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文档简介

第2章：矩阵学习要点：矩阵的概念及运算，矩阵行列式的定义及计算方法，特殊矩阵与逆矩阵，初等行变换，矩阵的秩。 本章重点：矩阵的运算；矩阵的初等行变换；逆矩阵的求法。 复习要求： 了解矩阵的概念，熟练掌握矩阵的运算。 矩阵的运算满足以下性质 ， ， ， ， ， 了解矩阵行列式的递归定义，掌握计算行列式（三、四阶）的方法；掌握方阵乘积行列式定理。 是同阶方阵，则有：。 若是阶行列式，为常数，则有：。 了解零矩阵，单位矩阵，数量矩阵，对角矩阵，上（下）三角矩阵，对称矩阵，初等矩阵的定义及性质。 理解可逆矩阵和逆矩阵的概念及性质，掌握矩阵可逆的充分必要条件。 若为阶方阵，则下列结论等价 可逆满秩存在阶方阵使得 熟练掌握求逆矩阵的初等行变换法，会用伴随矩阵法求逆矩阵，会解简单的矩阵方程。 用初等行变换法求逆矩阵： 用伴随矩阵法求逆矩阵： （其中是的伴随矩阵） 可逆矩阵具有以下性质： ， ， 了解矩阵秩的概念，会求矩阵的秩。 将矩阵用初等行变换化为阶梯形后，所含有的非零行的个数称为矩阵的秩。例题解析：例1 填空题（1）行列式。（2）设二阶矩阵，其伴随矩阵。（3）设均为4阶矩阵，且，。（4）若为矩阵，为矩阵，为矩阵，则为矩阵。 解：（1）由 ，得 正确答案：-5 （2）因为， 所以 正确答案： （3）= = 正确答案： （4）因为为矩阵，为矩阵，得为矩阵，又因为为矩阵，所以为矩阵。正确答案：，例2 单项选择题（1）由得到的矩阵中的元素（ ）。A. 53； B. 12； C. 26； D. 15（2） （ ）。A. ； B. ； C. ； D. （3）若是对称矩阵，则条件（ ）成立。A. ； B. ； C. ； D. （4）设均为阶方阵，则等式（ ）成立。A. ； B. ；C. ； D. 解：（1）因为 左矩阵第3行的元素与右矩阵第2列相应元素的乘积之和 =12 正确答案：B （2）因为， 所以 正确答案：A （3）由对称矩阵的定义可知，正确答案：C（4）因为 正确答案：B 例3设矩阵 ，求矩阵A解 因为 所以 例4 设矩阵A，B满足矩阵方程AX B，其中， , 求X 解法一：先求矩阵A
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