浙江省杭州学军中学高三数学上学期期中试题 理 新人教A版.doc

浙江省杭州学军中学2014届高三第一学期期中考试理科数学试题一、选择题（大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知全集（ ）abcd2已知是实数，则“”是“”的( ) a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充分必要条件 d既不充分也不必要条件3.函数的图像向右平移后关于点对称，那么的最小值为( )a b c d 4.正数满足，则的最小值是( ) a. b. c. 5 d. 65.若，当时，若在区间内，有两个零点，则实数m的取值范围是（ ）abcd6.定义在上的函数,且时，则（ ）a b c d7.设等差数列的前项和为且满足 ,记 ，则最小时，的值为 （ ） a. 11 b.12 c.13 d.148.若函数（）有大于零的极值点，则实数范围是 （ ）a b c d9将2个相同的和2个相同的共4个字母填在的方格内，每个小方格内至多填1个字母，若使相同字母既不同行也不同列，则不同的填法种数为 （ ） a196 b197 c198 d19910在abc中，已知，p为线段ab上的点，且 的最大值为（ ）a1b2c3d4二、填空题（大题共7小题，每小题4分，共28分）11.已知向量，其中，且，则向量和的夹角是 12.的展开式中的系数为12，则实数的值为_13数列的前10项的和等于 14. 若， 求 15已知上所有实根和为 16.设，对的任意非空子集a，定义为a中的最大元素，当a取遍的所有非空子集时，对应的的和为，则 17.对任意实数，若不等式恒成立，则实数的最小值为 三、解答题（大题共5小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18（本题满分14分）已知向量 = (1,2) ，= (cosa,sina)，设 =（为实数）. （1）求的最大值（2）若，问：是否存在实数，使得向量 和向量的夹角为，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由.19（本题满分14分）在abc中，角的对边分别为，已知，且成等比数列。（i）求+的值；（ii）若，求的值。20（本小题满分14分）设公比大于零的等比数列的前n项和为，且，数列的前n项和为，满足.（1）求数列、的通项公式；（2）设是单调递减数列，求实数的取值范围.21（本小题满分15）已知函数，设曲线在与轴交点处的切线为，为的导函数，满足（1）设，求函数在上的最大值；（2）设，若对一切，不等式恒成立，求实数的取值范围22.（本题满分15）已知，函数（1）若，求函数的单调区间；（2）若不等式恒成立，求的取值范围（为自然对数的底数）高三数学（理）答案一、 选择题题号12345678910答案bbdc dccbcc二、填空题11. 12. 1 13. 14. 15.10 16. 129 17. 三、解答题18.解：（1） 6分（2） 8分19 解： （1）成等比数列，由正弦定理得,3分 7分（2）由得， , ，,10分由余弦定理得,，即,， 14分20 21. （）， ，函数的图像关于直线对称，则 直线与轴的交点为，且，即，且，解得，则 故， 其图像如图所示当时，根据图像得：（）当时，最大值为；（）当时，最大值为；（）当时，最大值为 8分（）方法一：，则， ， 当时，不等式恒成立等价于且恒成立，由恒成立，得恒成立，当时， 又当时，由恒成立，得，因此，实数的取值范围是14分方法二：（数形结合法）作出函数的图像，其图像为线段（如图），的图像过点时，或，要使不等式对恒成立，必须， 又当函数有意义时，当时，由恒成立，得，因此，实数的取值范围是 14分22. 解：（）若，则，当时，单调递增；当时，单调递减2分又因为，所以当时，；当时，；当时，；当时，4分故的极小值点为1和，极大值点为6分（）不等式，整理为（*）设，则（）8分当