是单调减函数，则b的取值范围是三、解答题（共4小题，满分50分）22已知p：2x10，q：x22x+1m20（m0）（1）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；（2）若p是q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围23已知函数f（x）=x2+2ax+3，x4，6（1）当a=2时，求f（x）的最值；（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间4，6上是单调函数24若用模型y=ax2来描述汽车紧急刹车后滑行的距离ym与刹车时的速度xkm/h的关系，而某种型号的汽车在速度为60km/h时，紧急刹车后滑行的距离为20m在限速为100km/h的高速公路上，一辆这种型号的车紧急刹车后滑行的距离为50m，问这辆车是否超速行驶？25已知函数f（x）=kxlnx，k为实数且为常数（1）若函数f（x）在点（1，f（1）处的切线的斜率为2，求k的值；（2）若k=1，求f（x）的极值；（3）若f（x）在（1，+）上单调递增的，求k的取值范围2014-2015学年福建省泉州市安溪县蓝溪中学高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共16小题，每小题5分，满分80分）1若集合a=0，1，2，4，b=1，2，3，则ab=（）a 0，1，2，3，4b 0，4c 1，2d 3考点：交集及其运算专题：集合分析：直接利用交集的运算得答案解答：解：a=0，1，2，4，b=1，2，3，ab=0，1，2，41，2，3=1，2故选：c点评：本题考查交集及其运算，是基础题2下列函数中，定义域是r且为增函数的是（）a y=exb y=xc y=lnxd y=|x|考点：函数单调性的判断与证明专题：函数的性质及应用分析：根据函数单调性的性质和函数成立的条件，即可得到结论解答：解：a函数的定义域为r，但函数为减函数，不满足条件b函数的定义域为r，函数增函数，满足条件c函数的定义域为（0，+），函数为增函数，不满足条件d函数的定义域为r，在（0，+）上函数是增函数，在（，0）上是减函数，不满足条件故选：b点评：本题主要考查函数定义域和单调性的判断，比较基础3函数f（x）在x=x0处导数存在，若p：f（x0）=0：q：x=x0是f（x）的极值点，则（）a p是q的充分必要条件b p是q的充分条件，但不是q的必要条件c p是q的必要条件，但不是q的充分条件d p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断专题：简易逻辑分析：根据可导函数的极值和导数之间的关系，利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论解答：解：函数f（x）=x3的导数为f（x）=3x2，由f（x0）=0，得x0=0，但此时函数f（x）单调递增，无极值，充分性不成立根据极值的定义和性质，若x=x0是f（x）的极值点，则f（x0）=0成立，即必要性成立，故p是q的必要条件，但不是q的充分条件，故选：c点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用函数单调性和极值之间的关系是解决本题的关键，比较基础4已知函数f（x）=log2x，在下列区间中，包含f（x）零点的区间是（）a （0，1）b （1，2）c （2，4）d （4，+）考点：函数零点的判定定理专题：函数的性质及应用分析：可得f（2）=20，f（4）=0，由零点的判定定理可得解答：解：f（x）=log2x，f（2）=20，f（4）=0，满足f（2）f（4）0，f（x）在区间（2，4）内必有零点，故选：c点评：本题考查还是零点的判断，属基础题5命题“x0，+），x3+x0”的否定是（）a x（，0），x3+x0b x（，0），x3+x0c x00，+），x03+x00d x00，+），x03+x00考点：命题的否定；全称命题专题：简易逻辑分析：全称命题的否定是一个特称命题，按此规则写出其否定即可得出正确选项解答：解：命题“x0，+），x3+x0”是一个全称命题其否定命题为：x00，+），x03+x00故选c点评：本题考查全称命题的否定，掌握此类命题的否定的规则是解答的关键6已知f（x）=，则f（f（1）等于（）a 0b 1c 2d 3考点：对数的运算性质；函数的值专题：函数的性质及应用分析：根据分段函数的表达式分别代入进行求解即可解答：解：f（1）=3，f（3）=log33=1，f（f（1）=f（3）=1，故选：b点评：本题主要考查函数值的计算，利用分段函数的表达式直接代入即可7下列函数为偶函数的是（）a f（x）=x1b f（x）=x2+xc f（x）=2x2xd f（x）=2x+2x考点：函数奇偶性的判断专题：计算题分析：根据偶函数的定义，依次分析选项，先分析函数的定义域，再分析f（x）=f（x）是否成立，即可得答案解答：解：根据题意，依次分析选项：a、f（x）=x1，其定义域为r，f（x）=x1，f（x）f（x），不是偶函数，不符合题意；b、f（x）=x2+x，其定义域为r，f（x）=x2x，f（x）f（x），不是偶函数，不符合题意；c、f（x）=2x2x，其定义域为r，f（x）=2x2x，f（x）=f（x），是奇函数不是偶函数，不符合题意；d、f（x）=2x+2x，其定义域为r，f（x）=2x+2x，f（x）=f（x），是偶函数，符合题意；故选：d点评：本题考查函数奇偶性的判断，注意要先分析函数的定义域8设a=log37，b=23.3，c=0.8，则（）a bacb cabc cbad acb考点：对数值大小的比较专题：函数的性质及应用分析：分别讨论a，b，c的取值范围，即可比较大小解答：解：1log372，b=23.32，c=0.81，则cab，故选：b点评：本题主要考查函数值的大小比较，根据指数和对数的性质即可得到结论9在同一直角坐标系中，函数f（x）=xa（x0），g（x）=logax的图象可能是（）a b c d 考点：函数的图象专题：函数的性质及应用分析：结合对数函数和幂函数的图象和性质，分当0a1时和当a1时两种情况，讨论函数f（x）=xa（x0），g（x）=logax的图象，比照后可得答案解答：解：当0a1时，函数f（x）=xa（x0），g（x）=logax的图象为：此时答案d满足要求，当a1时，函数f（x）=xa（x0），g（x）=logax的图象为：无满足要求的答案，综上：故选d，故选：d点评：本题考查的知识点是函数的图象，熟练掌握对数函数和幂函数的图象和性质，是解答的关键10已知命题p：“x5，0，aex”，命题q：“xr，x2+4x+a=0”，若“pq”是真命题，则实数a的取值范围是（）a e，4b 1，4c （4，+）d （，1考点：复合命题的真假专题：函数的性质及应用；简易逻辑分析：在命题p为真时，容易得出指数函数y=ex在5，0上的最大值为1，从而有a1；在命题q为真时，便可知道一元二次方程x2+4x+a=0有解，根据0，从而得出a4，而根据条件容易知道p，q都为真命题，从而求前面求出的两个a的范围的交集即可得出实数a的取值范围解答：解：命题p为真命题时，则：y=ex为增函数；该函数在5，0上的最大值为1；a1；命题q为真时，则方程x2+4x+a=0有解；=164a0；a4；“pq”是真命题；p，q都是真命题；1a4；实数a的取值范围为1，4故选b点评：考查指数函数的单调性，根据函数的单调性求函数在闭区间上的最值，要分清x和x含义的区别，以及一元二次方程有解时的取值情况，pq的真假和p，q真假的关系11函数f（x）=（4x）ex的单调递减区间是（）a （，4）b （，3）c （4，+）d （3，+）考点：利用导数研究函数的单调性专题：导数的概念及应用分析：先求出函数的导数，令f（x）0，解不等式求出即可解答：解：f（x）=ex+（4x）ex=ex（3x），令f（x）0，由于ex0，3x0，解得x3，故选：d点评：本题考查了函数的单调性问题，考查了导数的应用，是一道基础题12若曲线y=x2的一条切线l与直线x+4y8=0垂直，则l的方程为（）a x+4y+4=0b x4y4=0c 4xy4=0d 4x+y4=0考点：利用导数研究曲线上某点切线方程专题：导数的概念及应用；直线与圆分析：先设出切点，根据切线与直线x+4y8=0垂直，得到切线的斜率，再根据导数的几何意义列出方程，即可求出切点坐标，再由点斜式求出切线方程解答：解：设切点为（x0，y0），切线l与直线x+4y8=0垂直，切线l的斜率为k=4，又y=2x，k=y|x=x0=2x0=4，解得x0=2，y0=4，即切点（2，4），由点斜式可得，切线方程为：y4=4（x2），即4xy4=0故选c点评：本题考查了两条直线垂直的条件，以及利用导数研究曲线上某点切线方程，属于基础题13加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”，在特定条件下，可食用率p与加工时间t（单位：分钟）满足函数关系p=at2+bt+c（a，b，c是常数），如图记录了三次实验的数据，根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为（）a 3.50分钟b 3.75分钟c 4.00分钟d 4.25分钟考点：进行简单的合情推理专题：推理和证明分析：由提供的数据，求出函数的解析式，由二次函数的图象与性质可得结论解答：解：将（3，0.7），（4，0.8），（5，0.5）分别代入p=at2+bt+c，可得，解得a=0.2，b=1.5，c=2，p=0.2t2+1.5t2，对称轴为t=3.75故选：b点评：本题考查了二次函数模型的应用，考查利用二次函数的图象与性质求函数的最值问题，确定函数模型是关键14已知函数，满足f（a）=3，则f（a5）的值为 （）a log23b c d 1考点：对数函数图象与性质的综合应用专题：函数的性质及应用分析：根据已知中分段函数的解析式，根据f（a）=3，求出满足条件的a值，进而判断a5与3的大小关系后，代入分段函数的解析式可得答案解答：解：若a3，则f（a）=log2（x+1）=3，解得a=7，则a5=23，f（a5）=f（2）=223+1=若a3，f（a）=2a3+1=3，解得a=4（舍去）综上f（a5）=故选c点评：本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，指数函数的图象和性质，分段函数，函数值的求法，其中确定出满足条件的a值是解答的关键15函数f（x）=2x的一个零点在区间（1，2）内，则实数a的取值范围是（）a （1，3）b （1，2）c （0，3）d （0，2）考点：函数零点的判定定理专题：计算题分析：由题意可得f（1）f（2）=（0a）（3a）0，解不等式求得实数a的取值范围解答：解：由题意可得f（1）f（2）=（0a）（3a）0，解得 0a3，故实数a的取值范围是（0，3），故选c点评：本题考查函数零点的定义以及函数零点判定定理的应用，属于基础题16已知函数f（x）的定义域为1，5，部分对应值如下表x1045f（x）1221f（x）的导函数y=f（x）的图象如图所示下列关于函数f（x）的命题：函数y=f（x）是周期函数；函数f（x）在0，2是减函数；如果当x1，t时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4；当1a2时，函数y=f（x）a有4个零点其中真命题的个数是（）a 4个b 3个c 2个d 1个考点：函数的单调性与导数的关系；函数的最值及其几何意义；函数的周期性；函数的零点专题：压轴题；数形结合分析：先由导函数的图象和原函数的关系画出原函数的大致图象，再借助与图象和导函数的图象，对四个命题，一一进行验证，对于假命题采用举反例的方法进行排除即可得到答案解答：解：由导函数的图象和原函数的关系得，原函数的大致图象如图：由图得：为假命题，1，0与4，5上单调性相反，但原函数图象不一定对称为真命题因为在0，2上导函数为负，故原函数递减；为假命题，当t=5时，也满足x1，t时，f（x）的最大值是2；为假命题，当a离1非常接近时，对于第二个图，y=f（x）a有2个零点，也可以是3个零点综上得：真命题只有故选 d点评：本题主要考查导函数和原函数的单调性之间的关系二者之间的关系是：导函数为正，原函数递增；导函数为负，原函数递减二、选择题（每小题4分，共20分）17（）+log3+log3=考点：对数的运算性质专题：函数的性质及应用分析：直接利用分数指数幂的运算法则，对数的运算法则求解即可解答：解：（）+log3+log3=故答案为：点评：本题考查分数指数幂的运算法则，对数的运算法则，考查计算能力18以下关于命题的说法正确的有（填写所有正确命题的序号）“若log2a0，则函数f（x）=logax（a0，a1）在其定义域内是减函数”是真命题；命题“若a=0，则ab=0”的否命题是“若a0，则ab0”；命题“若am，则bm”与命题“若bm，则am”等价命题“若x，y都是偶数，则x+y也是偶数”的逆命题为真命题考点：命题的真假判断与应用专题：综合题；简易逻辑分析：由对数函数的图象与性质得出命题错误；写出该命题的否命题即可判断正误；根据命题与它的逆否命题是等价命题，即可判断正误；举例说明该命题的逆命题是假命题解答：解：对于，当log2a0时，a1，函数f（x）=logax（a0，a1）在其定义域内是增函数，错误；对于，命题“若a=0，则ab=0”的否命题是“若a0，则ab0”，正确；对于，命题“若am，则bm”的逆否命题是“若bm，则am”，则两个命题是等价命题，正确；对于，命题“若x，y都是偶数，则x+y也是偶数”的逆命题为“若x+y是偶数，则x、y都是偶数”，它是假命题，如1+1=2，但1是奇数，错误综上，正确的命题是故答案为：点评：本题考查了命题真假的判断问题，也考查了对数函数的性质与应用问题，考查了四种命题之间的关系，是基础题目19如图，已知集合a=2，3，4，5，6，8，b=1，3，4，5，7，c=2，4，5，7，8，9，用列举法写出图中阴影部分表示的集合为2，8考点：venn图表达集合的关系及运算专题：图表型分析：分析可得，图中阴影部分表示的为集合a、c的交集中的元素去掉b中元素得到的集合，由集合a、b、c计算即可得答案解答：解：根据题意，分析可得，图中阴影部分表示的为集合a、c的交集中的元素去掉b中元素得到的集合，得到的集合，又由a=2，3，4，5，6，8，b=1，3，4，5，7，c=2，4，5，7，8，9，则ac=2，5，8，阴影部分表示集合为2，8故答案为：2，8点评：本题考查venn图表示集合，关键是分析阴影部分表示的集合，注意答案必须为集合（加大括号）20设函数f（x）是定义在r上的周期为2的偶函数，当x0，1时，f（x）=x+1，则f（）=考点：函数的周期性专题：函数的性质及应用分析：根据函数的奇偶性和周期性进行转化即可得到结论解答：解：f（x）是定义在r上的周期为2的偶函数，f（）=f（6）=f（）=f（），当x0，1时，f（x）=x+1，f（）=f（）=+1=，故答案为：点评：本题主要考查函数值的计算，根据函数的奇偶性和周期性进行转化是解决本题的关键21已知函数y=x3+bx2（2b+3）x+2b在r上不是单调减函数，则b的取值范围是b1或b3考点：函数的单调性与导数的关系专题：导数的综合应用分析：先考虑命题“函数y=x3+bx2（2b+3）x+2b在r上不是单调减函数”非命题：“函数y=x3+bx2（2b+3）x+2b在r上是单调减函数”，即y0在r上恒成立，则=4b24（2b+3）0，解得1b3进而得出原命题的b的取值范围解答：解：y=x2+2bx（2b+3），若y0在r上恒成立，则=4b24（2b+3）0，解得1b3因此函数y=x3+bx2（2b+3）x+2b在r上不是单调减函数，则b1或b3故答案为b1或b3点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性、通过求出原命题的非命题中的b的取值范围进而得到原命题中b的取值范围等基础知识与方法，属于中档题三、解答题（共4小题，满分50分）22已知p：2x10，q：x22x+1m20（m0）（1）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；（2）若p是q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断专题：简易逻辑分析：p与q是数的范围问题，所以可以转化为集合间的包含关系解决解答：解：p：2x10；q：x22x+1m20（m0）（x（1m）（x（1+m）01mx1+m，（1）若p是q的充分条件即“pq”x|1mx1+mx|2x10，解得：m9；（2）若p是q的必要不充分条件即“qp”x|1mx1+mx|2x10，m3，又m0，所以实数m的取值范围是0m3点评：本题考查充分条件和必要条件有关问题，利用集合的包含关系解决充要条件问题是一种常用方法23已知函数f（x）=x2+2ax+3，x4，6（1）当a=2时，求f（x）的最值；（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间4，6上是单调函数考点：二次函数的性质专题：函数的性质及应用分析：（1）利用二次函数的图象和性质确定，函数f（x）的最大值和最小值（2）利用二次函数的对称轴确定a的取值范围解答：解：（1）当a=2时，f（x）=x24x+3=（x2）21，因为x4，6，所以当x=4时，函数f（x）取得最大值为f（4）=35当x=2时，函数取得最小值为f（2）=1（2）因为f（x）=x2+