（新课标）高考数学一轮复习 第十章 计数原理、概率、随机变量 第7讲 离散型随机变量及其分布列(理)习题.doc

2017高考数学一轮复习 第十章 计数原理、概率、随机变量 第7讲 离散型随机变量及其分布列(理)习题a组基础巩固一、选择题1袋中有大小相同的红球6个、白球5个，从袋中每次任意取出1个球，直到取出的球是白球时为止，所需要的取球次数为随机变量，则的可能值为()a1,2，6b1,2，7c1,2，11d1,2,3，答案b解析除白球外，其他的还有6个球，因此取到白球时取球次数最少为1次，最多为7次故选b.2若某一随机变量x的概率分布如下表，且m2n1.2，则m的值为()x0123p0.1mn0.1a.0.2b0.2c0.1d0.1答案b解析由mn0.21，又m2n1.2，可得mn0.4，m0.2.3设随机变量x的概率分布列如下表所示：x012paf(x)p(xx)，则当x的取值范围是1,2)时，f(x)()a.bc.d答案d解析a1，a.x1,2)，f(x)p(xx).4一只袋内装有m个白球，nm个黑球，连续不放回地从袋中取球，直到取出黑球为止，设此时取出了个白球，下列概率等于的值是()ap(3)bp(2)cp(3)dp(2)答案d解析p(2).5(2015厦门质检)设随机变量x的分布列为p(xk)m()k(k1,2,3)，则m的值为()a.bc.d答案b解析由分布列的性质得p(x1)p(x2)p(x3)mm()2m()31.m.6若随机变量x的分布列为x210123p0.10.20.20.30.10.1则当p(xa)0.8时，实数a的取值范围是()a(，2b1,2c(1,2d(1,2)答案c解析由随机变量x的分布列知：p(x1)0.1，p(x0)0.3，p(x1)0.5，p(x2)0.8，则当p(xa)0.8时，实数a的取值范围是(1,2二、填空题7袋中有4只红球3只黑球，从袋中任取4只球，取到1只红球得1分，取到1只黑球得3分，设得分为随机变量，则p(6)_.答案解析p(6)p(取到3只红球1只黑球)p(取到4只红球).8设随机变量x的概率分布列为x1234pm则p(|x3|1)_.答案解析由m1，解得m，p(|x3|1)p(x2)p(x4).9由于电脑故障，使得随机变量x的分布列中部分数据丢失(以“x、y”代替)，其分布列如下：x123456p0.200.100.x50.100.1y0.20则丢失的两个数据x，y依次为_.答案2,5解析由于0.200.10(0.1x0.05)0.10(0.10.01y)0.201，得10xy25，又因为x，y为正整数，故两个数据依次为2,5.10(2015信阳一模)如图所示，a，b两点由5条连线并联，它们在单位时间内能通过的最大信息量依次为2,3,4,3,2.现记从中任取三条线且在单位时间内都通过的最大信息总量为x，则p(x8)_.答案解析法一：(直接法)：由已知得，x的取值为7,8,9,10，p(x7)，p(x8)，p(x9)，p(x10)，x的概率分布列为x78910pp(x8)p(x8)p(x9)p(x10).法二：(间接法)：由已知得，x的取值为7,8,9,10，故p(x8)与p(x7)是对立事件，所以p(x8)1p(x7)1.三、解答题11(2015沈阳模拟)某学校的三个学生社团的人数分布如下表(每名学生只能参加一个社团)：围棋社舞蹈社拳击社男生51028女生1530m学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从三个社团成员中抽取18人，结果拳击社被抽出了6人(1)求拳击社团被抽出的6人中有5人是男生的概率；(2)设拳击社团有x名女生被抽出，求x的分布列答案(1)(2)x012p解析(1)由于按分层抽样的方法从三个社团成员中抽取18人，拳击社被抽出了6人，m2.设a为“拳击社团被抽出的6人中有5人是男生”，则p(a).(2)由题意可知：x0,1,2，p(x0)，p(x1)，p(x2)，x的分布列为x012p12.(2015大连质检)某高中共派出足球、排球、篮球三个球队参加市学校运动会，它们获得冠军的概率分别为、.(1)求该高中获得冠军个数x的分布列；(2)若球队获得冠军，则给其所在学校加5分，否则加2分，求该高中得分y的分布列答案(1)x0123p(2)y691215p解析(1)由题意知x的可能取值为0,1,2,3，则p(x0)(1)(1)(1)，p(x1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)，p(x2)(1)(1)(1)，p(x3).x的分布列为x0123p(2)得分y5x2(3x)63x，x的可能取值为0,1,2,3.y的可能取值为6,9,12,15则p(y6)p(x0)，p(y9)p(x1)，p(y12)p(x2)，p(y15)p(x3).y的分布列为y691215pb组能力提升1随机变量x的概率分布规律为p(xn)(n1,2,3,4)，其中a是常数，则p(x)的值为()a.bcd答案d解析p(x1)p(x2)p(x3)p(x4)1，a，p(xp(x1)p(x2).2(2015保定模拟)某地为了调查职业满意度，决定用分层抽样的方法从公务员、教师、自由职业者三个群体的相关人员中，抽取若干人组成调查小组，有关数据见下表，则调查小组的总人数为_；若从调查小组中的公务员和教师中随机选2人撰写调查报告，则其中恰好有1人是公务员的概率为_.相关人员数抽取人数公务员32x教师48y自由职业者644答案9，解析由自由职业者64人抽取4人可得，每一个个体被抽入样的概率为，则公务员应当抽取322人，教师应当抽取483人，由此可得调查小组共有2349人从调查小组中的公务员和教师中随机选2人撰写调查报告，则其中恰好有1人来自公务员的概率为p.3从一批含有13只正品、2只次品的产品中，不放回任取3件，则取得次品为的分布列为_.答案012p解析设随机变量表示取出次品的个数，则服从超几何分布，其中n15，m2，n3.它的可能的取值为0,1,2.相应的概率依次为p(0)，p(1)，p(2).4(2015福建)(改编)某银行规定，一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误，该银行卡将被锁定小王到该银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但可以确认该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定.(1)求当天小王的该银行卡被锁定的概率；(2)设当天小王用该银行卡尝试密码的次数为x，求x的分布列答案(1)(2)x123p解析(1)设“当天小王的该银行卡被锁定”的事件为a，则p(a).(2)依题意得，x所有可能的取值是1,2,3.又p(x1)，p(x2)，p(x3)1.所以x的分布列为x123p5.(2015潍坊联考)交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念记交通指数为t，其范围为0,10，分别有五个级别：t0,2)畅通；t2,4)基本畅通；t4,6)轻度拥堵；t6,8)中度拥堵；t8,10严重拥堵晚高峰时段，从某市交通指挥中心选取了市区20个交通路段，依据其交通指数数据绘制的直方图如图所示：(1)这20个路段轻度拥堵、中度拥堵的路段各有多少个？(2)从这20个路段中随机抽出3个路段