陕西省中考数学 考点跟踪突破10 二次函数.doc

二次函数一、选择题1(2015黔南州)二次函数yx22x3的图象如图所示，下列说法中错误的是(b)a函数图象与y轴的交点坐标是(0，3)b顶点坐标是(1，3)c函数图象与x轴的交点坐标是(3，0)，(1，0)d当x0时，y随x的增大而减小2根据下表中的二次函数yax2bxc的自变量x与函数y的对应值，可判断该二次函数的图象与x轴(b)x1012y12a.只有一个交点b有两个交点，且它们分别在y轴两侧c有两个交点，且它们均在y轴同侧d无交点3将抛物线yx24x3平移，使它平移后的顶点为(2，4)，则需将该抛物线(c)a先向右平移4个单位，再向上平移5个单位b先向右平移4个单位，再向下平移5个单位c先向左平移4个单位，再向上平移5个单位d先向左平移4个单位，再向下平移5个单位4已知二次函数yax2bxc(其中a0，b0，c0)，关于这个二次函数的图象有如下说法：图象的开口一定向上；图象的顶点一定在第四象限；图象与x轴的交点有一个在y轴的右侧以上说法正确的个数为(c)a0 b1c2 d35(2010陕西)将抛物线c：yx23x10平移到c.若两条抛物线c，c关于直线x1对称，则下列平移方法中正确的是(c)a将抛物线c向右平移个单位b将抛物线c向右平移3个单位c将抛物线c向右平移5个单位d将抛物线c向右平移6个单位 6已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，有下列结论：b24ac0；abc0；8ac0；9a3bc0其中，正确结论的个数是(d)a1 b2c3 d4点拨：正确；抛物线开口向上，得a0，抛物线的对称轴为x1，b2a，故b0，抛物线交y轴于负半轴，得c0，所以abc0，故正确；根据可将抛物线的解析式化为yax22axc(a0)；由函数的图象知：当x2时，y0；即4a(4a)c8ac0，故正确；(1，0)关于对称轴的对称点是(3，0)；当x1时，y0，所以当x3时，也有y0，即9a3bc0；故正确；所以这四个结论都正确故选：d7(2015安徽)如图，一次函数y1x与二次函数y2ax2bxc图象相交于p，q两点，则函数yax2(b1)xc的图象可能是(a)点拨：一次函数y1x与二次函数y2ax2bxc图象相交于p，q两点，方程ax2(b1)xc0有两个不相等的根，函数yax2(b1)xc与x轴有两个交点，0，a0，0，函数yax2(b1)xc的对称轴x0，a0，开口向上，a符合条件，故选a二、填空题8(2015怀化)二次函数yx22x的顶点坐标为_(1，1)_，对称轴是直线_x1_9若抛物线如图所示，则该二次函数的解析式为_yx22x_10将抛物线yx2bxc向上平移2个单位，再向右平移1个单位后得到的抛物线为yx2，则b_1_，c_11二次函数yx22axa在1x2上有最小值4，则a的值为_5或_点拨：分三种情况：当a1，即a1时，二次函数yx22axa在1x2上为增函数，所以当x1时，y有最小值为4，把(1，4)代入yx22axa中，解得a5；当a2，即a2时，二次函数yx22axa在1x2上为减函数，所以当x2时，y有最小值为4，把(2，4)代入yx22axa中，解得a2(舍去)；当1a2，即2a1时，此时抛物线的顶点为最低点，所以顶点的纵坐标为4，解得：a或a1(舍去)综上，a的值为5或三、解答题12(2016创新题) 已知抛物线y1x2与直线y2x3相交于a，b两点 (1)求这两个交点的坐标； (2)点o的坐标是原点，求aob的面积； (3)直接写出当y1y2时，x的取值范围解：(1)依题意有解得这两个交点的坐标为a(2，4)，b(，) (2)设ab交y轴于点g，则g(0，3), saob3(2)(3)2x13(2013陕西副题)如图，在平面直角坐标系中，点a(1，0)，b(0，2)，点c在x轴上，且abc90.(1)求点c的坐标；(2)求经过a，b，c三点的抛物线表达式；(3)在(2)中的抛物线上是否存在点p，使pacbco？若存在，求出点p的坐标；若不存在，说明理由解：(1)c(4，0)(2)yx2x2(3)存在符合条件的点有p(3，2)或p(5，3)14(2016创新题)如图，已知抛物线yx2bxc与x轴交于点a，b，ab2，与y轴交于点c，对称轴为直线x2. (1)求抛物线的解析式；(2)设p为对称轴上一动点，求apc周长的最小值；(3)求abc的面积解：(1)ab2，对称轴x2，a(1，0)，b(3，0)，抛物线的解析式是y(x1)(x3)，即yx24x3(2)连接bc交对称轴于点p，则此时apc的周长最小，最小值是：apc的周长bcac3(3)sabc23315(2015陕西模拟)如图，在平面直角坐标系中，已知点a坐标为(2，4)，直线x2与x轴相交于点b，连接oa，抛物线yx2从点o沿oa方向平移，与直线x2交于点p，顶点m到a点时停止移动(1)求线段oa所在直线的函数解析式；(2)设抛物线顶点m的横坐标为m，用m的代数式表示点p的坐标；当m为何值时，线段pb最短；解：(1)设oa所在直线的函数解析式为ykx，a(2，4)，2k4，k2，oa所在直线的函数解析式为y2x(2)顶点m的横坐标为m，且在线段oa