浙江省效实中学高三数学5月模拟测试试题 理.doc

浙江省效实中学2012届高三模拟测试数学（理）试题说明：本试卷分第i卷（选择题）和第ii卷（非选择题）两部分，共150分。注意：本卷考试时间120分钟，请考生将所有题目都做在答题卷上。参考公式：如果事件a、b互斥，那么 棱柱的体积公式如果事件a、b相互独立，那么其中s表示棱柱的底面积，h表示棱柱的高棱锥的体积公式如果事件a在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中恰好发生k其中s表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高次的概率棱台的体积公式 球的表面积公式其中s1，s2分别表示棱台的上、下底面积，h表示棱台的高球的体积公式其中r表示球的半径第i卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。1已知x，为虚数单位，且的值为a2b4c-2d02阅读右边是一个程序框图，则该程序输出的结果是a9b81c729d65613已知， 命题p：y=f（x）是r上的单调函数， 命题q：y=f（x）的图像与x轴恰有一个交点，则p是q的a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件4已知平面内不同于n的直线，则下列命题中错误的命题是a若b若c若d若5若正项等比数列则a4b-4cd6右图为一个几何体的侧视图和俯视图，若该几何体的体积为则它的正视图为7甲、乙、丙三人一起玩“剪刀、石头、布”的游戏，每一局甲、乙、丙同时出“剪刀、石头、布”中的一种手势，且是相互独立的。设在一局中甲赢的人数为（如：甲出“剪刀”，乙出“石头”，丙出“布”，记=1），则随机变量的数学期望e=abcd18设f1、f2是双曲线，的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点p，使（o 为坐标原点），且，则双曲线的离心率为abcd9已知函数，若实数的取值范围为abcd10已知函数的定义域为-1，5，部分对应值如右表。的导函数的图象如图所示。下列关于函数的命题：函数在0，2是减函数；当有4个零点；如果的最大值是2，那么t的最大值为4，其中真命题的个数是a4个b3个c2个d1个第ii卷（非选择题，共100分）二、填空题；本大题共7小题，每小题4分，共28分。11函数的定义域为 。12已知= 。13已知的展开式常数项为= 。14若平面向量的最小值为 。15设圆，过圆心c作直线l交圆于a，b两点，与y轴交于点p，若a恰好为线段bp的中点，则直线l的方程为 。16已知为常数）有三个不同的实数根a，b，c，且的取值范围是 17abc的周长为30，三边长a，b，c均为整数，且，则满足条件的三元数组的个数为 。三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18（本题满分14分）在abc中，内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，已知b=1，且 （i）求b的值； （ii）求的取值范围。19（本题满分14分）设数列是公比小于1的正项等比数列，项和，已知且成等差数列。 （i）求数列的通项公式； （ii）令恒成立，求实数的取值范围。20（本小题满分14分）如图，在四棱锥pabcd中，底面abcd为菱形，ab=2，abc=60，pa底面abcd，ap=e，f分别是线段pb，pd上的点，且满足be=ep，pf=fd。（i）求=1，证明：ef平面pac；（ii）若=1，求二面角eacf的余弦值。21（本小题满分15分）已知点f，e分别是椭圆c：的左焦点和上顶点，离心率 且椭圆c经过点 （i）求椭圆c的方程； （ii）平行于ef的直线l交椭圆c于a，b两点，线段ab的垂直平分线通过点，求qab面积的最大值。22（本