（新课标）北京市高考数学一轮复习 第15讲 空间向量与立体几何新题赏析 理(1).doc

第15讲 空间向量与立体几何新题赏析题一： 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（ ）a b c d题二： 如图，已知三棱锥oabc，oa，ob，oc两两垂直且长度均为6，长为2的线段mn的一个端点m在棱oa上运动，另一个端点n在obc内运动(含边界)，则mn的中点p的轨迹与三棱锥的面oab，obc，oac围成的几何体的体积为_题三： 已知一个棱长为6cm的正方体塑料盒子（无上盖），上口放着一个半径为5cm的钢球，则球心到盒底的距离为_题四： 在半径为13的球面上有a , b, c 三点，ab=6，bc=8，ca=10，则 （1）球心到平面abc的距离为 ；（2）过a，b两点的大圆面为平面abc所成二面角为（锐角）的正切值为 题五： 如图，在四面体abcd中，截面pqmn是正方形，则在下列命题中，错误的为()aacbd bac截面pqmncacbd d异面直线pm与bd所成的角为45题六： 如图，在正方体abcd-a1b1c1d1中，e，f分别为a1d1和cc1的中点（1）画出由a，e，f确定的平面截正方体所得的截面；（保留作图痕迹，使用2b铅笔作图）（2）求异面直线ef和ac所成角的大小题七： 如图，在正四棱柱abcda1b1c1d1中，aa1ab，点e、m分别为a1b、c1c的中点，过点a1、b、m三点的平面a1bmn交c1d1于点n(1)求证：em平面a1b1c1d1；(2)设截面a1bmn把该正四棱柱截成两个几何体的体积分别为v1、v2(v1v2)，求v1v2的值题八： 如图，矩形与所在平面垂直，将矩形沿对折，使得翻折后点落在上，设， (1) 试求关于的函数解析式；(2) 当取最小值时，指出点的位置，并求出此时与平面所成的角；(3)在条件(2)下，求三棱锥p-adq内切球的半径题九： 如图，在四棱锥pabcd中，底面abcd是矩形，pa平面abcd，paad4，ab2，以bd的中点o为球心、bd为直径的球面交pd于点m(1)求证：平面abm平面pcd；(2)求直线pc与平面abm的夹角的正弦值题十： 正三角形abc的边长为4，cd是ab边上的高，e、f分别是ac、bc边的中点，现将abc沿cd翻折成直二面角adcb(1)试判断直线ab与平面def的位置关系，并说明理由；(2)求二面角edfc的余弦值；(3)在线段bc上是否存在一点p，使apde？证明你的结论第15讲 空间向量与立体几何新题赏析题一： b详解：由题意知该几何体是一个底面半径为高为2的圆柱, 根据球与圆柱的对称性, 可得外接球的半径题二： 详解：根据已知三角形mon是以o为直角顶点的直角三角形，故op1，即点p的轨迹是以点o为球心的八分之一球面，其与三棱锥的三个侧面围成的空间几何体的体积为题三： 10cm详解：球心到底面的距离，实际上是求两个简单的组合体的上顶点到下底面的距离，可以看做下面是一个正方体，上面是一个四棱锥，四棱锥的斜高是5，用勾股定理做出四棱锥的高，求和得到结果由题意知求球心到底面的距离，实际上是求两个简单的组合体的上顶点到下底面的距离，可以看做下面是一个正方体，正方体的棱长是6cm上面是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个边长为6的正方形，斜高是5，则四棱锥的高是，球心到盒底的距离为6+4=10cm题四： 12；3详解：（1）由的三边大小易知此三角形是直角三角形，所以过三点小圆的直径即为10，也即半径是5，设球心到小圆的距离是，则由，可得（2）设过三点的截面圆的圆心是中点是点，球心是点，则连三角形，易知就是所求的二面角的一个平面角，所以tan，即正切值是3题五： c详解：由pqac，qmbd，pqqm可得acbd，故a正确；由pqac可得ac截面pqmn，故b正确；异面直线pm与bd所成的角等于pm与pn所成的角，故d正确综上c是错误的题六： （2）详解：（1）取bc的四等分点g（靠近c的），d1c1的四等分点h（靠近c1的），则五边形agfhe即为由a，e，f确定的平面截正方体所得的截面；（2）由（1）可知ehac，故hef（或其补角）即为异面直线直线ef和ac所成角，设出正方体的棱长在hef中，由余弦定理可得hef，即可得答案（1）如图，取bc的四等分点g（靠近c的），d1c1的四等分点h（靠近c1的），则五边形agfhe即为由a，e，f确定的平面截正方体所得的截面，（2）由（1）可知ehac，故hef（或其补角）即为异面直线ef和ac所成角，设正方体的棱长为4，可得，在hef中，由余弦定理可得：，故，故异面直线ef和ac所成角的大小为：题七： (2) 详解：(1)设a1b1的中点为f，连结ef、fc1e为a1b的中点，ef平行且等于b1b又c1m平行且等于 b1b，ef平行且等于 mc1四边形emc1f为平行四边形emfc1em平面a1b1c1d1，fc1平面a1b1c1d1，em平面a1b1c1d1(2)延长a1n与b1c1交于p，则p平面a1bmn，且p平面bb1c1c又平面a1bmn平面bb1c1cbm，pbm，即直线a1n、b1c1、bm交于一点p又平面mnc1平面ba1b1，几何体mnc1ba1b1为棱台设ab2aa12a，sba1b12aaa2，smnc1aaa2，棱台mnc1ba1b1的高为b1c12a，v12a(a2a2)a3，v22a2aaa3a3题八：详解：(1)显然，连接，由已知， ， 即 (2) 当且仅当时，等号成立此时，即为的中点于是由，知平面，是其交线，则过作就是与平面所成的角由已知得， , (3) 设三棱锥的内切球半径为，则， 题九： 见详解详解：(1)依题设，m在以bd为直径的球面上，则bmpd，因为pa平面abcd，则paab，又abad，paada，所以ab平面pad，则abpd又bmabb，因此有pd平面abm因为pd 平面pcd，所以平面abm平面pcd(2)如图所示，建立空间直角坐标系，则a(0,0,0)，p(0,0,4)，b(2,0,0)，c(2,4,0)，d(0,4,0)，m(0,2,2)，所以(2,4，4)，设平面abm的一个法向量n(x，y，z)，由n，n可得：令z1，则y1，即n(0,1，1)设直线pc与平面abm的夹角为，则sin|，故所求角的正弦值为题十： 见详解详解：(1)ab平面def在abc中，e、f分别是ac、bc的中点，efab，又ab 平面def，ef 平面def，ab平面def(2)由题易知，ad、db、dc两两垂直，则以点d为坐标原点，直线db、dc、da分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，如图所示，则d(0,0,0)，a(0,0,2)，b(2,0,0)，c(0,2，0)，e(0，1)，f(1，0)，(1，0)，(0，1)，(0,0,2)易知平面cdf的一个法向量为(0,0,2)，设平面edf的一个法向量为n(x, y, z)，则，即，令y，则n