福建省漳州实验中学高二数学上学期期末考试试题 理（含解析）新人教A版(1).doc

漳州实验中学2013-2014高二（上）期末考试卷数学（理）（满分：150分 考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、两个二进制数101(2)与110(2)的和用十进制数表示为 ()a12 b11 c10 d92、的（ ） a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件3、已知空间向量a(1，n,2)，b(2,1,2)，若2a-b与b垂直，则|a|等于 ()a. b. c. d. 【答案】d【解析】试题分析：2ab=(4，2n-1,2)，由于2ab与b垂直，所以（2ab）b=-8+2n-1+4=0,得n=，所以|a|=考点：1.空间中的点的坐标运算与模；2.向量的数量积判断向量的共线与垂直4、若曲线y=x2+ax+b在点(0,b)处的切线方程是xy+1=0，则 ( ) a.a=1,b=1 b.a=1,b=1 c.a=1,b=1 d.a=1,b=15、在同一坐标系中，方程与（）的曲线大致是 （ ）【答案】a【解析】试题分析：ab椭圆的焦点在x轴上，排除c和d，整理抛物线方程得ab00抛物线的开口向左，焦点在x轴，故选a考点：1.椭圆的定义；2.抛物线的定义6、用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1160编号，按编号顺序平均分成20组（18号，916号，。，153160号）.若第15组应抽出的号码为116，则第一组中用抽签方法确定的号码是( )a. 4 b. 5 c. 6 d. 7【答案】a【解析】试题分析：由题意，可知系统抽样的组数为20，间隔为8，设第一组抽出的号码为x，则由系统抽样的法则，可知第n组抽出个数的号码应为x+8（n-1），所以第16组应抽出的号码为x+8（16-1）=123，解得x=3，所以第2组中应抽出个体的号码是3+（2-1）8=11故答案为：11 考点：系统抽样方法7、如果执行右面的程序框图，那么输出的（）a22 b46 c d190 8、设f1，f2分别是双曲线的左、右焦点若点p在双曲线上，且0，则| ()a. b c. d9、若，则的概率为（ ）a b c d10、已知函数的图象关于原点对称，且当时， 成立，（其中的导函数），若， 的大小关系是（ ）aabc bcba ccab dacb【答案】c【解析】试题分析：函数yf(x1)的图象关于点(1，0)对称，f(x)关于(0，0)中心对称，为奇函数，当x(，0)时，f(x)xf(x)log3log3，所以cba.考点：1.函数单调性的性质；2.导数的运算；3.不等式比较大小二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分将答案填在答题卡相应位置上）11、为了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中100 株树木的底部周长（单位：cm）根据所得数据画出样本的频率分布直方图（如右），那么在这100株树木中，底部周长小于110cm的株数是 ;12、设向量，则向量与向量共线的充要条件是_;13、函数f(x)ex(sinxcosx)在区间上的值域为_;14、已知直角三角形abc中,c=90,a=60,在cab内作射线am,则cam45的概率为_;15、曲线c是平面内与两个定点和的距离的积等于常数的点的轨迹，给出下列三个结论：曲线c过坐标原点； 曲线c关于坐标原点对称；若点p在曲线c上，则的面积不大于.其中，所有正确结论的序号是_.三、解答题（本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）16、（本小题满分13分）设命题：函数在区间上单调递减；命题：函数的最小值不大于0如果命题为真命题，为假命题，求实数的取值范围【答案】【解析】17、（本小题满分13分）甲、乙两药厂生产同一型号药品，在某次质量检测中，两厂各有5份样品送检，检测的平均得分相等（检测满分为100分，得分高低反映该样品综合质量的高低）.成绩统计用茎叶图表示如下：甲乙9884 892109 6()求；()某医院计划采购一批该型号药品，从质量的稳定性角度考虑，你认为采购哪个药厂的产品比较合适？()检测单位从甲厂送检的样品中任取两份作进一步分析，在抽取的两份样品中，求至少有一份得分在（90，100 之间的概率18、（本小题满分13分）如图，三棱柱的底面是边长为2的正三角形，且侧棱垂直于底面，侧棱长是，d是ac的中点。（）求证：平面；（）求二面角的大小；（）求直线与平面所成的角的正弦值. 【答案】=，ad=1，在rtd中，=，直线与平面d所成的角的正弦值为 13分解法二：（）同解法一 4分（）如图建立空间直角坐标系，19、（本小题满分13分）某商品每件成本9元，售价为30元，每星期卖出144件. 如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值（单位：元，）的平方成正比.已知商品单价降低2元时，一星期多卖出8件（）将一个星期的商品销售利润表示成的函数；（）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？（）由（）得 7分当变化时，与的变化如下表：212极小极大10 分故时，达到极大值因为，所以定价为元能使一个星期的商品销售利润最大13 分考点：函数模型的选择与应用20、（本小题满分14分）如图，已知焦点在轴上的椭圆经过点，直线交椭圆于不同的两点（）求该椭圆的标准方程；（）求实数的取值范围；（）是否存在实数，使是以为直角的直角三角形，若存在，求出的值，若不存，请说明理由【答案】【解析】试题分析：（1）设出椭圆方程的标准形式，由离心率的值及椭圆过点（4，1）求出待定系数，得到椭圆的标准方程（2）把直线方程代入椭圆的方程，由判别式大于0，求出m的范围即可；（3）对于存在性问题，可先假设存在，即假设存在实数m满足题意，再利用abm为直角三角形，结合向量垂直的条件求出m，若出现矛盾，则说明假设不成立，即不存在；否则存在 试题解析：解：（）依题意，解得，2分所以椭圆的标准方程是3分21、（本小题满分14分）设函数，（）求函数的单调区间；（）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围； （）若关于的方程在区间上恰好有两个相异的实根，求实数的取