福建省福州市五校高二数学下学期期中联考试题 理.doc

闽侯二中、闽清高级中学、永泰二中、连江侨中、长乐二中20152016学年第二学期高二年段数学（理科）期中联考试卷（考试时间：2016年4月14日） 完卷时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. （）a b c d2. 复数（i为虚数单位）的共轭复数是（ ）a b c d 3. 一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是（ ）a5米/秒 b6米/秒 c7米/秒 d米/秒4. 若曲线在点处的切线平行于轴，则点的坐标为（ ）a b c d5. 下面几种推理过程是演绎推理的是（ ）a.由平面三角形的性质推测空间三棱锥的性质b.所有的金属都能够导电，铀是金属，所以铀能够导电c.高一参加军训有12个班，1班51人，2班53人，三班52人，由此推测各班都超过50人d.在数列中，由此归纳出的通项公式6. 电动自行车的耗电量与速度的关系为 ，为使耗电量最小，则速度应为（ ）a b c d7. 若函数在区间内是减函数，则（ ）a b c d8.下列求导运算正确的是（ ） a b c d9. 函数的图象大致是（ ) a. b. c. d. 10. 用数学归纳法证明“”时，由的假设证明时，如果从等式左边证明右边，则必须证得右边为（ ）a b c d11. 如图，已知abc周长为2，连接abc三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个对角线三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2003个三角形周长为( )a b c d 12.已知奇函数是定义在上的可导函数，其导函数为，当时有，则不等式的解集为( )a b c d二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.曲线和直线围成的图形面积是_。14.用反证法证明命题：“设实数满足则中至少有一个数不小于1”时，第一步应写：假设 。15. 已知则 。16.下列命题中正确的有 。（填上所有正确命题的序号）一质点在直线上以速度 ()运动，从时刻到时质点运动的路程为； 若，则；若取得极值； 已知函数，则。三、解答题（本大题共6小题，共70分。其中第17题10分，第1822题各12分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）用分析法证明：当4时18.（本小题满分12分）设， 。（1）若是纯虚数，求实数的取值范围；（2）若，求实数的取值范围。19. （本小题满分12分）已知函数，在点处的切线方程为，求（1）实数的值； （2）函数的单调区间以及在区间上的最值。20. （本小题满分12分）已知（1）求并由此猜想数列的通项公式的表达式；（2）用数学归纳法证明你的猜想。21. （本小题满分12分）已知，函数，且是函数的极大值点。（1）求的值。（2）如果函数和函数在区间上均为增函数，求实数的取值范围。22. （本小题满分12分）已知函数，其中，且函数的最大值是（1）求实数的值；（2）若函数有两个零点，求实数的取值范围；（3）若对任意的，都有成立，求实数的取值范围。闽侯二中、闽清高级中学、永泰二中、连江侨中、长乐二中20152016学年第二学期高二年段理科数学期中联考参考答案 一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）题序123456789101112答案adcbbbcdcbda二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13. 14. 都小于2 15. 16. 三、解答题（共6小题，17题10分，1822每小题12分，在答题卷上解答应写出必要的文字说明和演算步骤，只写最后答案不得分。）17.证明：当4时要证只需证 -2分只需证 -5分即证 只需证即证显然上式成立， -9分所以原不等式成立，即 -10分18. 解：（1）依题意得 -2分 -4分 所以实数的取值范围是 -6分（2）解一、依题意得 -8分 所以 -10分检验：当时，满足符合题意。所以实数的取值范围是 -12分解二、依题意得 -9分所以实数的取值范围是 -12分19. 解：（1）因为在点处的切线方程为，所以切线斜率是 -1分且，求得，即点 -2分又函数，则 -3分所以依题意得 -5分解得 -6分（2）由（1）知所以 -7分令，解得当；当所以函数的单调递增区间是 单调递减区间是 -9分又所以当x变化时，f(x)和f(x)变化情况如下表：x0(0,2)2(2,3)3f(x)-0+0f(x)4极小值1所以当时， ， -12分20解：（1）因为，所以，由此猜想数列的通项公式 -4分（2）下面用数学归纳法证明当时，猜想成立 -6分假设当 时，猜想成立，即 -8分 那么= 即当时，猜想也成立； -11分综合可知，对猜想都成立，即 -12分 21. 解：（1）因为函数 所以 -2分又因为是函数的极大值点。所以，解得 -4分检验：当时， 当，时，当时，所以是函数的极大值点，符合题意。 -6分（2） 所以函数的单调递增区间是 -8分又由（1）可知函数的单调递增区间是，所以依题意得 或 -10分解得 或 23 所以实数的取值范围是 -12分22. 解：（1）由题意得， 因为，所以当时，在单调递增；当时，在单调递减； -2分则，则 -3分 （2）由题意知函数，所以， -4分易得函数在单调递增，在上单调递减，所以， 则依题意知， -5分则， 所