（新课标）2017版高考数学大一轮复习 几何证明选讲题组61 文 选修4-1.doc

题组层级快练(六十一)1.(2016天津和平区模拟)如图，ab是半圆的直径，点d是弧ac的中点，abc50，则dab等于()a55b60c65 d70答案c解析如图，连接bd，ab是半圆的直径，adb90，点d是的中点，abdcbd.abc50，abd25.dab902565.故选c.2.如图所示，在半径为2的o中，aob90，d为ob的中点，ad的延长线交o于点e，则线段de的长为()a. b.c. d.答案c解析延长bo交圆o于点f，由d为ob的中点，知df3，db1.又aob90，所以ad.由相交弦定理知addedfdb，即de31，解得de.3.如图所示，e，c分别是a两边上的点，以ce为直径的o交a的两边于d，b，若a45，则aec与abd的面积比为()a21 b12c.1 d.1答案a解析连接be，易知abdaec，求aec与abd的面积比即求ae2ab2的值，设aba，a45，ce为o的直径，cbeabe90.beaba，aea.ae2ab22a2a2.ae2ab221，saecsabd21.4(2014天津)如图，abc是圆的内接三角形，bac的平分线交圆于点d，交bc于点e，过点b的圆的切线与ad的延长线交于点f.在上述条件下，给出下列四个结论：bd平分cbf；fb2fdfa；aecebede；afbdabbf.则所有正确结论的序号是()a bc d答案d解析因为badfbd，dbcdac，又ae平分bac，所以baddac，所以fbddbc，所以bd平分cbf，结论正确；易证abfbdf，所以，所以abbfafbd，结论正确；由，得bf2afdf，结论正确，选d.5(2015重庆)如图，圆o的弦ab，cd相交于点e，过点a作圆o的切线与dc的延长线交于点p，若pa6，ae9，pc3，ceed21，则be_答案2解析由切割线定理，知pa2pcpd，即623pd，解得pd12，所以cdpdpc9，所以ce6，ed3.由相交弦定理，知aebeceed，即9be63，解得be2.6(2015湖北)如图，pa是圆的切线，a为切点，pbc是圆的割线，且bc3pb，则_答案解析因为pa是圆的切线，a为切点，pbc是圆的割线，由切割线定理，知pa2pbpcpb(pbbc)因为bc3pb，所以pa24pb2，即pa2pb.由pabpca，所以.7(2015广东)如图，已知ab是圆o的直径，ab4，ec是圆o的切线，切点为c，bc1.过圆心o作bc的平行线，分别交ec和ac于点d和点p，则od_答案8解析由题意得opbc，oa2，于是pacp.因为dcpbpoa，又dpcapo，所以dcpaop，故，即pd，所以od8.8如图，pt是圆o的切线，pab是圆o的割线，若pt2，pa1，p60，则圆o的半径为_答案解析连接at，bt.在apt中，p60，pt2，pa1，则由余弦定理得at，tap90，bat90，bt是圆o的直径，pt是圆o的切线，pab是圆o的割线，pt2papb，.又p为公共角，patptb，得bt2，因此圆的半径为.9如图，pab，pcd为圆o的两条割线，若pa5，ab7，cd11，ac2，则bd_答案6解析因为pab，pcd为圆o的两条割线，所以papbpcpd.因为pa5，ab7，cd11，所以pb5712，pdpccdpc11，所以512pc(pc11)，pc211pc600，(pc15)(pc4)0.因为pc大于0，所以pc150，所以pc40，pc4.因为pacd(圆内接四边形的任一外角等于它的内对角)，又pp，所以pacpdb，所以.因为ac2，pb12，pc4，所以，所以bd6.10如图，圆o的直径ab与弦cd交于点p，cp，pd5，ap1，则dcb_答案45解析由相交弦定理可得cppdappb，pb7.直径2rappb178，半径r4.opoaap413.连接do，在odp中，op2od2324252pd2，pod90.连接bd，由dob为等腰直角三角形可得dbr.由正弦定理可得2r，sindcb，由图可知，dcb为锐角，dcb45.11如图，bd是半圆o的直径，a在bd的延长线上，ac与半圆相切于点e，acbc，若ad2，ae6，则ec_答案3解析如图，连接oe.由切割线定理得ae2adab，ab6，oeodob(abad)2，由于e是切点，oeac，又acbc，oebc，即，ec3.12如图，bd是o的直径，e是o上的一点，直线ce交bd的延长线于a点，bcae于c点，且cbedbe.求证：ac是o的切线答案略证明连接oe，由oeob，得oebobe.cbedbe，cbeoeb.oebc.又bcae，oeac.ac是o的切线13(2016内蒙古赤峰宁城月考)如图，已知ab是o的直径，ac是o的弦，bac的平分线ad交o于d，过点d作deac交ac的延长线于点e，oe交ad于点f.若.(1)求证：odae；(2)求的值答案(1)略(2)解析(1)证明：连接bc，设bc交od于点m.因为oaod，所以oadoda.又因为oaddae，所以odadae，所以odae.(2)因为acbc，且acde，所以bcde.所以四边形cmde为平行四边形，所以cemd.由，设ac3x，ab5x，则omx.又odx，所以mdxxx，所以aeacce4x.因为odae，所以.14(2016江西六校第二次联考)如图，ab是圆o的直径，c，d是圆o上两点，ac与bd相交于点e，gc，gd是圆o的切线，点f在dg的延长线上，且dggf.求证：(1)d，e，c，f四点共圆；(2)geab.答案略证明(1)如图，连接oc，od，则occg，oddg，设cab1，dba2，aco3，cob21，doa22.所以dgc180doc2(12)因为dgc2f，所以f12.又因为decaeb180(12)，所以decf180，所以d，e，c，f四点共圆(2)延长ge交ab于h.因为gdgcgf，所以点g是经过d，e，c，f四点的圆的圆心所以gegc，所以gcegec.又因为gce390，13，所以gec190，所以aeh190，所以eha90，即geab.15如图，四边形abdc内接于圆，bdcd，过c点的圆的切线与ab的延长线交于e点(1)求证：eac2dce；(2)若bdab，bcbe，ae2，求ab的长答案(1)略(2)ab1解析(1)证明：因为bdcd，所以bcdcbd.因为ce是圆的切线所以ecdcbd.所以ecdbcd，所以bce2ecd.因为eacbce，所以eac2ecd.(2)因为bdab，所以accd，acab.因为bcbe，所以becbceeac，所以acec.由切割线定理得ec2aebe，即ab2ae(aeab)，即ab22ab40，解得ab1.16.(2015陕西)如图，ab切o于点b，直线ao交o于d，e两点，bcde，垂足为c.(1)证明：cbddba；(2)若ad3dc，bc，求o的直径答案(1)略(2)3解析(1)证明：因为de为o的直径，则bededb90，又bcde，所以cbdedb90，从而cbdbed.又ab切o于点b，得dbabed，所以cbddba.(2)由(1)知bd平分cba，则3，又bc，从而ab3.所以ac4，所以ad3.由切割线定理得ab2adae，即ae6，故deaead3，即o的直径为3.1.如图，若ab是o的直径，cd是o的弦，abd58，则bcd_答案32解析根据直径所对的圆周角为直角可得adb90，根据abd58可得a32，根据同弧所对的圆周角相等可得bcda32.2如图，bc是圆o的一条弦，延长bc至点e，使得bc2ce2，过e作圆o的切线，a为切点，bac的平分线ad交bc于点d，则de的长为_答案解析由切割线定理得ae2eceb133，所以ae.因为ad是bac的平分线，所以badcad.因为ae是圆o的切线，所以eacabc.因为adcbadabc，所以adcbadeacead，所以deae.3.如图所示，已知ab，bc是o的两条弦，aobc，ab，bc2，则o的半径等于_答案1.5解析设o的半径为r，bc与ao交于点d，因为ab，bc是o的两条弦，aobc，ab，bc2，所以ad1，所以r22(r1)2，解得r1.5.4如图，pa是圆的切线，a为切点，pbc是圆的割线，且，则_答案解析由题意，可设pbx，则bc2x，根据切割线定理，可得pa2pbpc3x2，pax，所以.5.如图，过点p作圆o的割线pab与切线pe，e为切点，连接ae，be，ape的平分线与ae，be分别交于点c，d，若aeb30，则pce_答案75解析pe是圆的切线，pebpac.pc是ape是平分线，epcapc，根据三角形的外角与内角关系有edcpebepc，ecdpacapc，edcecd，edc为等腰三角形又aeb30，edcecd75，即pce75.6如图，pb为abc外接圆o的切线，bd平分pbc，交圆o于d，点c，d，p共线若abbd，pcpb，pd1，则圆o的半径是_答案2解析如图所示，连接ad，pb为圆o的切线，pbdbcdbad.bd为pbc的平分线，pbdcbd，pdbcbdbcdpbdpbd2pbd.又pcpb，pbdbcdcbdbad30，pdb60.由pd1，得bd2pd2.在abd中，abbd，ad是圆o的直径，且直径ad2bd4，圆o的半径为2.7.如图，已知o的割线pab交o于a，b两点，割线pcd经过圆心，若pa3，ab4，po5，则o的半径为_答案2解析设圆的半径为r，pa3，pb7，pc5r，pd5r，由割线定理papbpcpd，得37(5r)(5r)，解得r2.8已知o1和o2交于点c和点d，o1上的点p处的切线交o2于a，b两点，交直线cd于点e，m是o2上的一点，若pe2，ea1，amb45，那么o2的半径为_答案解析由切线定理和割线定理可知，pe2ecedea(eaab)，将pe2，ea1代入，得ab3.连接ao2，bo2，由amb45可得abo2为等腰直角三角形，所以o2的半径rab.9如图所示，圆o的两条弦ab和cd交于点e，efcb，ef交ad的延长线于点f，fg切圆o于点g.(1)求证：defeaf；(2)如果fg1，求ef的长答案(1)略(2)1解析(1)证明：因为efbc，所以defecb.又因为ecba，所以defa，又dfe为公共角，所以defeaf.(2)由(1)知defeaf，所以，即ef2afdf.又因为fg为切线，所以fg2fdfa，所以effg1.10如图，ab是o的一条切线，切点为b，直线ade，cfd，cge都是o的割线，已知acab.(1)求证：fgac；(2)若cg1，cd4，求的值答案(1)略(2)4解析(1)证明：因为ab为切线，ae为割线，所以ab2adae.又因为acab，所以adaeac2，所以.又因为eacdac，所以adcace，所以adcace.又因为adcegf，所以egface，所以fgac.(2)由题意可得g，e，d，f四点共圆，所以cgfcde，cfgced.所以cgfcde，所以.又因为cg1，cd4，所以4.题组层级快练(六十一)1.(2016天津和平区模拟)如图，ab是半圆的直径，点d是弧ac的中点，abc50，则dab等于()a55b60c65 d70答案c解析如图，连接bd，ab是半圆的直径，adb90，点d是的中点，abdcbd.abc50，abd25.dab902565.故选c.2.如图所示，在半径为2的o中，aob90，d为ob的中点，ad的延长线交o于点e，则线段de的长为()a. b.c. d.答案c解析延长bo交圆o于点f，由d为ob的中点，知df3，db1.又aob90，所以ad.由相交弦定理知addedfdb，即de31，解得de.3.如图所示，e，c分别是a两边上的点，以ce为直径的o交a的两边于d，b，若a45，则aec与abd的面积比为()a21 b12c.1 d.1答案a解析连接be，易知abdaec，求aec与abd的面积比即求ae2ab2的值，设aba，a45，ce为o的直径，cbeabe90.beaba，aea.ae2ab22a2a2.ae2ab221，saecsabd21.4(2014天津)如图，abc是圆的内接三角形，bac的平分线交圆于点d，交bc于点e，过点b的圆的切线与ad的延长线交于点f.在上述条件下，给出下列四个结论：bd平分cbf；fb2fdfa；aecebede；afbdabbf.则所有正确结论的序号是()a bc d答案d解析因为badfbd，dbcdac，又ae平分bac，所以baddac，所以fbddbc，所以bd平分cbf，结论正确；易证abfbdf，所以，所以abbfafbd，结论正确；由，得bf2afdf，结论正确，选d.5(2015重庆)如图，圆o的弦ab，cd相交于点e，过点a作圆o的切线与dc的延长线交于点p，若pa6，ae9，pc3，ceed21，则be_答案2解析由切割线定理，知pa2pcpd，即623pd，解得pd12，所以cdpdpc9，所以ce6，ed3.由相交弦定理，知aebeceed，即9be63，解得be2.6(2015湖北)如图，pa是圆的切线，a为切点，pbc是圆的割线，且bc3pb，则_答案解析因为pa是圆的切线，a为切点，pbc是圆的割线，由切割线定理，知pa2pbpcpb(pbbc)因为bc3pb，所以pa24pb2，即pa2pb.由pabpca，所以.7(2015广东)如图，已知ab是圆o的直径，ab4，ec是圆o的切线，切点为c，bc1.过圆心o作bc的平行线，分别交ec和ac于点d和点p，则od_答案8解析由题意得opbc，oa2，于是pacp.因为dcpbpoa，又dpcapo，所以dcpaop，故，即pd，所以od8.8如图，pt是圆o的切线，pab是圆o的割线，若pt2，pa1，p60，则圆o的半径为_答案解析连接at，bt.在apt中，p60，pt2，pa1，则由余弦定理得at，tap90，bat90，bt是圆o的直径，pt是圆o的切线，pab是圆o的割线，pt2papb，.又p为公共角，patptb，得bt2，因此圆的半径为.9如图，pab，pcd为圆o的两条割线，若pa5，ab7，cd11，ac2，则bd_答案6解析因为pab，pcd为圆o的两条割线，所以papbpcpd.因为pa5，ab7，cd11，所以pb5712，pdpccdpc11，所以512pc(pc11)，pc211pc600，(pc15)(pc4)0.因为pc大于0，所以pc150，所以pc40，pc4.因为pacd(圆内接四边形的任一外角等于它的内对角)，又pp，所以pacpdb，所以.因为ac2，pb12，pc4，所以，所以bd6.10如图，圆o的直径ab与弦cd交于点p，cp，pd5，ap1，则dcb_答案45解析由相交弦定理可得cppdappb，pb7.直径2rappb178，半径r4.opoaap413.连接do，在odp中，op2od2324252pd2，pod90.连接bd，由dob为等腰直角三角形可得dbr.由正弦定理可得2r，sindcb，由图可知，dcb为锐角，dcb45.11如图，bd是半圆o的直径，a在bd的延长线上，ac与半圆相切于点e，acbc，若ad2，ae6，则ec_答案3解析如图，连接oe.由切割线定理得ae2adab，ab6，oeodob(abad)2，由于e是切点，oeac，又acbc，oebc，即，ec3.12如图，bd是o的直径，e是o上的一点，直线ce交bd的延长线于a点，bcae于c点，且cbedbe.求证：ac是o的切线答案略证明连接oe，由oeob，得oebobe.cbedbe，cbeoeb.oebc.又bcae，oeac.ac是o的切线13(2016内蒙古赤峰宁城月考)如图，已知ab是o的直径，ac是o的弦，bac的平分线ad交o于d，过点d作deac交ac的延长线于点e，oe交ad于点f.若.(1)求证：odae；(2)求的值答案(1)略(2)解析(1)证明：连接bc，设bc交od于点m.因为oaod，所以oadoda.又因为oaddae，所以odadae，所以odae.(2)因为acbc，且acde，所以bcde.所以四边形cmde为平行四边形，所以cemd.由，设ac3x，ab5x，则omx.又odx，所以mdxxx，所以aeacce4x.因为odae，所以.14(2016江西六校第二次联考)如图，ab是圆o的直径，c，d是圆o上两点，ac与bd相交于点e，gc，gd是圆o的切线，点f在dg的延长线上，且dggf.求证：(1)d，e，c，f四点共圆；(2)geab.答案略证明(1)如图，连接oc，od，则occg，oddg，设cab1，dba2，aco3，cob21，doa22.所以dgc180doc2(12)因为dgc2f，所以f12.又因为decaeb180(12)，所以decf180，所以d，e，c，f四点共圆(2)延长ge交ab于h.因为gdgcgf，所以点g是经过d，e，c，f四点的圆的圆心所以gegc，所以gcegec.又因为gce390，13，所以gec190，所以aeh190，所以eha90，即geab.15如图，四边形abdc内接于圆，bdcd，过c点的圆的切线与ab的延长线交于e点(1)求证：eac2dce；(2)若bdab，bcbe，ae2，求ab的长答案(1)略(2)ab1解析(1)证明：因为bdcd，所以bcdcbd.因为ce是圆的切线所以ecdcbd.所以ecdbcd，所以bce2ecd.因为eacbce，所以eac2ecd.(2)因为bdab，所以accd，acab.因为bcbe，所以becbceeac，所以acec.由切割线定理得ec2aebe，即ab2ae(aeab)，即ab22ab40，解得ab1.16.(2015陕西)如图，ab切o于点b，直线ao交o于d，e两点，bcde，垂足为c.(1)证明：cbddba；(2)若ad3dc，bc，求o的直径答案(1)略(2)3解析(1)证明：因为de为o的直径，则bededb90，又bcde，所以cbdedb90，从而cbdbed.又ab切o于点b，得dbabed，所以cbddba.(2)由(1)知bd平分cba，则3，又bc，从而ab3.所以ac4，所以ad3.由切割线定理得ab2adae，即ae6，故deaead3，即o的直径为3.1.如图，若ab是o的直径，cd是o的弦，abd58，则bcd_答案32解析根据直径所对的圆周角为直角可得adb90，根据abd58可得a32，根据同弧所对的圆周角相等可得bcda32.2如图，bc是圆o的一条弦，延长bc至点e，使得bc2ce2，过e作圆o的切线，a为切点，bac的平分线ad交bc于点d，则de的长为_答案解析由切割线定理得ae2eceb133，所以ae.因为ad是bac的平分线，所以badcad.因为ae是圆o的切线，所以eacabc.因为adcbadabc，所以adcbadeacead，所以deae.3.如图所示，已知ab，bc是o的两条弦，aobc，ab，bc2，则o的半径等于_答案1.5解析设o的半径为r，bc与ao交于点d，因为ab，bc是o的两条弦，aobc，ab，bc2，所以ad1，所以r22(r1)2，解得r1.5.4如图，pa是圆的切线，a为切点，pbc是圆的割线，且，则_答案解析由题意，可设pbx，则bc2x，根据切割线定理，可得pa2pbpc3x2，pax，所以.5.如图，过点p作圆o的割线pab与切线pe，e为切点，连接ae，be，ape的平分线与ae，be分别交于点c，d，若aeb30，则pce_答案75解析pe是圆的切线，pebpac.pc是ape是平分线，epcapc，根据三角形的外角与内角关系有edcpebepc，ecdpacapc，edcecd，edc为等腰三角形又aeb30，edcecd75，即pce75.6如图，pb为abc外接圆o的切线，b