雄关漫道系列高考数学一轮总复习 9.5椭圆课时作业 文（含解析）新人教版.doc

课时作业49椭圆一、选择题1(2014浙江金丽衢十二校联考)若椭圆c：1的焦点为f1，f2，点p在椭圆c上，且|pf1|4，则f1pf2()a30b60c120 d150解析：由题意得a3，c，则|pf2|2.在f2pf1中，由余弦定理得cosf2pf1.又f2pf1(0，)，f2pf1.答案：c2(2014河北邯郸一模)椭圆1的焦点为f1，f2，点p在椭圆上，如果线段pf2的中点在y轴上，那么|pf2|是|pf1|的()a7倍 b5倍c4倍 d3倍解析：设线段pf2的中点为d，则|od|pf1|，odpf1，odx轴，pf1x轴|pf1|.又|pf1|pf2|4，|pf2|4.|pf2|是|pf1|的7倍答案：a3(2014北京丰台期末)在同一平面直角坐标系中，方程ax2by2ab与方程axbyab0表示的曲线可能是()abcd解析：直线方程变形为yxa，在选项b和c中，解得所以ax2by2ab表示的曲线是焦点在x轴上的双曲线，故b和c都是错误的；在选项a中，解得所以ax2by2ab表示的曲线是椭圆；在选项d中，解得所以ax2by2ab不可能表示双曲线，故选项d错误答案：a4(2014福建福州期末)已知实数4，m,9构成一个等比数列，则圆锥曲线y21的离心率为()a. b.c.或 d.或解析：因为已知实数4，m,9构成一个等比数列，所以可得m236，解得m6或m6.当圆锥曲线为椭圆时，即y21的方程为y21.所以a26，b21，则c2a2b25.所以离心率e.当是双曲线时可求得离心率为.答案：c5(2014河北唐山二模)已知椭圆c1：1(ab0)与圆c2：x2y2b2，若在椭圆c1上存在点p，使得由点p所作的圆c2的两条切线互相垂直，则椭圆c1的离心率的取值范围是()a. b.c. d.解析：从椭圆上长轴端点向圆引两条切线pa，pb，则两切线形成的角apb最小若椭圆c1上存在点p.令切线互相垂直，则只需apb90，即apo45，sinsin45.又b2a2c2，a22c2，e2，即e.又0e1，e1，即e.答案：c6(2014大纲全国卷)已知椭圆c：1(ab0)的左、右焦点为f1、f2，离心率为，过f2的直线l交c于a、b两点若af1b的周长为4，则c的方程为()a.1 b.y21c.1 d.1解析：1(ab0)的离心率为，abc3.又过f2的直线l交椭圆于a，b两点，af1b的周长为4，4a4，a.故c1，b，椭圆方程为1，选a.答案：a二、填空题7(2014江西卷)设椭圆c：1(ab0)的左右焦点为f1，f2，过f2作x轴的垂线与c相交于a、b两点，f1b与y轴相交于点d，若adf1b，则椭圆c的离心率等于_解析：由题意知f1(c,0)，f2(c,0)，其中c，因为过f2且与x轴垂直的直线为xc，由椭圆的对称性可设它与椭圆的交点为a，b.因为ab平行于y轴，且|f1o|of2|，所以|f1d|db|，即d为线段f1b的中点，所以点d的坐标为，又adf1b，所以kadkf1b1，即1，整理得b22ac，所以(a2c2)2ac，又e，0e1，所以e22e0，解得e(e舍去)答案：8(2014四川绵阳二诊)已知p是以f1，f2为焦点的椭圆1(ab0)上的任意一点，若pf1f2，pf2f1，且cos，sin()，则此椭圆的离心率为_解析：cossin，所以sinsin ()sin()coscos()sin，sin或(舍去)设|pf1|r1，|pf2|r2，由正弦定理，得e.答案：9(2014辽宁卷)已知椭圆c：1，点m与c的焦点不重合若m关于c的焦点的对称点分别为a，b，线段mn的中点在c上，则|an|bn|_.解析：取mn的中点g，g在椭圆c上，因为点m关于c的焦点f1，f2的对称点分别为a，b，故有|gf1|an|，|gf2|bn|，所以|an|bn|2(|gf1|gf2|)4a12.答案：12三、解答题10(2014北京卷)已知椭圆c：x22y24.(1)求椭圆c的离心率；(2)设o为原点若点a在直线y2上，点b在椭圆c上，且oaob，求线段ab长度的最小值解析：(1)由题意，椭圆c的标准方程为1.所以a24，b22，从而c2a2b22.因此a2，c.故椭圆c的离心率e.(2)设点a，b的坐标分别为(t,2)，(x0，y0)，其中x00.因为oaob，所以0，即tx02y00，解得t.又x2y4，所以|ab|2(x0t)2(y02)22(y02)2xy4x44(0x4)因为4(0x4)，且当x4时等号成立，所以|ab|28.故线段ab长度的最小值为2.11(2014天津卷)设椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为f1，f2，右顶点为a，上顶点为b.已知|ab|f1f2|.(1)求椭圆的离心率；(2)设p为椭圆上异于其顶点的一点，以线段pb为直径的圆经过点f1，经过点f2的直线l与该圆相切于点m，|mf2|2.求椭圆的方程解析：(1)设椭圆右焦点f2的坐标为(c,0)由|ab|f1f2|，可得a2b23c2，又b2a2c2，则.所以，椭圆的离心率e.(2)由(1)知a22c2，b2c2.故椭圆方程为1.设p(x0，y0)由f1(c,0)，b(0，c)，有(x0c，y0)，(c，c)由已知，有0，即(x0c)cy0c0.又c0，故有x0y0c0.因为点p在椭圆上，故1.由和可得3x4cx00.而点p不是椭圆的顶点，故x0c，代入得y0，即点p的坐标为.设圆的圆心为t(x1，y1)，则x1c，y1c，进而圆的半径rc.由已知，有|tf2|2|mf2|2r2，又|mf2|2，故有228c2，解得c23.所以，所求椭圆的方程为1.12(2014安徽卷)设f1，f2分别是椭圆e：1(ab0)的左、右焦点，过点f1的直线交椭圆e于a，b两点，|af1|3|f1b|.(1)若|ab|4，abf2的周长为16，求|af2|；(2)若cosaf2b，求椭圆e的离心率解析：(1)由|af1|3|f1b|，|ab|4，得|af1|3，|f1b|1.因为abf2的周长为16，所以由椭圆定义可得4a16，|af1|af2|2a8.故|af2|2a|af1|835.(2)设|f1b|k，则k0且|af1|3k，|ab|4k.由椭圆定义可得，|af2|2a3k，|bf2|2ak.在abf2中，由余弦定理可得，|ab|2|af2|2|bf2|22|af2|bf2|cosaf2b