浙江省杭州二中高三数学第五次（3月）月考试题 文 新人教A版.doc

2013学年杭州二中高三年级第五次月考数学试卷（文科）本试题卷分选择题和非选择题两部分。满分150分, 考试时间120分钟。选择题部分(共50分)注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。2每小题选出答案后，用2b铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。参考公式：球的表面积公式s=4r2球的体积公式v=r3其中r表示球的半径锥体的体积公式v=sh其中s表示锥体的底面积, h表示锥体的高柱体的体积公式v=sh其中s表示柱体的底面积, h表示柱体的高台体的体积公式其中s1, s2分别表示台体的上、下底面积 h表示台体的高如果事件a, b互斥, 那么p(a+b)=p(a)+p(b)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1设全集，则图中阴影部分表示的集合为（ ）a b c d2复数（为虚数单位）为纯虚数，则实数的值为（ ）a. b. c. d.3. 已知q是等比数列的公比，则“”是“数列是递减数列”的（ ）条件 a. 充分不必要 b. 必要不充分 c. 充要 d. 既不充分也不必要4若关于直线与平面，有下列四个命题：若, ,且，则；若, ,且，则；若,且，则；若,且，则；其中真命题的序号（ ）a b c d5如图，定义某种运算，运算原理如右图所示，则式子的值为（ ）a11 b13 c8 d46已知焦点在轴上的椭圆的离心率为，它的长轴长等于圆的半径，则椭圆的标准方程是（ ）a b. c. d.7将函数的图像平移后所得的图像对应的函数为，则进行的平移是（ ）a向右平移个单位 b. 向左平移个单位 c. 向右平移个单位 d. 向左平移个单位8已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）a8 b c d9设，且满足则（ ）a1 b.2 c.3 d.410.函数是函数的导函数，且函数在点处的切线为，如果函数在区间上的图象如图所示，且，那么（ ）a是的极大值点 b=是的极小值点c不是极值点 d是极值点非选择题部分 （共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11若一组样本数据， ，的平均数为，则该组数据的方差 .12设实数满足不等式组，则目标函数的最小值为 .13设等差数列的前n项和为sn，则正整数m的值为_14.从集合中随机选取一个数记为，从集合中随机选取一个数记为，则直线不经过第四象限的概率为 . 15已知正实数满足，则的最小值为 .16过双曲线上任意一点，作与实轴平行的直线，交两渐近线、两点，若，则该双曲线的离心率为 .17在平面直角坐标系中，是坐标原点，若两定点满足，则点集所表示的区域的面积是 .三、解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18.在中，角、所对应的边为、.（1）若，求的值；（2）若，且的面积，求的值. 19. 已知数列满足，.（1）求证：数列为等比数列；（2）是否存在互不相等的正整数、，使、成等差数列，且、 成等比数列？如果存在，求出所有符合条件的、；如果不存在，请说明理由.20.如图，四棱锥的底面为矩形，且,，（1）求证：平面pad与平面pab垂直；（2）求直线pc与平面abcd所成角的正弦值21定义函数为的阶函数.（1）当时，求一阶函数的单调区间；（2）讨论方程的解的个数； （3）求证：.22已知抛物线上纵坐标为2的点到焦点的距离为3.（1）求的值；（2）若，两点在抛物线上，满足，其中.则抛物线上是否存在异于， 的点，使得经过、三点的圆和抛物线在点处有相同的切线？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.2013学年高三年级第五次月考数学文科答案addcb dbcdb11 12 13 5 14. 15 16 17 18.（1）由，得，；（2），由，得，由余弦定理得：，由正弦定理得：，即，. 19.（1）因为，所以. 所以.因为，则.所以数列是首项为，公比为的等比数列；（2）由（1）知，所以. 假设存在互不相等的正整数、满足条件，则有，由与，得.即.因为，所以.因为，当且仅当时等号成立，这与、互不相等矛盾所以不存在互不相等的正整数、满足条件. 20.（）平面平面 四棱锥的底面为矩形 平面，平面，且 平面 (4分) 平面 平面平面平面 (6分)（）如图，过点作延长线的垂线，垂足为，连接由（）可知平面平面平面平面平面，平面平面，平面平面=平面为在平面内的射影为与底面所成的角 (9分)，在直角三角形中，在直角三角形中，故在直角三角形中，故直线与平面所成角的正弦值. (12分)21(1),令,当时,当时,无单调区间；当时,的单增区间为单减区间为.当时,的单增区间为,单减区间为. 4分.(2)由当时,方程无解.当时,令则由得从而在单调递增,在单调递减.当时,，当当,即时,方程有两个不同解.当,即时,方程有0个解当,或即或时,方程有唯一解.综上,当时,方程有两个不同解.当时,方程有0个解.当或时,方程有唯一解. 9分.(3)特别地，当时由得.由得则在单调递增,在单调递减.即. 22（1）；（2）（i）设，两点的坐标为，且，可得为的中点，即显然直线与轴不垂直，设直线的方程为，即，将代入中，得 2分 故的取值范围为（i