陕西省兴平市秦岭中学高三数学上学期第四次月考试卷 理（含解析）.doc

陕西省兴平市秦岭中学 2015届高三上学期第四次月考数学试卷（理科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求（本大题共10小题，每小题共5分，共计50分）1设集合a=x|2x21，b=x|1x0，则ab等于( )ax|x1bx|1x2cx|0x1dx|0x1考点：交集及其运算 专题：计算题分析：集合a与集合b的公共元素构成集合ab，由此利用a=x|2x21=x|x2，b=x|1x0=x|x1，能求出ab解答：解：a=x|2x21=x|x20=x|x2，b=x|1x0=x|x1，ab=x|x1故选a点评：本题考查集合的交集及其运算，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化2下列命题中，真命题是( )a存在xr，ex0ba1，b1是ab1的充分条件c任意xr，2xx2da+b=0的充要条件是考点：命题的真假判断与应用 专题：规律型分析：a，c利用含有量词的命题进行判断b，d利用充分条件和必要条件的定义进行判断解答：解：aex0，xr，ex0，a错误b若a1，b1，则ab1成立，a1，b1是ab1的充分条件，b正确c当x=2时，2x=x2=4，c错误d当a=b=0时，满足a+b=0，但不成立，d错误故选b点评：本题主要考查各种命题的真假判断，涉及的知识点有含有量词的命题的判断，以及充分条件和必要条件的应用3已知函数则=( )abecde考点：对数的运算性质；函数的值 专题：计算题分析：根据解析式，先求，再求解答：解：故选a点评：本题考查分段函数求值和指数运算对数运算，分段函数求值要注意自变量的取值落在哪个范围内，要能熟练应用指数运算法则和对数运算法则属简单题4设a=log36，b=log510，c=log714，则( )acbabbcacacbdabc考点：对数值大小的比较；不等关系与不等式 专题：计算题分析：利用loga（xy）=logax+logay（x、y0），化简a，b，c然后比较log32，log52，log72大小即可解答：解：因为a=log36=1+log32，b=log510=1+log52，c=log714=1+log72，因为y=log2x是增函数，所以log27log25log23，所以log32log52log72，所以abc，故选d点评：本题主要考查不等式与不等关系，对数函数的单调性的应用，不等式的基本性质的应用，属于基础题5函数y=的值域是( )a0，+）b0，5c0，5）d（0，5）考点：函数的值域 专题：函数的性质及应用分析：根据函数的解析式得05x25，所以255x0，这样便求出了函数y的值域：0，5）解答：解：解255x0得：x2；05x52=25，255x0，0255x25；函数y的值域是0，5）故选c点评：考查函数值域的概念，指数函数的值域，被开方数满足大于等于06函数f（x）=log3x+x3的零点一定在区间( )a（0，1）b（1，2）c（2，3）d（3，4）考点：函数零点的判定定理 专题：计算题分析：确定函数的定义域为（0，+）与单调性，再利用零点存在定理，即可得到结论解答：解：函数的定义域为（0，+）求导函数，可得0，所以函数在（0，+）上单调增f（2）=log32+230，f（3）=log33+330函数f（x）=log3x+x3的零点一定在区间（2，3）故选c点评：本题考查函数的单调性，考查零点存在定理，属于基础题7若loga20（a0，且a1），则函数f（x）=loga（x+1）的图象大致是( )abcd考点：对数函数的图像与性质 专题：作图题分析：先作出y=lgx的图象，再向左平移1个单位长度，得到f（x）=loga（x+1）的图象解答：解：loga20，0a1，先作出f（x）=logax的图象，再向左平移1个单位长度，得到f（x）=loga（x+1）的图象，故选b点评：本题主要考查了对数函数的图象，以及函数图象的平移，属于基础题8曲线y=x32x在点（1，1）处的切线方程是( )axy2=0bxy+2=0cx+y+2=0dx+y2=0考点：利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：导数的概念及应用分析：先求导公式求出导数，再把x=1代入求出切线的斜率，代入点斜式方程再化为一般式解答：解：由题意得，y=3x22，在点（1，1）处的切线斜率是1，在点（1，1）处的切线方程是：y+1=x1，即xy2=0，故选a点评：本题考查了导数的几何意义，即在某点处的切线斜率是该点处的导数值，以及直线方程的点斜式和一般式9定义运算=adbc，若函数f（x）=在（，m）上单调递减，则实数m的取值范围是( )a（2，+）b2，+）c（，2）d（，2考点：二次函数的性质 专题：新定义分析：先根据新定义化简函数解析式，然后求出该函数的单调减区间，然后使得（，m）是减区间的子集，从而可求出m的取值范围解答：解：，=（x1）（x+3）2（x）=x2+4x3=（x+2）27，f（x）的单调递减区间为（，2），函数在（，m）上单调递减，（，m）（，2），即m2，实数m的取值范围是m2故选d点评：本题主要考查求二次函数的性质的应用，以及新定义，同时考查了运算求解的能力和分析问题的能力，属于基础题10定义在r上的函数f（x）满足f（x）=f（x），f（x）=f（x+4），且x（1，0）时，f（x）=2x+，则f（log220）=( )a1bc1d考点：函数的周期性；函数奇偶性的性质 专题：函数的性质及应用分析：由log220（4，5），可得4log220（1，0），结合定义在r上的函数f（x）满足f（x）=f（x），f（x）=f（x+4），可得：f（log220）=f（log2204）=f（4log220），再由x（1，0）时，f（x）=2x+，可得答案解答：解：log220（4，5），log2204（0，1），4log220（1，0），又定义在r上的函数f（x）满足f（x）=f（x），f（x）=f（x+4），f（log220）=f（log2204）=f（4log220），x（1，0）时，f（x）=2x+，f（4log220）=+=+=1620+=1，故f（log220）=1，故选：c点评：本题考查的知识点是函数的周期性，函数的奇偶性，函数求值，是函数图象和性质的综合应用，难度中档二.填空题（本大题共5小题，共25分）11函数f（x）=的定义域为（2，+）考点：函数的定义域及其求法 专题：计算题；函数的性质及应用分析：要使函数有意义，则需x0，且log2x10，运用对数函数的单调性，即可得到定义域解答：解：要使函数有意义，则需x0，且log2x10，即x0且x2，即有x2则定义域为（2，+）故答案为：（2，+）点评：本题考查函数的定义域的求法，注意对数的真数必须大于0，偶次根式被开方式非负，分式分母不为0，考查对数函数的单调性，属于基础题12已知函数f（x）=mx2+x+m+2在（，2）上是增函数，则实数m的取值范围是，0考点：二次函数的性质 专题：函数的性质及应用分析：讨论m=0时满足题意；m0时，利用对称轴与区间端点的关系得到关于m的不等式解之解答：解：m=0时，函数为f（x）=x+2，在（，2）是增函数满足题意；m0时，要使已知函数在（，2）上是增函数，只要，解得，实数m的取值范围是，0；故答案为：，0点评：本题考查了已知二次函数在某个区间的单调性，求参数问题；主要结合对称轴与区间端点的位置解得13已知函数f（x）=那么不等式f（x）1的解集为（，03，+）考点：函数单调性的性质 分析：利用特殊函数的单调性，分步讨论解答：解：函数在x0时为增函数，且故当3，+）时，f（x）1函数在x0时为减函数，又知=1，故当（，0时，f（x）1故答案为（，03，+）点评：做这样的题一定要熟记某些特殊函数的单调性和单调区间14已知函数y=f（x）的图象在x=3处的切线方程为y=2x+7，则f（3）+f（3）的值是1考点：利用导数研究曲线上某点切线方程 分析：先将x=3代入切线方程可求出f（3），再由切点处的导数为切线斜率可求出f（3）的值，最后相加即可解答：解：由已知切点在切线上，所以f（3）=1，切点处的导数为切线斜率，所以f（3）=2，所以f（3）+f（3）=1故答案为：1点评：本题主要考查导数的几何意义，即函数在某点的导数值等于以该点为切点的切线的斜率15已知偶函数f（x）在（，0上满足：当x1，x2（，0且x1x2时，总有，则不等式f（x1）f（x）的解集为x|x考点：函数单调性的性质；函数单调性的判断与证明 专题：函数的性质及应用分析：偶函数f（x）在（，0上单调递减，所以f（x）在0，+）上单调递增，直接构造函数f（x）=x2，问题转化为解不等式（x1）2x2，解出即可解答：解：依题意：偶函数f（x）在（，0上单调递减，所以f（x）在0，+）上单调递增，直接构造函数f（x）=x2，问题转化为解不等式（x1）2x2，解之得：，所以不等式f（x1）f（x）的解集为另解：依题意：偶函数f（x）在（，0上单调递减，所以f（x）在0，+）上单调递增，由于f（x1）f（x），即所以不等式f（x1）f（x）的解集为；故答案为：x|x点评：本题考查了函数的单调性问题，考查构造新函数问题，是一道中档题三.解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共计6小题，共计75分）16作出下列函数的图象：（1）y=|log2x1|；（2）y=2|x1|考点：函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：根据图象的对称平移翻转即可得到函数的图象解答：解：（1）先作出y=log2x的图象，再将其图象向下平移1个单位长度，保留x轴上方的部分，将x轴下方的图象翻折到x轴上方，即得y=|log2x1|的图象，如图所示（2）先作出y=2x的图象，再将其图象在y轴左边的部分去掉，并作出y轴右边的图象关于y轴对称的图象，即得y=2|x|的图象，再将y=2|x|的图象向右平移1个单位长度，即得y=2|x1|的图象，如图所示点评：本题主要考查了绝对值函数的图象的画法，属于基础题17函数f（x）的图象是如下图所示的折线段oab，点a的坐标为（1，2），点b的坐标为（3，0）（1）f（x）的解析式；（2）定义函数g（x）=f（x）（x1），求函数g（x）的最大值考点：函数解析式的求解及常用方法 专题：函数的性质及应用分析：（1）根据图象判断为一次式，求斜率，用点斜式求解，分段表示（2）分段求解最大值，最后确定整个函数的最大值解答：解：（1）折线段oab，点a的坐标为（1，2），点b的坐标为（3，0），koa=2，kab=1，可得oa：y=2x，0x1ab：y=x+3，1x3f（x）=（2）定义函数g（x）=f（x）（x1），函数g（x）=，当0x1时最大值为，当1x3时最大值为1，函数g（x）的最大值为1点评：本题考查了分段函数解析式的求解，最大值的求解，注意计算准确即可，难度不大18已知f（x）是r上的奇函数，且当x（，0）时，f（x）=xlg（2x），求f（x）的解析式考点：函数奇偶性的性质 专题：计算题分析：由f（x）是r上的奇函数，故f（0）=0只需再求出x0时的解析式由x0，则x0，故f（x）可代入一直解析式求解，再由奇函数可求出f（x）然后由分段函数写出f（x）即可解答：解f（x）是奇函数，可得f（0）=f（0），f（0）=0当x0时，x0，由已知f（x）=xlg（2+x），f（x）=xlg（2+x），即f（x）=xlg（2+x）（x0）f（x）=即f（x）=xlg（2+|x|）（xr）点评：本题考查函数的奇偶性的应用、求函数的解析式注意r上的奇函数勿忘f（0）=019已知f（x）=loga（a0，a1）（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并予以证明；（3）求使f（x）0的x取值范围考点：对数函数的定义域；函数奇偶性的判断 分析：（1）求对数函数的定义域，只要真数大于0即可，转化为解分式不等式（2）利用奇偶性的定义，看f（x）和f（x）的关系，注意到和互为倒数，其对数值互为相反数；也可计算f（x）+f（x）=0得到（3）有对数函数的图象可知，要使f （x）0，需分a0和a0两种境况讨论解答：解：（1）由对数函数的定义知如果，则1x1；如果，则不等式组无解故f（x）的定义域为（1，1）（2），f（x）为奇函数（3）（）对a1，loga等价于，而从（1）知1x0，故等价于1+x1x，又等价于x0故对a1，当x（0，1）时有f（x）0（）对0a1，loga等价于0而从（1）知1x0，故等价于1x0故对0a1，当x（1，0）时有f（x）0点评：本题考查对数函数的性质：定义域、奇偶性、单调性等知识，难度一般20已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c图象上的点p（1，f（1）处的切线方程为y=3x+1，函数g（x）=f（x）ax2+3是奇函数（1）求函数f（x）的表达式；（2）求函数f（x）的极值考点：利用导数研究函数的极值；函数解析式的求解及常用方法；利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：综合题；转化思想分析：（1）由题意先求f（x）的导函数，利用导数的几何含义和切点的实质及g（x）为奇函数建立a，b，c的方程求解即可；（2）有（1）可知函数f（x）的解析式，先对函数f（x）求导，再利用极值概念加以求解即可解答：解：（1）f（x）=3x2+2ax+b，函数f（x）在x=1处的切线斜率为3，f（1）=3+2a+b=3，即2a+b=0，又f（1）=1+a+b+c=2得a+b+c=1，又函数g（x）=x3+bx+c+3是奇函数，c=3a=2，b=4，c=3，f（x）=x32x2+4x3（2）f（x）=3x24x+4=（3x2）（x+2），令f（x）=0，得x=或x=2， 当x（，2）时，f（x）0，函数f（x）在此区间上单调递减；当x时，f（x）0，函数f（x）在此区间单调递增；当x时，f（x）0，函数f（x）在此区间上单调递减；所以f（x）极小=f（2）=11，f（x）极大=f点评：（1）此问重点考查了导函数的几何意义，奇函数的概念和切点的定义，还考查了方程的数学思想；（2）此问考查了函数的极值的定义和求极值的方法21已知函数的图象过坐标原点，且在点（1，f（1）处的切线的斜率是5，函数f（x）=（）求实数b，c的值；（）求f（x）在区间1，2上的最大值考点：利