浙江省杭州外国语学校高三数学5月模拟预测试题 理 新人教A版(1).doc

杭州外国语学校2013届高三5月模拟预测数学（理）试题一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求）1、复数对应的点在（ ） a第一象限b第二象限c第三象限 d第四象限2、集合，则（ ） a b c d 3. 一个由实数组成的等比数列，它的前6项和是前3项和的9倍，则此数列的公比为（ ）正视图侧视图俯视图a2b3cd4.如图是一个空间几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是半径为2的半圆，俯视图是半径为2的圆，则该几何体的体积等于（ ）a b cd5.已知，命题：方程=l表示椭圆，命题：，则命题是命题成立的( )条件a充分不必要 b必要不充分c充要 d既不充分也不必要6.如右图，如果执行右面的程序框图，输入正整数，满足，那么输出的等于（ ） a b. c. d. 7. 已知函数，若存在实数r，满足，则的取值范围是 （ ）a1，3 b(1，3)c2一，2+d(2一，2+)8.一款智能手机预装了3个阅读软件和3个资讯软件,这6个软件图标排成一排，要求阅读软件a的图标不在两端, 3个资讯软件的图标有且只有2个相邻,则软件图标的不同排法是（ ） a96 b216 c 288 d3609.已知是定义域为的偶函数，若，则如果，那么的取值范围为（ ）a b c d10. 设p为椭圆上一点，且 ,其中 ，为椭圆的两个焦点，则椭圆的离心率的值等于（ ）a b c. d.二.填空题（本大題共7小题,每小题4分，共28分.把答案填在答題卡的相应位置）三、解答题（本大题共5个小题，共72分）18已知，函数 （1）若在区间的值域;（2）在中，角，所对的边是，若，面积为求边长19.某次考试中，从甲、乙两个班级各随机抽取10名学生的成绩进行统计分析，两班成绩的茎叶图如图所示，成绩不小于60分为及格.（i）从甲、乙两班的10名学生中各抽取一人，已知有人及格，求乙班学生不及格的概率；（ii）从甲班10人中取1人，乙班10人中取2人，三人中及格人数记为，求的分布列及期望.20如图，正方形所在平面与圆所在平面相交于，线段为圆的弦，垂直于圆所在平面，垂足是圆上异于、的点，圆的直径为9.（1）求证：平面平面；（2）求二面角的平面角的正切值.22. 已知函数（1）若函数在上为增函数，求正实数的取值范围；（2）当时，求在上的最大值和最小值；（3）当时，求证：对大于1的任意正整数，都有 .杭州外国语学校2012学年高三（理）数学5月答案一、选择题：题号12345678910答案ddaabdccbb二、填空题：11. 12. 13. 14. 或 15. 16. 17. 三、解答题：18、(本小题满分14分)已知，函数 （1）求在上的值域;（2）在中，角，所对的边是，若，面积为求边长解：（1） （2） f(a)= 2 ，解得（舍去）或 ， 面积为 即 由和解得 19. （本小题满分14分）某次考试中，从甲、乙两个班级各随机抽取10名学生的成绩进行统计分析，两班成绩的茎叶图如图所示，成绩不小于60分为及格.（i）从甲、乙两班的10名学生中各抽取一人，在已知有人及格的条件下，求乙班学生不及格的概率；（ii）从甲班10人中取1人，乙班10人中取2人，三人中及格人数记为，求的分布列及期望.20如图，正方形所在平面与圆所在平面相交于，线段为圆的弦，垂直于圆所在平面，垂足是圆上异于、的点，圆的直径为9.（1）求证：平面平面；（2）求二面角的平面角的正切值.（1）证明：垂直于圆所在平面，在圆所在平面上， 在正方形中，平面平面，平面平面 2)：平面，平面，为圆的直径，即 设正方形的边长为，在中，在中，由，解得， 以为坐标原点，分别以、所在的直线为轴、轴建立如图所示的空间直角坐标系，则， 设平面的法向量为， 则即取，则是平面的一个法向量设平面的法向量为，则即取，则是平面的一个法向量， 故二面角的平面角的正切值为 21、（本小题满分15分）已知点，直线：，为平面上的动点，过点作直线的垂线，垂足为，且.（1）求动点的轨迹的方程；（2）已知圆过定点，圆心在轨迹上运动，且圆与轴交于、两点，设，求的最大值.（1）解：设，则， 即，即，所以动点的轨迹的方程 （2）解：设圆的圆心坐标为，则 圆的半径为 圆的方程为令，则，整理得， 由、解得， 不妨设， ， 当时，由得， 当且仅当时，等号成立当时，由得， 故当时，的最大值为 22、（本小题满分15分）已知函数（1）若函数在上为增函数，求正实数的取值范围；（2）当时，求在上的最大值和最小值；（3）求证：对大于1的任意正整数，都