24圆解答题答案.doc

1、（1）证明：如图，连结, 点在上，, 又, 点在上，是的切线2分（2）解：，是等边三角形，在中，3分，4分2、证明：（1）连接OC（如图）， OAOC，1A. OEAC，AAOE90. 1AOE90.又FCAAOE， 图1FCA90. 即OCF90.FD是O的切线. （2）连接BC（如图），OEAC，AEEC.又AOOB，OEBC且. OEGCBG. 图.OG2，CG4.OC6.即O半径是6. （3）OE3，由（2）知BC2OE6.OBOC6，OBC是等边三角形.COB60.在RtOCD中，. 3、解：（I）证明：连接，连接是直径，又是等腰三角形，是的中点 ，为的切线（II）在等腰中，知是等边三角形的半径为5， 4、（1）证明：AB = AC，点D是边BC的中点，ADBD 又BD是圆O直径，AD是圆O的切线2分（2）解：连结OP， 由BC = 8，得CD = 4，OC = 6，OP = 2PC是圆O的切线，O为圆心， 由勾股定理，得在OPC中，在DEC中， 5、（1）证明：联结BO， 方法一：ABAD，DABD，ABAO，ABOAOB， 又在OBD中，D+DOB+ABO+ABD180，OBD90，即BDBO，BD是O的切线 方法二：ABAO，BOAO，ABAOBO，ABO为等边三角形，BAOABO60，ABAD，DABD，又DABDBAO60，ABD30，OBDABDABO90，即BDBO，BD是O的切线 方法三： ABADAO，点O、B、D在以OD为直径的A上 OBD90，即BDBO，BD是O的切线 （2）解：CE，CAFEBF，ACFBEF， AC是O的直径，ABC90，在RtBFA中，cosBFA， 又CF=9，EF=6 6、（1）证明: 如图, 连接AO并延长交O于点E, 连接BE, 则ABE=90. EAB+E=90. E =C, C=BAD， EAB+BAD =90. AD是O的切线. （2）解：由（1）可知ABE=90. AE=2AO=6, AB=4, . E=C=BAD, BDAB, . 7、（1） （2）8、(1) 证明： 连接， D是BC的中点， BD=CD.OA=OB，ODAC. 又DEAC，ODDE.DE是O的切线(2) 解：连接AD,是O的直径，ADB=90.在RtADB中，tanB=,AB=5,设AD=x, 则BD=2x, 由勾股定理，得 x2+(2x)2 =25， x =2ADBC,BD=CD,AB=AC,B=C.RtADBRtDEC CE = 4 . 9、（1）如图（1），当时，的边与相切； 如图（2），当时，的边与相切； 如图（3），当时，的边与相切； 如图（4），当时，的边所在直线与相切 （2）由（1），可知，当和时，半圆与直线围成的区域与 三边围成的区域有重叠部分，如图（2）、（3）的阴影部分所示，重叠部分的面积分别为和 第24题（1）第24题（2）第24题（3）第24题（4）10、解：(1) 联结OC. PC为O的切线 , PCOC . PCO=90. ACP=120 ACO=30 OC=OA , A=ACO=30. BOC=60 OC=4 - (2) CMP的大小不变，CMP=45 由（1）知 BOC+OPC=90 PM平分APC APM=APC A=BOC PMC=A+APM=(BOC+OPC)= 4511、（1）证明：连结OC PDAE于D DCEE=900 AB=AE , OB=OC CBA=E=BCO 又DCE=PCB BCOPCB=900 PD是O的切线 （2）解：连结AC AB=AE=5 AB是O的直径 BE=6 ACBE且EC=BC=3 AC=4 又 CBA=E EDC=ACB=90 EDCBCA = 即= DC= 12、解：（1）直线BD与O相切 证明：如图3，连结OB 图3 OCB=CBD +D ，1=D， 2=CBD ABOC ， 2=A A=CBD OB=OC， ， ， OBD=90- 直线BD与O相切 - - （2）解： D=ACB ， - 在RtOBD中，OBD=90，OB = 4， ，13、解：的大小不发生变化 MPCBAO连结， PC是O的切线，OCP=Rt PM是CPA的平分线，APC=2APMOA=OC，A=ACO,COP=A+ACO=2A （第22题答图）在RtOCP中，OCP=90，COP+OPC=90，2A+2APM=90，CMP=A+APM=45 即的大小不发生变化14、解：（1）直线BD与O相切 证明：如图3，连结OB OCB=CBD +D ，1=D， 2=CBD ABOC ， 2=A 图3 A=CBD OB=OC， ， ， OBD=90 直线BD与O相切 （2）解： D=ACB ， 在RtOBD中，OBD=90，OB = 4， ， 15、解：（1）BAC=BDC=60（2）ABC=180-BAC-ACB=60所以ABC是等边三角形，作OEAC，连接OA，OA=，所以O的周长为416、解：(1)不同类型的正确结论有： BC=CE；ABED=90BOD=A；AC/OD，ACBC；OE2+BE2=OB2；SABC=BCOE；BOD是等腰三角形，BOEBAC；等 (2)O的半径为517、解：（1）在ABC中，AB=AC，ABC=C DEBC，ABC=E，E=C 又ADB=C， ADB=E（2）当点D是弧BC的中点时，DE是O的切线 理由是：当点D是弧BC的中点时，则有ADBC，且AD过圆心O又DEBC， ADED DE是O的切线 （3）连结BO、AO，并延长AO交BC于点F， 则AFBC，且BF=BC=3 又AB=5，AF=4 设O的半径为，在RtOBF中，OF=4，OB=，BF=3， 3（4） 解得， O的半径是18、证明：（1）连接DE，ABC=90ABE=90，AE是O直径 ADE=90，DEAC又D是AC的中点，DE是AC的垂直平分线AE=CE （2）在ADE和EFA中，ADE=AEF=90，DAE=FAE，ADEEFA ， AE=2cm（3） AE是O直径，EF是O的切线，ADE=AEF=90，RtADERtEDF，AD=CD，CF=nCD，DF=（1+n）CD， DE=CD在RtCDE中，CE=CD+DE=CD+（CD） =（n+2）CDCE=CD CAB=DEC，sinCAB=sinDEC =19、解：（1）MNBC，AMN=B，ANMC AMN ABC ，即 ANx =（04） （2）如图2，设直线BC与O相切于点D，连结AO，OD，则AO =OD =MN在RtABC中，BC =5 由（1）知 AMN ABC ，即 ， 过M点作MQBC 于Q，则 在RtBMQ与RtBCA中，B是公共角， BMQBCA ， x 当x时，O与直线BC相切（3）随点M的运动，当P点落在直线BC上时，连结AP，则O点为AP的中点 MNBC， AMN=B，AOMAPC AMO ABP AMMB2 故以下分两种情况讨论： 当02时， 当2时， 当24时，设PM，PN分别交BC于E，F 四边形AMPN是矩形， PNAM，PNAMx 又 MNBC， 四边形MBFN是平行四边形 FNBM4x 又PEF ACB 当24时， 当时，满足24， 综上所述，当时，值最大，最大值是220、（1）证明：连接OC， 是O的直径， 又 在中， 又为O的切线。（2）解：在中，在中，21、（1）12 （2）2 （3）222、(1)证明: 是的直径切于点.(2) 如图,连接,过点作于点.平分弧弧是的直径又.23、 证明：连结， 是的切线 证明：延长交于点 解：当时，易得，当与重合时，是延长线上的点 与不重合 又 24、（1）证明：延长CM交圆于E，利用垂直定理、弦切角、圆周角定理可证结论。（2）解：由题义知，PB=5-r，PA=5+r.由切割线定理得，PC2=PB*PA得a2=25-r2,得：(a+r)2=25+2ar.由a、r是方程的根知：a+r=2m+1,ar=4m.得关于m的方程，(2m+1)2=25+8m,解这个方程得：m1=3,m2=-2,当m=-2时，方程的根为负值，不符合题意，舍f去。故m=3。25、解：（）， O内切于梯形，平分，有，平分，有（）在Rt中，cm，cm，由勾股定理，得cm 为切点，有又为公共角， ，cm26、解： AB是直径， ACB = 90在RtABC中，BC = 8（cm） CD平分ACB， =，进而AD = BD于是在RtABD中，得 AD = BD =AB = 5（cm）过E作EFAC于F，EGBC于G，F、G是垂足，则四边形CFEG是正方形设EF = EG = x，由三角形面积公式，得 AC x +BC x =AC BC，即 6 x + 128x = 1268，解得 x = CE = 2x =由 ADECBE，得 DE : BE = AE : CE = AD : BC，即 DE : BE = AE := 5: 8，解得 AE =，BE = ABAE = 10=， DE =因此 CD = CE + DE =+= 7（cm）答：AD、CD的长依次为5cm，7cm说明：另法一 求CD时还可以作CGAE，垂足为G，连接OD另法二 过A作AFCD于F，则ACF是等腰直角三角形27、解： 连接AC，EB，则CAM=BEM. 又AMC=EMB, AMCEMB，即 (2) DC为O的直径，DEC=90，EC= OA=OB=4，M为OB的中点