数学华东师大版八年级上册线段和与差的证明

课题：线段和差的证明 陈发平知识目标 1、利用三角形全等来解决几何问题；2、渗透图形运动（翻折）思想；3，截长补短法证明线段的和差。能力目标 1培养学生逻辑推理能力、发散性思维能力； 2 让学生学会转化思想。 情感目标 4、培养学生学习几何证明的兴趣。教学重点：全等三角形证明，翻折思想的渗透。教学难点：一题多解及推理的严谨性。方法：讨论法，讲练结合法。一、复习：1、全等三角形有哪几种判定方法？2、举例说明什么是轴对称图形？什么是图形的翻折？二、举例与练习1、例1、已知：四边形ABCD中，BD平分ABC，DA=DC，BCBA。求证：A+C=180。证法一：在BC上截取BE=BA，联结DE。BD平分ABC（已知）1=2（角平分线的定义）在ABD与EBD中，BA=BE（作图）1=2（已证）BD=BD（公共边）ABDEBD（S.A.S）DA=DE，A=BED（全等三角形的对应边角相等）DA=DC（已知）DE=DC（等量代换）C=DEC（等边对等角）DEB+DEC=180（邻补角的定义）A+C=180（等量代换）学生模仿练习证法二：延长BA到F，使BF=BC，联结DF。BD平分ABC（已知）1=2（角平分线的定义）在BDF与BDC中，BF=BC（作图）1=2（已证）BD=BD（公共边）BDFBDC（S.A.S）DF=DC，F=C（全等三角形的对应边角相等）DA=DC（已知）DA=DF（等量代换）F=DAF（等边对等角）BAD+DAF=180（邻补角的定义）DAB+C=180（等量代换）证法三：作DEBC于E，作DFBA于F。DEB=F=90（垂直的定义）BD平分ABC（已知）1=2（角平分线的定义）在BDE与BDF中，DEB=F（已证）1=2（已证）BD=BD（公共边）BDEBDF（A.A.S）DE=DF（全等三角形的对应边相等）在RtDEC与RtDFA中，DE=DF（已证）DA=DC（已知）RtDECRtDFA（H.L）C=DAF（全等三角形的对应边角相等）BAD+DAF=180（邻补角的定义）DAB+C=180（等量代换）例1的教学设计意图：（理解翻折思想，会一题多解）三、提炼：思想方法一般而言，在几何图形中，出现“圆、角平分线、垂直、垂直平分线”时，我们可以尝试运用翻折思想来探索解决问，学会将线段的和差转化成证明线段相等（截长补短法）。四、赛一赛，练一练：1、已知：ABC中，AB=AC，BAC=108，B的平分线交AC于E。求证：BC=AB+CE。2、已知：四边形ABCD中，BD平分ABC，A+C=180。求证：DA=DC。3、已知：ADBC，E在DC上，AE平分BAD，BE平分ABC。求证：AB=AD+BC。4、已知：ABC中，AB=AC，A=90，BD平分ABC，CEBD于E。求证：BD=2CE。5、已知：ABC中，AB=AC，BAC=100，B的平分线交AC于E。求证：BC=BE+AE。小结：这节课，你学到了什么？你认为应该注意什么？五、课后作业。书上第98页。教后感：这节课重点强调了转化思想和翻折方法，学生对图形的运动有了深刻的理解；这节课学生动脑动手讨论交流时间充分，体现出学生的主体作用，老师只起引导作用；课后练习回家作业反应出学生很好的掌握了截长补短法证明线段的和差，会利用翻折添辅助线。教学设计： 学生在初一学习了平移，翻折，旋转三种运动，运动思想在几何证明中，在中考