福建省福州市中考数学攻略（3）（无答案） 新人教版.doc

福建省福州市中考数学攻略（3） 新人教版“模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果、并讨论结果的意义。这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。”这是课标关于模型思想的一段描述。因此，各地中考试卷都有“方程（组）、不等式（组）、函数建模及其应用”类问题，专题5和6已经对方程（组）、不等式（组）的建模及其应用进行了探讨，本专题再对函数建模及其应用进行探讨。结合2012年全国各地中考的实例，我们从下面五方面进行函数关系式建立方法的探讨：（1）应用待定系数建立函数关系式；（2）应用等量关系建立函数关系式；（3）应用几何关系建立函数关系式；（4）应用分段分析建立函数关系式；（5）应用猜想探索建立函数关系式。一、应用待定系数建立函数关系式：待定系数法是解决求函数解析式问题的常用方法，求函数解析式是初中阶段待定系数法的一个主要用途。这种方法适用于已知了函数类型（或函数图象）的一类函数建模问题。 确定直线或曲线方程就是要确定方程中x的系数与常数，我们常常先设它们为未知数，根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，将已知的条件代入方程，求出待定的系数与常数，写出表达式。这是平面解析几何的重要内容，是求曲线方程的有效方法。初中阶段主要有正比例函数、一次函数、反比例函数、二次函数这几类函数，前面三种分别可设y=kx，y=kx+b，的形式(其中k、b为待定系数，且k0)。而二次函数可以根据题目所给条件的不同，设成一般式y=ax2+bx+c(a、b、c为待定系数)，顶点式y=a (xh) 2+k(a、k、h为待定系数)，交点式y=a (xx1)(xx2)( a 、x1、x2为待定系数)三类形式。根据题意(可以是语句形式，也可以是图象形式)，确定出a、b、c、k、x1、x2等待定系数，求出函数解析式。例1.无论a取什么实数，点p(a1，2a3)都在直线l上，q(m，n)是直线l上的点，则(2mn3)2的值等于 例2.如图，抛物线yx2bxc与x轴交于a、b两点，与y轴交于点c，点o为坐标原点，点d为抛物线的顶点，点e在抛物线上，点f在x轴上，四边形ocef为矩形，且of2，ef3，(1)求抛物线所对应的函数解析式；(2)求abd的面积；(3)将aoc绕点c逆时针旋转90，点a对应点为点g，问点g是否在该抛物线上？请说明理由例3.如图，一次函数的图象分别与轴、轴交于点a、b，以线段ab为边在第一象限内作等腰rtabc，bac=90求过b、c两点直线的解析式例4.如图，顶点坐标为(2，1)的抛物线yax2bxc(a0)与y轴交于点c(0，3)，与x轴交于a、b两点(1)求抛物线的表达式；(2)设抛物线的对称轴与直线bc交于点d，连接ac、ad，求acd的面积；(3)点e为直线bc上一动点，过点e作y轴的平行线ef，与抛物线交于点f问是否存在点e，使得以d、e、f为顶点的三角形与bco相似？若存在，求点e的坐标；若不存在，请说明理由二、应用等量关系建立函数关系式：等量关系法，又可称作方程转化法，即根据等量关系列出含有两个未知数的等式（二元方程），然后整理成函数形式。这种方法适用于“已知了关于变量之间的等量关系（含公式）”类函数建模题。常用的寻找等量关系的方法有：（1）从常见的数量关系中找等量关系；（2）从关键句中找等量关系；（3）从题中反映的（或隐蔽的）基本数量关系确定等量关系。（有关几何问题的等量关系我们在下面介绍）例5.已知二次函数在和时的函数值相等。（1） 求二次函数的解析式；（2）若一次函数的图象与二次函数的图象都经过点a，求m和k的值；（3）设二次函数的图象与x轴交于点b,c（点b在点c的左侧），将二次函数的图象在点b,c间的部分（含点b和点c）向左平移个单位后得到的图象记为c，同时将（2）中得到的直线向上平移n个单位。请结合图象回答：当平移后的直线与图象g有公共点时，n的取值范围。三、应用几何关系建立函数关系式：即在几何问题中，应用几何中的数量等量关系建立函数关系式。常用的数量等量关系有面积公式，勾股定理，比例线段（相似三角形的相似比），锐角三角函数，有关圆的公式等。例6.如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点o，且正方形的一组对边与x轴平行，点p（3a，a）是反比例函数（k0）的图象上与正方形的一个交点若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为 例7.如图，在半径为2的扇形aob中，aob=90，点c是弧ab上的一个动点（不与点a、b重合）odbc，oeac，垂足分别为d、e（1）当bc=1时，求线段od的长；（2）在doe中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由；（3）设bd=x，doe的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域例8.如图，抛物线yax2bxc(a0)与x轴交于点a(1，0)、b(3，0)，与y轴交于点c(0，3)(1)求抛物线的解析式及顶点d的坐标；(2)若p为线段bd上的一个动点，过点p作pmx轴于点m，求四边形pmac的面积的最大值和此时点p的坐标；(3)若点p是抛物线第一象限上的一个动点，过点p作pqac交x轴于点q当点p的坐标为 时，四边形pqac是平行四边形；当点p的坐标为 时，四边形pqac是等腰梯形(直接写出结果，不写求解过程)例9.在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于a（3，0），b（1，0）两点，与y轴交于点c（1）求这个二次函数的关系解析式；（2）点p是直线ac上方的抛物线上一动点，是否存在点p，使acp的面积最大？若存在，求出点p的坐标；若不存在，说明理由；（3）在平面直角坐标系中，是否存在点q，使bcq是以bc为腰的等腰直角三角形？若存在，直接写出点q的坐标；若不存在，说明理由；（4）点q是直线ac上方的抛物线上一动点，过点q作qe垂直于x轴，垂足为e是否存在点q，使以点b、q、e为顶点的三角形与aoc相似？若存在，直接写出点q的坐标；若不存在，说明理由；（5）点m为抛物线上一动点，在x轴上是否存在点q，使以a、c、m、q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点q的坐标；若不存在，说明理由例10.如图所示，在平面直角坐标系xoy中，矩形oabc的边长oa、oc分别为12cm、6cm，点a、c分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx+c经过点a、b，且18a+c=0（1）求抛物线的解析式（2）如果点p由点a开始沿ab边以1cm/s的速度向终点