陕西省长安一中 高新一中 交大一中 师大附中高三数学五校第一次模拟考试试题 理（含解析）北师大版.doc

长安一中、高新一中、交大附中、师大附中、西安中学高2013届第一次模拟考试数学（理）试题第卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1已知集合m=x|一3x3，xz），n=x|x1，则mn=a1 bc-3，-2，-1，0,1）d-2，一1，0【答案】d【解析】因为集合m=x|一3x3，xz=-2，-1,0,1,2，n=x|x1，所以mn=-2，一1，0。2已知直线a和平面，那么a/的一个充分条件是a存在一条直线b，a/b且b b存在一条直线b，ab且bc存在一个平面，a且/d存在一个平面，/且/【答案】c【解析】a存在一条直线b，a/b且b，错误，a可能在平面内；b存在一条直线b，ab且b，错误，a可能在平面内；c存在一个平面，a，且/，正确，此为面面垂直的性质定理；d存在一个平面，/且/，错误。3如果数列是首项为1，公比为的等比数列，则a5等于a32b64c32d64【答案】a【解析】因为数列是首项为1，公比为的等比数列，所以，以上几式相乘得：。4过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若，则抛物线方程是a b cd【答案】a【解析】由抛物线的定义知：，所以抛物线的方程是。因此选a。5展开式中，常数项为15，则n的值可以为a3b4c5d6【答案】d【解析】，经计算可知：n的值可以为6.6若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是a b cd 【答案】b【解析】由三视图知：该几何体为三棱柱，三棱柱的底面为直角三角形，两直角边分别为1和，斜边长为，三棱柱的，所以该几何体的表面积是，因此选b。7给出15个数：1，2，4，7，1 1，要计算这15个数的和，现给出解决该问题的程序框图（如右图所示），那么框图中判断框处和执行框处应分别填入a bcd【答案】d【解析】由程序框图知：s为累加变量，i为计数变量，因此处应填。这15个数的规律为：从第二个数开始，后一个数和前一个数分别相差1,2,3,4,5，因此处应。8已知实数x，y满足的图象与坐标轴所围成的封闭图形的内部的概率为a bcd 【答案】c【解析】约束条件的可行域为长方形，其的面积为，函数的图象与坐标轴所围成的封闭图形的面积为，所以其概率为：，因此选c。9台风中心从a地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区。城市b在a的正东40千米处，b城市处于危险区内的时间为a05小时 bi小时 c15小时d2小时【答案】b【解析】如图，以a为坐标原点，建立平面直角坐标系，则b（40，0），台风中心移动的轨迹为射线y=x（x0），而点b到射线y=x的距离，故，故b城市处于危险区内的时间为1小时，故选b10对于任意两个正整数m，n，定义某种运算“”如下：当m，n都为正偶数或正奇数时，mn=m+n；当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，mn=mn。则在此定义下，集合中的元素个数是a10个b15个c16个d18个【答案】b【解析】当a，b都为正偶数时：，共有5种情况；当a，b都为正奇数时：，共6种情况；当a，b中一个为正偶数，另一个为正奇数时：，共4中种情况，所以在此定义下，集合中的元素个数是5+6+4=15种。因此选b。第卷 （共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在答题卡的相应位置11设f1、f2是双曲线的两焦点，点p在双曲线上若点p到焦点f1的距离等于9，则点p到焦点f2的距离等于 。【答案】1或17【解析】由双曲线的定义知：，即点p到焦点f2的距离等于1或17。12已知向量的最小值为 。【答案】6【解析】因为，。所以的最小值为6。13若函数在（0，1）内有极小值，则实数b的取值范围是 。【答案】【解析】因为函数在（0，1）内有极小值，所以在（0，1）内有根，且是的两根中较大的那个，所以，解得实数b的取值范围是。14以下有四种说法：若p或q为真，p且q为假，则p与q必为一真一假；若数列；若实数t满足的一个次不动点，设函数与函数为自然对数的底数）的所有次不动点之和为m，则m=0若定义在r上的函数则6是函数的周期。 以上四种说法，其中正确说法的序号为 。【答案】【解析】若p或q为真，p且q为假，则p与q必为一真一假，正确；若数列，错误。；若实数t满足的一个次不动点，设函数与函数为自然对数的底数）的所有次不动点之和为m，则m=0，正确。由函数的性质知：方程和方程的两个互为相反数，所以此命题正确；若定义在r上的函数则6是函数的周期，正确。因为，所以，所以周期为6.15（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题评分）a（不等式选讲）已知函数若关于x的不等式的解集是r，则m的取值范围是 【答案】【解析】由，得，因为的解集是r，所以只需，又因为，所以只需，解得。b（坐标系与参数方程）己知圆c的极坐标方程为则圆心c的一个极坐标为 。【答案】【解析】把极坐标方程为转化为直角坐标方程为：，所以圆心为，所以圆心c的一个极坐标为。c（几何证明选讲）如图，半径为2的o中，aob=90，d为ob的中点，ad的延长线交o于点e，则线段de的长为 。【答案】【解析】连接oe，ab，因为半径为2，aob=90，所以，所以，所以，在eod中，由余弦定理得：，所以de=.三、解答题：本大题共6小题，共75分解答写在答题卡相位置，应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本小题满分12分）已知平面上三点a（2，0），b（0，2），c（cos，sin）（i）若（）2=7（o为坐标原点），求向量与夹角的大小；（）若，求sin2的值17（本大题满分12分）如图，在正方体abcda1b1c1d1中，e、为棱dd1上任意一点，下为对角线db的中点。（i）求证：平面cfb1平面efb1； （ii）若三棱锥befc的体积为1，且求此正方体的棱长；求异面直线ef与b1c所成角的余弦值。18（本小题满分12分） 数列（nn*）是递增的等比数列，且数列满足（i）求数列的通项公式： （ii）设数列是否存在正整数n，使得数列前n项和为？若存在，求出n的值；若不存在，请说明理由。19（本小题满分12分）西安市某省级示范高中为了了解学校食堂的服务质量情况，对在校就餐的1400名学生按5%比例进行问卷调查，把学生对食堂的“服务满意度”与“价格满意度”都分为五个等级：1级（很不满意）；2级（不满意）；3级（一般）；4级（满意）；5级（很满意），其统计结果如下表所示（服务满意度为x，价格满意度为y）。（i）作出“价格满意度”的频率分布直方图；（ii）为改进食堂服务质量，现从满足“”的人中随机选取2人参加座谈会，记其中满足“”的人数为x，求x的分布列与数学期望。20（本小题满分13分）设椭圆d：的左、右焦点分别为f1、f2，上顶点为a，在x轴负半轴上有一点b，满足且abaf2 （i）若过a、b、f2三点的圆c恰好与直线l：相切，求圆c方程及椭圆d的方程； （ii）