（江苏选考）2018版高考物理二轮复习 第一部分 专题一 力与运动学案.doc

专题一 力与运动学前先做高考题高考题最经典，每做一次都有新发现1(2015江苏高考)如图所示，某“闯关游戏”的笔直通道上每隔8 m设有一个关卡，各关卡同步放行和关闭，放行和关闭的时间分别为5 s和2 s。关卡刚放行时，一同学立即在关卡1处以加速度2 m/s2由静止加速到2 m/s，然后匀速向前，则最先挡住他前进的关卡是()a关卡2b关卡3c关卡4 d关卡5解析：选c设这位同学加速到2 m/s时所用时间为t1，由v1at1，得t11 s，通过的位移x1at121 m，然后匀速前进的位移x2v1(tt1)8 m，因x1x29 m8 m，即这位同学已通过关卡2，距该关卡1 m，当关卡关闭t22 s时，此同学在关卡2、3之间通过了x3v1t24 m的位移，接着关卡放行t5 s，同学通过的位移x4v1t10 m，此时距离关卡4为x524 m(18410)m1 m，关卡关闭2 s，经过t30.5 s后关卡4最先挡住他前进。2(2016江苏高考)一轻质弹簧原长为8 cm，在4 n的拉力作用下伸长了2 cm，弹簧未超出弹性限度。则该弹簧的劲度系数为()a40 m/n b40 n/mc200 m/n d200 n/m解析：选d由fkx知，弹簧的劲度系数k n/m200 n/m，选项d正确。3(多选)(2016江苏高考)如图所示，一只猫在桌边猛地将桌布从鱼缸下拉出，鱼缸最终没有滑出桌面。若鱼缸、桌布、桌面两两之间的动摩擦因数均相等，则在上述过程中()a桌布对鱼缸摩擦力的方向向左b鱼缸在桌布上的滑动时间和在桌面上的相等c若猫增大拉力，鱼缸受到的摩擦力将增大d若猫减小拉力，鱼缸有可能滑出桌面解析：选bd鱼缸相对于桌布有向左运动的趋势，故应受到向右的摩擦力，选项a错误；由于鱼缸与桌布、桌面之间的动摩擦因数相等，鱼缸在桌布上运动和在桌面上运动时加速度的大小相等，根据vat，鱼缸在桌布上和在桌面上的滑动时间相等，选项b正确；若猫增大拉力，鱼缸与桌布之间的摩擦力仍然为滑动摩擦力，大小不变，选项c错误；若猫减小拉力，鱼缸可能随桌布一起运动而滑出桌面，选项d正确。4(2016江苏高考)小球从一定高度处由静止下落，与地面碰撞后回到原高度再次下落，重复上述运动。取小球的落地点为原点建立坐标系，竖直向上为正方向。下列速度v和位置x的关系图像中，能描述该过程的是()解析：选a由题意知在运动过程中小球机械能守恒，设机械能为e，小球离地面高度为x时速度为v，则有mgxmv2e，可变形为x，由此方程可知图像为开口向左、顶点在的抛物线，故选项a正确。5(2016江苏高考)有a、b两小球，b的质量为a的两倍。现将它们以相同速率沿同一方向抛出，不计空气阻力。图中为a的运动轨迹，则b的运动轨迹是()a bc d解析：选a不计空气阻力的情况下，两球沿同一方向以相同速率抛出，其运动轨迹是相同的，选项a正确。6(2017江苏高考)如图所示，a、b两小球从相同高度同时水平抛出，经过时间t在空中相遇。若两球的抛出速度都变为原来的2倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为()at b.tc. d.解析：选c设两球间的水平距离为l，第一次抛出的速度分别为v1、v2，由于小球抛出后在水平方向上做匀速直线运动，则从抛出到相遇经过的时间t，若两球的抛出速度都变为原来的2倍，则从抛出到相遇经过的时间为t，c项正确。7(2017江苏高考)如图所示，一小物块被夹子夹紧，夹子通过轻绳悬挂在小环上，小环套在水平光滑细杆上。物块质量为m，到小环的距离为l，其两侧面与夹子间的最大静摩擦力均为f。小环和物块以速度v向右匀速运动，小环碰到杆上的钉子p后立刻停止，物块向上摆动。整个过程中，物块在夹子中没有滑动。小环和夹子的质量均不计，重力加速度为g。下列说法正确的是()a物块向右匀速运动时，绳中的张力等于2fb小环碰到钉子p时，绳中的张力大于2fc物块上升的最大高度为d速度v不能超过 解析：选d物块受到的摩擦力小于最大静摩擦力，即mg2f。物块向右匀速运动时，物块处于平衡状态，绳中的张力tmg2f，故a错误；小环碰到钉子p时，物块做圆周运动，根据牛顿第二定律和向心力公式有：tmg，tmg，所以绳中的张力与2f大小关系不确定，b错误；若物块做圆周运动到达的高度低于钉子p的高度，根据动能定理有mgh0mv2，则最大高度h。若物块做圆周运动到达的高度高于钉子p的高度，则根据动能定理有mghmv2mv2，则最大高度h，c错误；小环碰到钉子p后，物块做圆周运动，在最低点，物块与夹子间的静摩擦力达到最大值，由牛顿第二定律知：2fmg，故最大速度v，d正确。8(多选)(2017江苏高考)“天舟一号”货运飞船于2017年4月20日在文昌航天发射中心成功发射升空。与“天宫二号”空间实验室对接前，“天舟一号”在距地面约380 km的圆轨道上飞行，则其()a角速度小于地球自转角速度b线速度小于第一宇宙速度c周期小于地球自转周期d向心加速度小于地面的重力加速度解析：选bcd“天舟一号”在距地面约380 km的圆轨道上飞行时，由gm2r可知，半径越小，角速度越大，则其角速度大于同步卫星的角速度，即大于地球自转的角速度，a项错误；由于第一宇宙速度是最大环绕速度，因此“天舟一号”在圆轨道的线速度小于第一宇宙速度，b项正确；由t可知，“天舟一号”的周期小于地球自转周期，c项正确；由gmg，gma可知，向心加速度a小于地球表面的重力加速度g，d项正确。9(多选)(2016江苏高考)如图所示，两质量相等的卫星a、b绕地球做匀速圆周运动，用r、t、ek、s分别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在单位时间内扫过的面积。下列关系式正确的有()atatb bekaekbcsasb d.解析：选ad根据开普勒第三定律，又rarb，所以tatb，选项a、d正确；由gm得，v，所以vavb，则ekaekb，选项b错误；由gmr得，t2，卫星与地心的连线在单位时间内扫过的面积sr2，可知sasb，选项c错误。10(2015江苏高考)过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51 peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕。“51 peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的。该中心恒星与太阳的质量比约为()a. b1c5 d10解析：选b行星绕中心恒星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得gm r，则32321，选项b正确。一、熟知四类典型运动，掌握物体运动规律抓牢解题本源一、熟记四类典型运动四类典型运动合外力的特点匀速直线运动为零匀变速直线运动恒定平抛运动恒为重力匀速圆周运动大小恒定，方向时刻指向圆心二、掌握匀变速直线运动的“三基两推”1三个基本规律(1)vv0at(2)xv0tat2(3)v2v022ax2两个主要推论(1)xat2(2)v三、抓住平抛运动的“三个两”1两个分解(1)速度的分解(2)位移的分解2两个角度(1)速度的偏角：tan (2)位移的偏角：tan 3两个推论(1)tan 2tan ；(2)速度的反向延长线过水平位移的中点。四、用好匀速圆周运动的“一、一”法则 1.一个中心：f合f向2一串表达式：f向mmr2mr2 研透常考题根考查匀变速直线运动的规律例1架设在公路上的激光测速仪发射出的光束有一定的倾角，导致只能测定距离仪器20200 m范围内汽车的车速。某路段限速54 km/h。一辆小轿车在距离测速仪264 m时司机发现了前方的测速仪，立即开始做匀减速直线运动，结果第一次测速时该车恰好没有超速，且第二次测速时测得小轿车的速度为50.4 km/h。已知测速仪每隔2 s测速一次，测速激光脉冲时间极短。求该小轿车减速前的速度范围。思路点拨(1)画出小轿车运动情景图。(2)挖掘隐含条件，确定小轿车运动规律：由“第一次测速时该车恰好没有超速”可得v154 km/h15 m/s；若第一次测速发生在小轿车进入测量范围t2 s时，则小轿车在减速前的速度为最大。(3)小轿车做匀减速直线运动，由vv0at求其加速度，由v2v022ax确定小轿车的初速度。(4)列方程求解结果。解析第一次测速恰好没有超速，即v154 km/h15 m/s，第二次测得v250.4 km/h14 m/s，由两次测量的速度可得小轿车的加速度a m/s20.5 m/s2若当小轿车到达距离测速仪200 m处时刚好遇到测速的激光，设小轿车减速前的速度为v0，则v12v022axv0 m/s17 m/s若小轿车到达距离测速仪200 m处时前一次测速激光刚过，则小轿车继续减速2 s后才遇到第一次测速，其速度为限制速度，设小轿车到达距离测速仪200 m处时的速度为v3，则v1v3atv315 m/s(0.5)2 m/s16 m/s设此情况下小轿车减速前的速度为v0，则v32v022axv0 m/s17.9 m/s所以小轿车减速前的速度应满足17 m/sv17.9 m/s。答案17 m/sv17.9 m/s备考锦囊解答匀变速直线运动问题的常用方法(1)基本公式法：vv0at，xv0tat2，v2v022ax。(2)重要推论法：v(利用平均速度测瞬时速度)；v ；xat2(用逐差法测加速度)。(3)逆向思维法：“匀减速至速度为零的过程”可逆向处理为“由静止开始做匀加速运动的过程”。(4)图像法：利用v t图像或xt图像求解。(5)比例法：初速度为零的匀变速直线运动规律1t末、2t末、3t末、nt末瞬时速度之比为123n；第1t内、第2t内、第3t内、第nt内位移之比为135(2n1)；从静止开始通过连续相等位移所用时间之比为1(1)()()。即时训练(2017扬州模拟)如图所示，甲从a点由静止匀加速跑向b点，当甲前进距离为s1时，乙从距a点s2处的c点由静止出发，加速度与甲相同，最后二人同时到达b点，则a、b两点间的距离为()as1s2b.c. d.解析：选b设a、b两点间的距离为x，甲、乙两人的加速度大小为a，由xat2得，甲前进距离s1用时t1，到达b点的总时间t，乙到达b点用时t2，根据题意，tt1t2，解得x，故b正确。结合实际考查平抛运动例2如图所示为足球球门，球门宽为l。一个球员在球门中心正前方距离球门s处高高跃起，将足球顶入球门的左下方死角(图中p点)。球员顶球点的高度为h。足球做平抛运动(足球可看成质点，忽略空气阻力)，则()a足球位移的大小x b足球初速度的大小v0 c足球末速度的大小v d足球初速度的方向与球门线夹角的正切值tan 思路点拨(1)足球做平抛运动的竖直位移yh。(2)足球做平抛运动的水平位移x水平 。解析根据几何关系可知，足球做平抛运动的竖直高度为h，水平位移为x水平，则足球位移的大小为：x，选项a错误；由hgt2，x水平v0t，可得足球的初速度为v0，选项b正确；对足球应用动能定理：mgh，可得足球末速度v，选项c错误；初速度方向与球门线夹角的正切值为tan ，选项d错误。答案b本题容易误将球员到球门中心的距离s当作足球的水平位移。即时训练(2017徐州二模)体育课进行定点投篮训练，某次训练中，篮球在空中运动轨迹如图中虚线所示，下列所做的调整肯定不能使球落入篮筐的是()a保持球抛出方向不变，增加球出手时的速度b保持球抛出方向不变，减小球出手时的速度c增加球出手时的速度，减小球速度方向与水平方向的夹角d增加球出手时的速度，增大球速度方向与水平方向的夹角解析：选b设球抛出时的初速度为v，与水平方向的夹角为，则水平初速度vxvcos 。保持球抛出方向不变，增加球出手时的速度，水平分速度增大，运动时间变大，水平位移增大，可能落入篮筐，a不符合题意；保持球抛出方向不变，减小球出手时的速度，水平分速度变小，运动时间变短，水平位移减小，一定不能落入篮筐，b符合题意；增加球出手时的速度，减小球速度方向与水平方向的夹角，水平分速度变大，有可能使球落入篮筐，c不符合题意；增加球出手时的速度，增大球速度方向与水平方向的夹角，运动时间增大，水平方向分速度可能增加，球运动时间变长，有可能使球落入篮筐，d不符合题意。匀速圆周运动中的临界问题例3(2017镇江一模)如图所示，用一根长为l1 m的细线，一端系一质量为m1 kg的小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角37，当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为时，细线的张力为ft(sin 370.6，cos 370.8，g取10 m/s2，结果可用根式表示)。求：(1)若要小球离开锥面，则小球的角速度0至少为多大？(2)若细线与竖直方向的夹角为60，则小球的角速度为多大？思路点拨试在题图中画出小球刚要离开锥面时的受力示意图。提示：解析(1)小球刚好离开锥面时受到自身重力和细线拉力。小球做匀速圆周运动的轨迹圆在水平面上，故向心力水平。在水平方向运用牛顿第二定律及向心力公式得：mgtan m02lsin 解得：02，即0 rad/s。(2)同理，当细线与竖直方向成60角时，由牛顿第二定律及向心力公式有：mgtan m2lsin 解得：2，即 2 rad/s。答案(1) rad/s(2)2 rad/s备考锦囊解决匀速圆周运动问题的“四个步骤”即时训练(2017南京高三期末)用一根细线一端系一小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑锥顶上，如图所示，设小球在水平面内做匀速圆周运动的角速度为，细线的张力为ft，则ft随2变化的图像可能是选项图中的()解析：选d设细线长为l，锥面与竖直方向夹角为，当0时，小球静止，受重力mg、支持力n和细线的拉力ft而平衡，ftmgcos 0，增大时，ft增大，n减小，当n0时，设角速度为0，当0时，由牛顿第二定律得，ftsin ncos m2lsin ，ftcos nsin mg，解得ftm2lsin2mgcos ；可知ft的大小与2成线性关系。当0时，小球离开锥面，细线与竖直方向夹角变大，设为，由牛顿第二定律得ftsin m2lsin ，所以ftml2，可知ft2图线的斜率变大，故d正确，a、b、c错误。课余自查小练1.(多选)如图所示，斜面与水平面夹角为，在斜面上空a点水平抛出两个小球a、b，初速度分别为va、vb，a球恰好垂直打到斜面上的m点，而b球落在斜面上的n点，而an恰好垂直于斜面，则()aa、b两球水平位移之比为va2vbba、b两球水平位移之比为va22vb2ca、b两球下落的高度之比为va22vb2da、b两球下落的高度之比为va24vb2解析：选bd对于a球，末速度与竖直方向之间的夹角为，所以tan ，vygta，ta；对于b球，位移与竖直方向之间的夹角为，tan ，tb，故a错误，b正确；，c错误，d正确。2(多选)如图为一倾角为的斜面体，其中d点为斜面体的最底端，另三点a、b、c为斜面体上的三点，且满足abbccd531，现从a、b、c三点分别将三个小球沿水平方向抛出，经过一段时间后三个小球均落在d点。三个小球在空中运动的时间分别用ta、tb、tc表示，三个小球的初速度分别用va、vb、vc表示，三个小球落到d点时速度与斜面的夹角分别用a、b、c表示，a、b、c三点距离d点的高度分别用ha、hb、hc表示。则()atatbtc123babc111cvavbvc321 dhahbhc941解析：选bcd由几何关系知adbdcd941，则其竖直高度haadsin ，hbbdsin ，hccdsin ，故hahbhc941，d正确；由hgt2，知tatbtc321，a错误；三个小球的水平位移之比为941，故vavbvc321，c正确；因为平抛运动某时刻速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍，三个小球落在斜面上，位移方向相同，则速度方向也相同，可知三个小球速度与斜面的夹角相等，b正确。3将一个粉笔头轻放在以v02 m/s的恒定速度运动的水平传送带上后，传送带上留下一条长度为4 m的划线；若将该传送带改为做匀减速运动(加速度的大小为a1.5 m/s2)，并且在传送带开始做匀减速运动的同时，将另一支粉笔头放在传送带上，该粉笔头在传送带上能留下一条多长的划线？(g取10 m/s2)解析：设粉笔头在传送带上与传送带间有相对运动时因摩擦产生的加速度为a0，粉笔头在传送带上留下一条长度为4 m的划线经过的时间为t0，则有v0t0a0t024 m，v0a0t0，解得a00.5 m/s2当传送带改为做匀减速运动时将另一支粉笔头放在传送带上，粉笔头将先做加速度为a0的加速运动，然后做加速度为a0的减速运动，最后静止。两者运动过程的速度图像如图所示。由图可得：v1a0t1v0at1解得t11 s，v10.5 m/s此过程粉笔头相对于传送带向后划线长为：l1v0t1at12t11 m经过t2 s后传送带停止运动，设在t3时刻粉笔头停止运动，则t3t12 s，此过程粉笔头相对于传送带向前划线长为：l2(t3t2)0.17 m综上所述，粉笔头在传送带上能留下一条l11 m长的划线。答案：1 m4一水平的浅色长传送带上放置一煤块(可视为质点)，煤块与传送带之间的动摩擦因数为。初始时，传送带与煤块都是静止的。现让传送带以恒定的加速度a0开始运动，当其速度达到v0后，便以此速度做匀速运动。经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。求此黑色痕迹的长度。解析：根据“传送带上有黑色痕迹”可知，煤块与传送带之间发生了相对滑动，煤块的加速度a小于传送带的加速度a0。根据牛顿第二定律，可得ag设经历时间t，传送带由静止开始加速到速度等于v0，煤块则由静止加速到v，有v0a0t，vat由于aa0，故vv0，煤块继续受到滑动摩擦力的作用。再经过时间t，煤块的速度由v增加到v0，有v0vat此后，煤块与传送带运动速度相同，相对于传送带不再滑动，不再产生新的痕迹，运动过程的速度图像如图所示。设在煤块的速度从0增加到v0的整个过程中，传送带和煤块移动的距离分别为s0和s，有s0a0t2v0t，s传送带上留下的黑色痕迹的长度ls0s解得l。答案：专题跟踪检测一、选择题(第15题为单项选择题，第69题为多项选择题)1一质点沿直线ox方向做加速运动，它离开o点的距离随时间变化的关系为x42t3(m)，它的速度随时间变化的关系为v6t2(m/s)。则该质点在t2 s时的瞬时速度和t0到t2 s间的平均速度分别为()a8 m/s、24 m/sb24 m/s、8 m/sc24 m/s、10 m/s d24 m/s、12 m/s解析：选b将t2 s代入质点的速度随时间变化的关系式v6t2(m/s)，得t2 s瞬时速度为v622 m/s24 m/s，将t0和t2 s分别代入距离随时间变化的关系式x42t3(m)，得：x14 m，x220 m，则质点在2 s时间内通过的位移为xx2x120 m4 m16 m，所以：t0到t2 s间的平均速度为v m/s8 m/s；故b正确。2.如图所示，一小滑块沿足够长的斜面以初速度v向上做匀变速运动，依次经a、b、c、d到达最高点e。已知xabxbd6 m，xbc1 m，小滑块从a到c和从c到d所用的时间都是2 s。设小滑块经过b、c时的速度分别为vb、vc，则()avc6 m/s bvb2 m/scxde3 m d从d到e所用时间为4 s解析：选d因c点是小滑块由a到d的中间时刻所对应的位置，故vc m/s3 m/s，a错误；由vc2v22axac，vcvat，得a0.5 m/s2，v4 m/s，由vb2v22axab，得vb m/s，b错误；由vevatae0，得tae8 s，则从d到e所用时间为tde4 s，d正确；由xdeatde2，得xde4 m，c错误。3如图所示，在水平面上有一个质量为m的小物块，在某时刻给它一个速度，使其沿水平面做匀减速直线运动，其依次经过a、b、c三点，最终停在o点。a、b、c三点到o点的距离分别为l1、l2、l3，小物块由a、b、c三点运动到o点所用的时间分别为t1、t2、t3。则下列结论正确的是()a. b.c. d.，选项c错误；物体做匀减速直线运动，初速度为v0，末速度为零，故物体在运动中间时刻的速度等于v0，选项d错误。6一物体做匀减速运动，一段时间t(未知)内通过的位移为x1，紧接着t时间内通过的位移为x2，又紧接着经过位移x(未知)物体的速度减小为0，则()a可求tb可求加速度a的大小ct和加速度a的大小均不可求d可求x，x解析：选cd根据匀变速直线运动推论xat2得：x2x1a(t)2，解得：a，通过位移x1的末速度等于2t时间内的平均速度，为v1，由匀变速直线运动规律：v122(a)(x2x)，解得：x，由以上分析可知，只能求出x，故c、d正确。7.a、b两点在同一条竖直线上，a点离地面的高度为2.5h，b点离地面高度为2h。将两个小球分别从a、b两点水平抛出，它们在p点相遇，p点离地面的高度为h。已知重力加速度为g，则()a两个小球一定同时抛出b两个小球抛出的时间间隔为()c小球a、b抛出的初速度之比d小球a、b抛出的初速度之比解析：选bd平抛运动在竖直方向上做自由落体运动，由hgt2，得t，由于a到p的竖直高度较大，所以从a点抛出的小球运动时间较长，应先抛出，故a错误；由t，得两个小球抛出的时间间隔为ttatb ()，故b正确；由xv0t得v0x，x相等，则小球a、b抛出的初速度之比 ，故c错误，d正确。8.摩擦传动是传动装置中的一个重要模型，如图所示，甲、乙两个水平放置的轮盘靠摩擦传动，其中o、o分别为两轮盘的轴心，已知r甲r乙31，且在正常工作时两轮盘不打滑。今在两轮盘上分别放置两个同种材料制成的滑块a、b，两滑块与轮盘间的动摩擦因数相等，两滑块到轴心o、o的距离分别为ra、rb，且ra2rb。若轮盘乙由静止开始缓慢地转动，且转速逐渐增大，则下列叙述正确的是()a滑块相对轮盘开始滑动前，a、b的角速度大小之比为ab13b滑块相对轮盘开始滑动前a、b的向心加速度大小之比为aaab13c转速增大后最终滑块a先发生相对滑动d转速增大后最终滑块b先发生相对滑动解析：选ad由题意可知两轮盘边缘的线速度大小相等，有甲r甲乙r乙，则甲乙r乙r甲13，所以滑块相对轮盘开始滑动前，a、b的角速度大小之比为13，a正确；滑块相对轮盘开始滑动前，根据a2r得a、b的向心加速度大小之比为aaab(甲2ra)(乙2rb)29，b错误；据题意可得两滑块所受的最大静摩擦力分别为famag，fbmbg，最大静摩擦力之比为fafbmamb，转动中两滑块所受的静摩擦力之比为fafb(maaa)(mbab)(2ma)(9mb)，由此可知，当轮盘乙的转速缓慢增大时，滑块b的静摩擦力先达到最大，先开始滑动，c错误，d正确。9(2017盐城三模)运动员在同一位置分别沿与地面成60和30的方向踢出一只橄榄球，两次球落在同一地点，运动轨迹如图所示，不计空气阻力，则球()a两次运动位移相等b沿轨迹运动时间长c在最高点时沿轨迹运动速度小d两次最高点位置一定在同一竖直线上解析：选abd两次球从同一地点出发落在同一地点，则两次运动位移相等，故a正确；两次球都做斜抛运动，竖直方向做竖直上抛运动，设下落的时间为t，最大高度为h，则有hgt2，得t，可知球沿轨迹下落的时间长，而上升与下落时间相等，所以沿轨迹运动的总时间长，故b正确；球水平方向做匀速直线运动，则有xvxt，得水平分速度vx，水平分位移x相等，球沿轨迹运动时间长，则球沿轨迹的水平分速度小，在最高点运动时的速度小，故c错误；两次球都做斜抛运动，轨迹都为抛物线，根据对称性知，两次最高点位置一定在同一竖直线上，故d正确。二、非选择题10甲、乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变。在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的三倍；在接下来的时间间隔为前一段时间间隔的两倍时间内，汽车甲的加速度大小增加为原来的三倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的三分之一。求甲、乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比。解析：设第一段时间为t，甲的加速度大小为a，则第一段时间乙的加速度大小为3a；第二段时间为2t，甲的加速度大小为3a、乙的加速度为a。第一段时间甲、乙的末速度分别为v1at，v23at3at第二段时间甲、乙的末速度分别为v3v13a2t7at，v4v2a2t5at在这两段时间内甲、乙的位移大小分别为x1t2tat2，x2t2tat2则甲、乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比为x1x21719。答案：171911.重物a和滑块b用细线跨过定滑轮相连，a距地面高为h，b可在细线牵引下在水平足够长的木板上滑动，如图甲所示。滑块b上面固定了一个力传感器(未画出)，可以测定细线对滑块的拉力，c为运动传感器，可以测定滑块b运动的v-t图像。从某时刻起释放滑块b，测得滑块b所受拉力f随时间t变化的图像和滑块b的v-t 图像，如图乙所示。(取g10 m/s2)(1)求滑块b与长木板间的动摩擦因数；(2)试通过分析讨论，当增大滑块b的质量时，它的v-t图像将如何变化，并在v-t图中画出大致图像。解析：(1)由题图甲、乙可知，滑块b受细线拉力和滑动摩擦力作用做匀加速运动，在0.6 s 时a触地，之后滑块b在水平方向只受滑动摩擦力作用，做匀减速运动，1.4 s 时停下。滑块b做匀减速运动的加速度的大小a2 m/s23 m/s2，由mbgmba2，得动摩擦因数0.3。(2)设滑块b(包括力传感器)的质量为mb，重物a的质量为ma，根据牛顿第二定律，以a、b整体为研究对象有magmbg(mamb)a1，得a1，若magmbg0，即mb，当mb增大时，加速度a1减小，由于重物a下落的高度h一定，则加速运动的时间延长，而最大速度减小。重物a触地后滑块b仍做匀减速运动，加速度a2的大小不变，然后停下。v-t的大致图像如图中点划线所示。若magmbg0，即mb，滑块b始终保持静止。v-t图像与横轴重合。答案：(1)0.3(2)见解析二、明“因”熟“力”，破解平衡问题抓牢解题本源一、明“因”熟“力”，理清一个“网络”二、两种思维方法，攻克受力分析问题三、确定基本思路，破解平衡问题 研透常考题根整体法和隔离法在受力分析中的应用例1如图所示，a是倾角为、质量为m的斜面体，其上表面粗糙。b是质量为m、截面为直角三角形的物块，物块b上表面水平。物块b在一水平推力f的作用下沿斜面匀速上升，斜面体静止不动。设重力加速度为g，则下列说法中正确的是()a地面对斜面体a无摩擦力bb对a的压力大小为mgcos ca对地面的压力大小为mgdb对a的作用力大小为 思路点拨试画出a、b组成的整体和物体b的受力示意图。提示：解析先对a、b整体受力分析，受重力、支持力、推力和向左的静摩擦力，根据平衡条件，水平方向：fff1，竖直方向：fn1(mm)g，根据牛顿第三定律，压力与支持力等值，故压力为(mm)g，故a、c错误；对物块b受力分析，受推力、重力、支持力和滑动摩擦力，根据平衡条件，平行斜面方向：fcos mgsin ff20，垂直斜面方向：fn2fsin mgcos ，其中：ff2fn2，根据牛顿第三定律，压力与支持力等值，故压力为fsin mgcos ，故b错误；由于是四力平衡，故支持力和摩擦力的合力与推力f和重力的合力平衡；即a对b的作用力大小等于，故b对a的作用力大小也等于，故d正确。答案d备考锦囊整体法和隔离法的应用技巧(1)不涉及系统内力时，优先考虑应用整体法，即“能整体、不隔离”。(2)应用“隔离法”，也要先隔离“简单”的物体，如待求量少或受力少或处于边缘处的物体。(3)将“整体法”与“隔离法”有机结合、灵活应用。(4)各“隔离体”间的关联力，表现为作用力与反作用力，对整体系统则是内力。(5)在某些特殊情形中，研究对象可以是物体的一部分，或绳子的结点、力的作用点等。即时训练(多选)(2017苏州3校联考)如图所示，物体a、b、c叠放在水平桌面上，水平力f作用于c物体，使a、b、c以相同的速度向右匀速运动，那么关于它们的受力下列说法正确的是()a由于b向右运动，所以b受到向左的摩擦力bc受到的摩擦力方向水平向左ca受到两个摩擦力作用d由于不知a与水平桌面之间是否光滑，所以无法判断a与水平桌面间是否存在摩擦力解析：选bc由于b向右匀速运动，所以b不受摩擦力作用，选项a错误；物体c受到向右的拉力和向左的摩擦力作用，选项b正确；a受到c对a的向右的摩擦力作用，同时受到地面向左的摩擦力作用，选项c正确，d错误。“程序法”破解静态平衡问题例2(2017射阳二模)如图所示，横截面为直角三角形的斜劈p，靠在粗糙的竖直墙面上，力f正对球心水平作用在光滑球q上，系统处于静止状态。当力f增大时，系统仍保持静止，下列说法正确的是()a斜劈p所受合外力增大b球q对地面的压力不变c墙面对斜劈p的摩擦力增大d斜劈p对竖直墙面的压力增大审题指导(1)斜劈p一直处于静止状态，所受合外力一直为零。(2)以整体为研究对象，分析斜劈p对竖直墙面的压力变化情况以及墙面对p的摩擦力，对球q受力分析，根据平衡条件得出球q对地面的压力变化情况。解析斜劈p一直处于静止状态，所受合外力一直为零不变，故a错误；对球q受力分析，如图，根据平衡条件：fnsin ，f增大，则n增大，nmgncos ，n增大，则n增大，根据牛顿第三定律得，球q对地面的压力增大，故b错误；以整体为研究对象，竖直方向：nfmg，故随支持力的增大，摩擦力减小，故c错误；以整体为研究对象，受力分析，根据平衡条件，水平方向：nf，n为竖直墙面对斜劈p的弹力，f增大，则n增大，所以由牛顿第三定律可得：斜劈p对竖直墙面的压力增大，故d正确。答案d备考锦囊破解静态平衡问题的一般程序即时训练如图所示，石拱桥的正中央有一质量为m的对称楔形石块，侧面与竖直方向的夹角为，重力加速度为g，若接触面间的摩擦力忽略不计，则石块侧面所受弹力的大小为()a. b.c.mgtan d.mgcot 解析：选a对石块受力分析，如图：根据共点力平衡条件，所受弹力大小f1f2f，将弹力f1、f2合成，结合几何关系，有：mg2fsin ，所以：f，故选项a正确。多法并进，破解动态平衡问题例3城市中的路灯、无轨电车的供电线路等经常用三角形的结构悬挂。如图是这类结构的一种简化模型，硬杆左端可绕通过b点且垂直于纸面的轴无摩擦转动，右端o点通过钢索挂于a点，钢索和硬杆的重力均可忽略。有一质量不变的重物通过细线悬挂于o点，现将钢索的悬挂点a缓慢向下移动，并使钢索缓慢变短，以保证硬杆始终水平。在上述变化过程中，下列说法中正确的是()a钢索对o点的拉力变大b硬杆对o点的弹力变小c钢索和硬杆对o点的作用力的合力变大d钢索和硬杆对o点的作用力的合力变小审题指导(1)“缓慢”二字的含义是o点始终处于平衡状态。(2)由于杆ob为可转动杆，杆上弹力应沿杆的方向。解析方法一：解析法对o点受力分析，共受三个力作用：钢索的拉力fa，硬杆的弹力fb，细线的拉力fc(设重物的质量为m，则有fcmg)。由硬杆始终水平可知，o点始终静止，即处于平衡状态，根据“物体受三个共点力而处于平衡状态时，其中任意两个力的合力与第三个力等大反向”可知，钢索和硬杆对o点的作用力的合力大小始终与细线的拉力大小相等，即保持不变，c、d错误；沿水平和竖直方向建立直角坐标系，设钢索与水平方向夹角为(0ob。某次产品质量检测和性能测试中保持a、b两点不动，只改变钢索oa的长度，关于钢索oa的拉力f1和杆ob上的支持力f2的变化情况，下列说法正确的有()a从图示位置开始缩短钢索oa，钢索oa的拉力f1先减小后增大b从图示位置开始缩短钢索oa，杆ob上的支持力f2大小不变c从图示位置开始伸长钢索oa，钢索oa的拉力f1增大d从图示位置开始伸长钢索oa，杆ob上的支持力f2先减小后增大解析：选bc设钢索oa的长度为l，杆ob的长度为r，a、b两端距离为h，根据相似三角形知识可知，所以从题中图示位置开始缩短钢索oa，钢索oa的拉力f1减小，杆ob上的支持力f2大小不变，选项a错误，b正确；从题中图示位置开始伸长钢索oa，钢索oa的拉力f1增大，杆ob上的支持力f2大小不变，选项c正确，d错误。课余自查小练1.如图所示是一个简易起吊设施的示意图，ac是质量不计的撑杆，a端与竖直墙用铰链连接，一滑轮固定在a点正上方，c端吊一重物。现施加一拉力f缓慢将重物p向上拉，在ac杆达到竖直前()abc绳中的拉力ft越来越大bbc绳中的拉力ft越来越小cac杆中的支撑力fn越来越大dac杆中的支撑力fn越来越小解析：选b作出c点的受力示意图，如图所示，由图可知力的矢量三角形与几何三角形abc相似。根据相似三角形的性质得，解得bc绳中的拉力为ftg，ac杆中的支撑力为fng。由于重物p向上运动时，ab、ac不变，bc变小，故ft减小，fn不变。选项b正确。2.(2017徐州质检)如图所示，在水平天花板的a点处固定一根轻杆a，杆与天花板保持垂直。杆的下端有一个轻滑轮o。另一根细线上端固定在该天花板的b点处，细线跨过滑轮o，下端系一个重为g的物体，bo段细线与天花板的夹角为30。系统保持静止，不计一切摩擦。下列说法中正确的是()a细线bo对天花板的拉力大小是ba杆对滑轮的作用力大小是ca杆和细线对滑轮的合力大小是gda杆对滑轮的作用力大小是g解析：选d细线上的弹力处处相等，因此细线bo对天花板的拉力大小是g，选项a错误；两段细线上弹力均为g，构成菱形，合力为2gsin 30g，大小等于a杆对滑轮的作用力，选项b错误，d正确；由于系统保持静止，所以a杆和细线对滑轮的合力大小是0，选项c错误。3一根轻质弹性绳的两端分别固定在水平天花板上相距80 cm 的两点上，弹性绳的原长也为 80 cm。将一钩码挂在弹性绳的中点，平衡时弹性绳的总长度为100 cm；再将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点，则弹性绳的总长度变为(弹性绳的伸长始终处于弹性限度内)()a86 cmb92 cmc98 cm d104 cm解析：选b将钩码挂在弹性绳的中点时，由数学知识可知钩码两侧的弹性绳(劲度系数设为k)与竖直方向夹角均满足sin ，对钩码(设其重力为g)静止时受力分析，得g2kcos ；弹性绳的两端移至天花板上的同一点时，对钩码受力分析，得g2k，联立解得l92 cm，故a、c、d项错误，b项正确。4.如图所示，长为5 m的细绳的两端分别系于竖立在地面上相距为4 m的两杆的顶端a、b，绳上挂一个光滑的轻质挂钩，其下连着一个重为12 n的物体，平衡时，挂钩两侧绳与水平面的夹角均为，问：(1)绳中的张力t为多少？(2)a点向上移动少许，重新平衡后，绳中张力如何变化？解析：(1)设两杆间的距离为s，绳的总长度为l，挂钩右侧长度为l1，左侧长度为l2，由题意知s4 m，l5 m由几何知识得sl1cos l2cos lcos 得cos ，则得sin 对挂钩受力分析如图所示，根据平衡条件知，两绳的拉力的合力与g等大、反向，则有2tcosg解得t10 n。(2)a点向上移动少许，两杆间的距离s和绳的总长度l都没有变化，由cos 知，不变，则绳中张