陕西省高考数学考前30天保温训练 函数概念（含解析）北师大版(1).doc

2014高三数学考前30天保温训练3(函数概念)一选择题（共30小题）1（2003北京）若，则方程f（4x）=x的根是（）abc2d22（2009山东模拟）下列各组函数中表示同一函数的是（）ay=和y=by=|x|和y=cy=logax2和y=2logax（a0a1）dy=x和y=logaax（a0，a1）3（2013江西）函数y=的定义域为（）a（0，1）b0，1）c（0，1d0，14（2010山东）函数f（x）=log2（3x+1）的值域为（）a（0，+）b0，+）c（1，+）d1，+）5（2010山东）函数y=2xx2的图象大致是（）abcd6（2013北京）函数f（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=ex关于y轴对称，则f（x）=（）aex+1bex1cex+1dex17把区间a，b（ab）n等分后，第i个小区间是（）abcd8甲、乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程s与时间t的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（）a甲比乙先出发b乙比甲跑的路程多c甲、乙两人的速度相同d甲比乙先到达终点9己知集合m=1，1，2，4n=0，1，2给出下列四个对应法则，其中能构成从m到n的函数是（）ay=x2by=x+1cy=2xdy=log2|x|10函数图象上关于原点对称点共有（）a0对b1对c2对d3对11（2008天津）已知函数，则不等式x+（x+1）f（x+1）1的解集是（）abx|x1cd12（2013锦州二模）已知复数z+i，在映射f下的象是，则1+2i的原象为（）a1+3ib2ic2+id213（2012通州区一模）下列函数中，函数图象关于y轴对称，且在（0，+）上单调递增的是（）ay=2xby=x21cy=dy=14（2011上海）下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+） 上单调递减的函数是（）ay=x2by=x1cy=x2d15（2007福建）已知f（x）为r上的减函数，则满足f（|）f（1）的实数x的取值范围是（）a（1，1）b（0，1）c（1，0）（0，1）d（，1）（1，+）16（2007辽宁）函数的单调增区间为（）ab（3，+）cd（，2）17（2004湖北）已知有（）a最大值b最小值c最大值1d最小值118（2010山东）设f（x）为定义在r上的奇函数，当x0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数），则f（1）=（）a3b1c1d319（2008辽宁）若函数y=（x+1）（xa）为偶函数，则a=（）a2b1c1d220（2013山东）已知函数f（x）为奇函数，且当x0时，f（x）=x2+，则f（1）=（）a2b1c0d221（2011山东）对于函数y=f（x），xr，“y=|f（x）|的图象关于y轴对称”是“y=f（x）是奇函数”的（）a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件22（2009山东）已知定义在r上的奇函数f（x），满足f（x4）=f（x），且在区间0，2上是增函数，则（）af（25）f（11）f（80）bf（80）f（11）f（25）cf（11）f（80）f（25）df（25）f（80）f（11）23（2013山东）函数y=xcosx+sinx的图象大致为（）abcd24（2008陕西）为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息设定原信息为a0a1a2，ai0，1（i=0，1，2），传输信息为h0a0a1a2h1，其中h0=a0a1，h1=h0a2，运算规则为：00=0，01=1，10=1，11=0，例如原信息为111，则传输信息为01111传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（）a11010b01100c10111d0001125（2013成都模拟）已知f（x）是r上的奇函数，对xr都有f（x+4）=f（x）+f（2）成立，若f（1）=2，则f（2013）等于（）a2b2c1d201326（2007安徽）若对任意xr，不等式|x|ax恒成立，则实数a的取值范围是（）aa1b|a|1c|a|1da127（2011福建模拟）已知函数y=ax2+bx1在（，0是单调函数，则y=2ax+b的图象不可能是（）abcd28（2002天津）函数y=x2+b x+c（x0，+）是单调函数的充要条件是（）ab0bb0cb0db029（2006嘉定区二模）函数f（x）=x24x6的定义域为0，m，值域为10，6，则m的取值范围是（）a0，4b2，4c2，6d4，630函数y=x22x1在闭区间0，3上的最大值与最小值的和是（）a1b0c1d22014高三数学考前30天保温训练3(函数概念)参考答案与试题解析一选择题（共30小题）1（2003北京）若，则方程f（4x）=x的根是（）abc2d2考点：函数的概念及其构成要素专题：计算题分析：由f（4x）=x建立方程，进行化简配方可得方程的根解答：解：f（4x）=x，（x0）化简得4x24x+1=（2x1）2=0解得，故选a点评：本题考查了方程根的问题，属于基础问题，培养学生计算能力2（2009山东模拟）下列各组函数中表示同一函数的是（）ay=和y=by=|x|和y=cy=logax2和y=2logax（a0a1）dy=x和y=logaax（a0，a1）考点：判断两个函数是否为同一函数专题：阅读型分析：根据偶次根号下被开方数大于等于0求出a、c中函数的定义域；对b、d中函数的解析式进行化简后，根据相同函数的定义进行判断解答：解：a、由于函数y=的定义域是0，+），即两个函数的定义域不同，则a不对；b、由于函数y=x，即两个函数的解析式不同，则b不对；c、由于函数y=2logax的定义域是0，+），即两个函数的定义域不同，则c不对；d、由于函数y=logaax=x，则d对故选d点评：本题考查函数的三要素，两个函数是同一个函数，当且仅当这两个函数具有相同的定义域、值域、对应关系3（2013江西）函数y=的定义域为（）a（0，1）b0，1）c（0，1d0，1考点：函数的定义域及其求法专题：计算题；函数的性质及应用分析：由函数的解析式可直接得到不等式组，解出其解集即为所求的定义域，从而选出正确选项解答：解：由题意，自变量满足，解得0x1，即函数y=的定义域为0，1）故选b点评：本题考查函数定义域的求法，理解相关函数的定义是解题的关键，本题是概念考查题，基础题4（2010山东）函数f（x）=log2（3x+1）的值域为（）a（0，+）b0，+）c（1，+）d1，+）考点：函数的值域专题：常规题型分析：函数的定义域为r，结合指数函数性质可知3x0恒成立，则真数3x+11恒成立，再结合对数函数性质即可求得本题值域解答：解：根据对数函数的定义可知，真数3x+10恒成立，解得xr因此，该函数的定义域为r，原函数f（x）=log2（3x+1）是由对数函数y=log2t和t=3x+1复合的复合函数由复合函数的单调性定义（同増异减）知道，原函数在定义域r上是单调递增的根据指数函数的性质可知，3x0，所以，3x+11，所以f（x）=log2（3x+1）log21=0，故选a点评：本题考查了对数复合函数的单调性，复合函数的单调性知识点，高中要求不高，只需同学们掌握好“同増异减“原则即可；本题还考查了同学们对指数函数性质（如：3x0）的掌握，这是指数函数求定义域和值域时常用知识5（2010山东）函数y=2xx2的图象大致是（）abcd考点：函数的图象与图象变化专题：压轴题；数形结合分析：充分利用函数图象中特殊点加以解决如函数的零点2，4；函数的特殊函数值f（2）符号加以解决即可解答：解：因为当x=2或4时，2xx2=0，所以排除b、c；当x=2时，2xx2=，故排除d，所以选a点评：本题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力6（2013北京）函数f（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=ex关于y轴对称，则f（x）=（）aex+1bex1cex+1dex1考点：函数解析式的求解及常用方法；函数的图象与图象变化专题：函数的性质及应用分析：首先求出与函数y=ex的图象关于y轴对称的图象的函数解析式，然后换x为x+1即可得到要求的答案解答：解：函数y=ex的图象关于y轴对称的图象的函数解析式为y=ex，而函数f（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=ex的图象关于y轴对称，所以函数f（x）的解析式为y=e（x+1）=ex1即f（x）=ex1故选d点评：本题考查了函数解析式的求解与常用方法，考查了函数图象的对称变换和平移变换，函数图象的平移遵循“左加右减，上加下减”的原则，是基础题7把区间a，b（ab）n等分后，第i个小区间是（）abcd考点：区间与无穷的概念专题：计算题分析：把区间a，b（ab）n等分后，第一个小区间的左端点是a第二个小区间的左端点是a+，依此类推，即可得出结论解答：解：由题意把区间a，b（ab）n等分后，每个小区间的长度都是故第i个小区间的左端点是，右端点是第i个小区间是故选d点评：本题考查区间与无穷的概念，解题的关键是由题设找到其规律，每个小区间的宽度，小区间端点坐标的确定方法8甲、乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程s与时间t的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（）a甲比乙先出发b乙比甲跑的路程多c甲、乙两人的速度相同d甲比乙先到达终点考点：函数的表示方法专题：规律型分析：根据图象法表示函数，观察甲，乙的出发时间相同；路程s相同；到达时间不同，速度不同来判断即可解答：解：从图中直线的看出：k甲k乙；s甲=s乙；甲、乙同时出发，跑了相同的路程，甲先与乙到达故选d点评：本题考查函数的表示方法，图象法9己知集合m=1，1，2，4n=0，1，2给出下列四个对应法则，其中能构成从m到n的函数是（）ay=x2by=x+1cy=2xdy=log2|x|考点：函数的对应法则专题：计算题分析：考查各个选项中的对应是否满足函数的定义，即当x在集合m中任意取一个值，在集合n中都有唯一确定的一个值与之对应，综合可得答案解答：解：对于a中的对应，当x在集合m中取值x=2时，x2=4，在集合n中没有确定的一个值与之对应，故不是函数而b中的对应也不是函数，因为集合m中的元素2，x+1=3，在集合n中没有元素和它对应对于c中的对应，当x在集合m中任取值x=1时，21=，在集合n中没有确定的一个值与之对应，故不是函数对于d中的对应，当x在集合m中任意取一个值x，在集合n中都有确定的一个值与之对应，故是函数故选d点评：本题考查函数的定义，通过举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法10函数图象上关于原点对称点共有（）a0对b1对c2对d3对考点：函数图象的作法；奇偶函数图象的对称性专题：计算题分析：作出函数y=f（x）的图象，并且作出y=f（x）图象位于y轴左侧部分（正弦曲线）关于原点对称的曲线c，观察函数y=f（x）图象位于y轴右侧（对数函数曲线）与曲线c的交点的个数，可以得出满足条件的对称点的对数解答：解：作出函数y=f（x）图象如下：再作出y=sinx位于y轴右侧的图象，恰好与函数图象位于y轴左侧部分（正弦曲线）关于原点对称，记为曲线c（粗线），发现y=lnx与曲线c有且仅有一个交点，因此满足条件的对称点只有一对，图中的a、b就是符合题意的点故选b点评：本题考查了基本初等函数：正弦函数和对数函数图象的作法，属于中档题利用函数奇偶性，作出图象一侧关于原点对称图象，再找交点是解决本题的关键11（2008天津）已知函数，则不等式x+（x+1）f（x+1）1的解集是（）abx|x1cd考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法分析：对f（x+1）中的x分两类，即当x+10，和x+10时分别解不等式可得结果解答：解：依题意得所以故选：c点评：本题考查分断函数，不等式组的解法，分类讨论的数学思想，是基础题12（2013锦州二模）已知复数z+i，在映射f下的象是，则1+2i的原象为（）a1+3ib2ic2+id2考点：映射；复数的代数表示法及其几何意义专题：计算题分析：根据映射的定义，利用1+2i=，求出复数z，然后推出复数z+i，就是原像解答：解：由题意：z+i1+2i=，z=2i所以z+i=2i+i=2故选d点评：本题考查复数的基本概念，映射的概念，考查计算能力，是基础题；解答关键是了解复数的基本运算法则13（2012通州区一模）下列函数中，函数图象关于y轴对称，且在（0，+）上单调递增的是（）ay=2xby=x21cy=dy=考点：函数的单调性及单调区间专题：探究型；函数的性质及应用分析：先判断函数为偶函数，定义域关于原点对称，再利用函数在（0，+）上单调递增，即可得到结论解答：解：函数图象关于y轴对称，函数为偶函数，定义域关于原点对称a，c不符合，b，d符合函数在（0，+）上单调递增b符合，d不符合故选b点评：本题考查函数的性质，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题14（2011上海）下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+） 上单调递减的函数是（）ay=x2by=x1cy=x2d考点：函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断专题：计算题分析：根据幂函数奇偶性与单调性与指数部分的关系，我们逐一分析四个答案中幂函数的性质，即可得到答案解答：解：函数y=x2，既是偶函数，在区间（0，+） 上单调递减，故a正确；函数y=x1，是奇函数，在区间（0，+） 上单调递减，故b错误；函数y=x2，是偶函数，但在区间（0，+） 上单调递增，故c错误；函数，是奇函数，在区间（0，+） 上单调递增，故d错误；故选a点评：本题考查的知识点是函数的单调性的判断与证明，函数奇偶性的判断，其中指数部分也幂函数性质的关系是解答本题的关键15（2007福建）已知f（x）为r上的减函数，则满足f（|）f（1）的实数x的取值范围是（）a（1，1）b（0，1）c（1，0）（0，1）d（，1）（1，+）考点：函数单调性的性质分析：由函数的单调性可得|与1的大小，转化为解绝对值不等式即可解答：解：由已知得解得1x0或0x1，故选c点评：本题主要考查函数单调性的应用：利用单调性解不等式，其方法是将函数值的大小关系转化为自变量的大小关系16（2007辽宁）函数的单调增区间为（）ab（3，+）cd（，2）考点：复合函数的单调性分析：先求出函数的定义域，再根据复合函数的单调性同增异减可得答案解答：解：由题意知，x25x+60函数定义域为（，2）（3，+），排除a、c，根据复合函数的单调性知的单调增区间为（，2），故选d点评：本题主要考查两个方面，第一求对数函数定义域，要保证真数大于0；第二复合函数的单调性问题，注意同增异减的性质17（2004湖北）已知有（）a最大值b最小值c最大值1d最小值1考点：函数的最值及其几何意义专题：计算题分析：先对函数f（x）进行化简变形，然后利用均值不等式求出最值，注意条件：“一正二定三相等”解答：解：1当且仅当x=3时取等号，故选d点评：本题考查了利用基本不等式求函数的值域，要注意到条件：“一正二定三相等”，同时要灵活运用不等式18（2010山东）设f（x）为定义在r上的奇函数，当x0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数），则f（1）=（）a3b1c1d3考点：奇函数分析：首先由奇函数性质f（0）=0求出f（x）的解析式，然后利用定义f（x）=f（x）求f（1）的值解答：解：因为f（x）为定义在r上的奇函数，所以f（0）=20+20+b=0，解得b=1，所以当x0时，f（x）=2x+2x1，又因为f（x）为定义在r上的奇函数，所以f（1）=f（1）=（21+211）=3，故选a点评：本题考查奇函数的定义f（x）=f（x）与基本性质f（0）=0（函数有意义时）19（2008辽宁）若函数y=（x+1）（xa）为偶函数，则a=（）a2b1c1d2考点：偶函数分析：本小题主要考查函数的奇偶性的定义：f（x）的定义域为i，xi都有，f（x）=f（x）根据定义列出方程，即可求解解答：解：f（1）=2（1a），f（1）=0f（x）是偶函数2（1a）=0，a=1，故选c点评：本题主要考查偶函数的定义，对于函数的奇偶性问题要注意恰当的使用特殊值法20（2013山东）已知函数f（x）为奇函数，且当x0时，f（x）=x2+，则f（1）=（）a2b1c0d2考点：函数奇偶性的性质；函数的值专题：函数的性质及应用分析：由条件利用函数的奇偶性和单调性的性质可得 f（1）=f（1），运算求得结果解答：解：已知函数f（x）为奇函数，且当x0时，f（x）=x2+，则f（1）=f（1）=（1+1）=2，故选d点评：本题主要考查函数的奇偶性的应用，属于基础题21（2011山东）对于函数y=f（x），xr，“y=|f（x）|的图象关于y轴对称”是“y=f（x）是奇函数”的（）a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件考点：奇偶函数图象的对称性；充要条件专题：综合题分析：通过举反例判断出前面的命题推不出后面的命题；利用奇函数的定义，后面的命题能推出前面的命题；利用充要条件的定义得到结论解答：解：例如f（x）=x24满足|f（x）|的图象关于y轴对称，但f（x）不是奇函数，所以，“y=|f（x）|的图象关于y轴对称”推不出“y=f（x）是奇函数”当“y=f（x）是奇函数”f（x）=f（x）|f（x）|=|f（x）|y=|f（x）|为偶函数，“y=|f（x）|的图象关于y轴对称”所以，“y=|f（x）|的图象关于y轴对称”是“y=f（x）是奇函数”的必要而不充分条件故选b点评：本题考查奇函数的定义、判断一个命题是另一个命题的条件问题常用判断是否相互推出，利用条件的定义得到结论22（2009山东）已知定义在r上的奇函数f（x），满足f（x4）=f（x），且在区间0，2上是增函数，则（）af（25）f（11）f（80）bf（80）f（11）f（25）cf（11）f（80）f（25）df（25）f（80）f（11）考点：奇偶性与单调性的综合；函数单调性的性质专题：计算题；压轴题；函数的性质及应用分析：由f（x）满足f（x4）=f（x）可变形为f（x8）=f（x），得到函数是以8为周期的周期函数，则有f（25）=f（1），f（80）=f（0），f（11）=f（3），再由f（x）在r上是奇函数，f（0）=0，得到f（80）=f（0）=0，f（25）=f（1），再由f（x）在区间0，2上是增函数，以及奇函数的性质，推出函数在2，2上的单调性，即可得到结论解答：解：f（x）满足f（x4）=f（x），f（x8）=f（x），函数是以8为周期的周期函数，则f（25）=f（1），f（80）=f（0），f（11）=f（3），又f（x）在r上是奇函数，f（0）=0，得f（80）=f（0）=0，f（25）=f（1），而由f（x4）=f（x）得f（11）=f（3）=f（1）=f（1），又f（x）在区间0，2上是增函数，f（x）在r上是奇函数f（x）在区间2，2上是增函数f（1）f（0）f（1），即f（25）f（80）f（11），故选d点评：本题主要考查抽象函数的周期性来转化区间，单调性来比较函数值的大小23（2013山东）函数y=xcosx+sinx的图象大致为（）abcd考点：函数的图象专题：函数的性质及应用分析：给出的函数是奇函数，奇函数图象关于原点中心对称，由此排除b，然后利用区特值排除a和c，则答案可求解答：解：因为函数y=xcosx+sinx为奇函数，所以排除选项b，由当x=时，当x=时，y=cos+sin=0由此可排除选项a和选项c故正确的选项为d故选d点评：本题考查了函数的图象，考查了函数的性质，考查了函数的值，是基础题24（2008陕西）为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息设定原信息为a0a1a2，ai0，1（i=0，1，2），传输信息为h0a0a1a2h1，其中h0=a0a1，h1=h0a2，运算规则为：00=0，01=1，10=1，11=0，例如原信息为111，则传输信息为01111传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（）a11010b01100c10111d00011考点：抽象函数及其应用专题：压轴题分析：首先理解的运算规则，然后各选项依次分析即可解答：解：a选项原信息为101，则h0=a0a1=10=1，h1=h0a2=11=0，所以传输信息为11010，a选项正确；b选项原信息为110，则h0=a0a1=11=0，h1=h0a2=00=0，所以传输信息为01100，b选项正确；c选项原信息为011，则h0=a0a1=01=1，h1=h0a2=11=0，所以传输信息为10110，c选项错误；d选项原信息为001，则h0=a0a1=00=0，h1=h0a2=01=1，所以传输信息为00011，d选项正确；故选c点评：本题考查对新规则的阅读理解能力25（2013成都模拟）已知f（x）是r上的奇函数，对xr都有f（x+4）=f（x）+f（2）成立，若f（1）=2，则f（2013）等于（）a2b2c1d2013考点：函数的周期性；函数奇偶性的性质专题：压轴题；函数的性质及应用分析：在给出的等式f（x+4）=f（x）+f（2）中，取x=2，可求得f（2）=0，运用奇函数定义得到f（2）=0，把f（2）=0代回f（x+4）=f（x）+f（2），得到函数f（x）为以4为周期的周期函数，从而把求f（2013）转化为求f（1）解答：解：由f（x+4）=f（x）+f（2），取x=2，得：f（2+4）=f（2）+f（2），即f（2）=0，所以f（2）=0，则f（x+4）=f（x）+f（2）=f（x），所以f（x）是以4为周期的周期函数，所以f（2013）=f（4503+1）=f（1）=f（1）=（2）=2故选a点评：本题考查了函数的周期性与奇偶性等性质，考查了特值思想，涉及给出抽象函数的等式进行求值问题，一般需要通过把等式变形求出函数的周期，此题为中档题26（2007安徽）若对任意xr，不等式|x|ax恒成立，则实数a的取值范围是（）aa1b|a|1c|a|1da1考点：函数恒成立问题；绝对值不等式的解法专题：计算题；分类讨论分析：先分类讨论去掉绝对值，分别研究在每一段上恒成立，最后求它们的公共部分解答：解：当x0时，xax恒成立，即a1当x=0时，0a0恒成立，即ar当x0时，xax恒成立，即a1，若对任意xr，不等式|x|ax恒成立，所以1a1，故选b点评：本题主要考查了绝对值不等式的解法，以及函数恒成立问题和分类讨论的数学思想，属于基础题27（2011福建模拟）已知函数y=ax2+bx1在（，0是单调函数，则y=2ax+b的图象不可能是（）a