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初中数学中的三个“非负数”问题巴州区大和小学 李平 邮编：636031我们知道：绝对值、偶次方、二次根式都是一个“非负数，即0，0（n为整数）、。我们称其具有非负性。这三条性质常作为求解很多实数问题的隐含条件，对于解答“0+0=0”形的代数问题非常重要，要求学生要熟练掌握。一、绝对值的非负性例1 若m、n满足，则= 。解：， 又3m+（）。例2 若，求：的值解：， 又 a原式二、偶次幂的非负性例 已知，求：；解：，又三、二次根式的非负性例4已知，求，的值分析：因为，根据几个非负数之和等于，则每个非负数都等于，可知，从而，解之，得，例5若实数、满足，则分析：因为，故由非负数的性质，得，两式相加，即得例6已知实满足，求-2010的值解：由-20110，得2011。故已知式可化为-2010+=，=2010，两边平方并整理，得：-20102011例7在实数范围内，求代数式的值解：考虑被开方数，得从而，又，故，原式例8设等式在实数范围内成立，其中、是两两不同的实数，求的值解：由（）及得；由（）及得，故，从而已知式化为，故原式.由上面八道例题，我们可以看出：绝对值、偶次幂、二次根式的非负性通常都是作为隐含条件出现的。解答这类问题的一般思路是：先根据绝对值、偶次幂、二次根式的非负性，求出有关字母的值；再将所求得的字母值代入相应的代
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