43吉林省长春市2013年高中毕业班第一次调研测试.doc

2013年长春市高中毕业班第一次调研测试数学试题卷(理科)考生须知：1. 本试卷分试题卷和答题卡，满分150分，考试时间120分钟.2. 答题前，在答题卡指定位置上填写学校、班级、姓名和准考证号.3. 所有答案必须写在答题卡上，写在试卷上无效.4. 考试结束，只需上交答题卡.第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填写在答题纸上）1. 已知集合，则A. B. C. D. 2. 已知复数（是虚数单位），则A. B. C. D. 3. 如图的程序框图，如果输入三个实数a，b，c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的A. ? B. ? C. ? D. ?4. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为A. B. C. D. 5. 设，则、的大小关系为A. B. C. D. 6. 在正项等比数列中，已知，则A. 11B. 12C. 14D. 167. 直线与相交于点，动点、分别在直线与上且异于点，若与的夹角为，则的外接圆的面积为A. B. C. D. 8. 给定命题：函数和函数的图像关于原点对称；命题：当时，函数取得极小值. 下列说法正确的是A. 是假命题B. 是假命题C. 是真命题D. 是真命题9. 若两个正实数满足，并且恒成立，则实数的取值范围是A. B. C. D. 10. 已知直线与圆交于不同的两点、，是坐标原点，且有，那么的取值范围是A. B. C. D. 11. 如图，等腰梯形中，且，设，以、为焦点，且过点的双曲线的离心率为；以、为焦点，且过点的椭圆的离心率为，则A. 当增大时，增大，为定值B. 当增大时，减小，为定值C. 当增大时，增大，增大D. 当增大时，减小，减小12. 对于非空实数集，记. 设非空实数集合、满足：，且若，则. 现给出以下命题：对于任意给定符合题设条件的集合、，必有；对于任意给定符合题设条件的集合、，必有；对于任意给定符合题设条件的集合、，必有； 对于任意给定符合题设条件的集合、，必存在常数，使得对任意的，恒有，其中正确的命题是A. B. C. D. 第卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题纸中的横线上).13. 若实数满足，则的取值范围是_.14. 中，、分别是角、的对边，若，且，则的值为_.15. 若一个正四面体的表面积为，其内切球的表面积为，则_.16. 定义在上的函数满足，当时，则函数在上的零点个数是_.三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17. （本小题满分12分）函数的部分图像如图所示. 求函数的解析式； 当时，求的取值范围. 18. （本小题满分12分）数列的前项和是，且. 求数列的通项公式； 记，数列的前项和为，证明：.19. （本小题满分12分）如图，在三棱柱中，侧面底面， ，为中点 证明：平面； 求直线与平面所成角的正弦值； 在上是否存在一点，使得平面?若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由.20. （本小题满分12分）已知椭圆C:的离心率为，其左、右焦点分别为、，点是坐标平面内一点，且，其中为坐标原点. 求椭圆C的方程； 如图，过点，且斜率为的动直线交椭圆于、两点，在轴上是否存在定点，使以为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由21. （本小题满分12分）已知函数，且. 若曲线在点处的切线垂直于轴，求实数的值； 当时，求函数的最小值； 在的条件下，若与的图像存在三个交点，求的取值范围.请考生在22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）选修41：几何证明选讲.如图，已知O和M相交于A、B两点，AD为M的直径，直线BD交O于点C，点G为中点，连结AG分别交O、BD于点E、F，连结CE 求证：； 求证： 23. （本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程选讲.已知曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线的参数方程为（为参数）. 求曲线的直角坐标方程与直线的普通方程；