陕西省高考数学考前30天保温训练 导数及其应用（含解析）北师大版(1).doc

2014年高三数学考前30天保温训练6（导数及其应用）一选择题（共18小题）1（2010重庆三模）已知y=f（x）与y=g（x）都为r上的可导函数，且f（x）g（x），则下面不等式正确的是（）af（2）+g（1）f（1）+g（2）bf（1）+f（2）g（1）+g（2）cf（1）f（2）g（1）g（2）df（2）g（1）f（1）g（2）2（2013聊城一模）设曲线在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（）a2bcd23（2011福州模拟）若曲线y=x2+ax+b在点（0，b）处的切线方程是xy+1=0，则（）aa=1，b=1ba=1，b=1ca=1，b=1da=1，b=14（2010江西）若f（x）=ax4+bx2+c满足f（1）=2，则f（1）=（）a4b2c2d45（2014江西一模）若f（x）=2lnxx2，则f（x）0的解集为（）a（0，1）b（，1）（0，1）c（1，0）（1，+）d（1，+）6（2013绵阳一模）己知f（x）=xsinx，则f（）=（）aob1cd7（2008福建）如果函数y=f（x）的图象如图，那么导函数y=f（x）的图象可能是（）abcd8（2012辽宁）函数y=x2lnx的单调递减区间为（）a（1，1b（0，1c1，+）d（0，+）9（2014肇庆一模）已知e为自然对数的底数，设函数f（x）=xex，则（）a1是f（x）的极小值点b1是f（x）的极小值点c1是f（x）的极大值点d1是f（x）的极大值点10（2005安徽）函数f（x）=x3+ax2+3x9，已知f（x）在x=3时取得极值，则a=（）a2b3c4d511（2006浙江）f（x）=x33x2+2在区间1，1上的最大值是（）a2b0c2d412如果f（x）为偶函数，且f（x）导数存在，则f（0）的值为（）a2b1c0d1以下理科做13（2012杭州一模）已知函数f（x）=，要得到f（x）的图象，只需将f（x）的图象（）个单位a向右平移b向左平移c向右平移d向左平移14（2013北京）直线l过抛物线c：x2=4y的焦点且与y轴垂直，则l与c所围成的图形的面积等于（）ab2cd15（2011福建）（ex+2x）dx等于（）a1be1cede2+116（2011湖南）由直线与曲线y=cosx所围成的封闭图形的面积为（）ab1cd17若规定，不等式对一切x（0，1恒成立，则实数m的最大值为（）a0b2cd318曲线y=x2和y2=x所围成的平面图形绕x轴旋转一周后，所形成的旋转体的体积为（）abcd2014年高三数学考前30天保温训练7（导数及其应用）参考答案与试题解析一选择题（共18小题）1（2010重庆三模）已知y=f（x）与y=g（x）都为r上的可导函数，且f（x）g（x），则下面不等式正确的是（）af（2）+g（1）f（1）+g（2）bf（1）+f（2）g（1）+g（2）cf（1）f（2）g（1）g（2）df（2）g（1）f（1）g（2）考点：变化的快慢与变化率 专题：阅读型分析：先根据导数的运算法则将f（x）g（x）转化为f（x）g（x）0，然后由函数的导数与单调性的关系，得出函数f（x）g（x）在r上为增函数，分别令x=1，2得出大小关系式解答：解：f（x）g（x），f（x）g（x）0，f（x）g（x）0，函数f（x）g（x）在r上为增函数12，f（1）g（1）f（2）g（2），移向即得f（2）+g（1）f（1）+g（2）故选a点评：本题主要考查导数的运算法则，函数的导数与单调性的关系本题关键是将f（x）g（x），移向，得出函数f（x）g（x）在r上为增函数2（2013聊城一模）设曲线在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（）a2bcd2考点：导数的几何意义 分析：（1）求出已知函数y在点（3，2）处的斜率；（2）利用两条直线互相垂直，斜率之间的关系k1k2=1，求出未知数a解答：解：y=y=x=3y=即切线斜率为切线与直线ax+y+1=0垂直直线ax+y+1=0的斜率为a（a）=1得a=2故选d点评：函数y=f（x）在x=x0处的导数的几何意义，就是曲线y=f（x）在点p（x0，y0）处的切线的斜率，过点p的切线方程为：yy0=f（x0）（xx0）3（2011福州模拟）若曲线y=x2+ax+b在点（0，b）处的切线方程是xy+1=0，则（）aa=1，b=1ba=1，b=1ca=1，b=1da=1，b=1考点：导数的几何意义 专题：计算题；数形结合分析：根据导数的几何意义求出函数y在x=0处的导数，从而求出切线的斜率，建立等量关系求出a，再根据点（0，b）在切线xy+1=0上求出b即可解答：解：y=2x+a|x=0=a，曲线y=x2+ax+b在点（0，b）处的切线方程xy+1=0的斜率为1，a=1，又切点在切线xy+1=0，0b+1=0b=1故选：a点评：本题考查了导数的几何意思即求曲线上一点处的切线方程，属于基础题4（2010江西）若f（x）=ax4+bx2+c满足f（1）=2，则f（1）=（）a4b2c2d4考点：导数的运算 专题：整体思想分析：先求导，然后表示出f（1）与f（1），易得f（1）=f（1），结合已知，即可求解解答：解：f（x）=ax4+bx2+c，f（x）=4ax3+2bx，f（1）=4a+2b=2，f（1）=4a2b=（4a+2b）=2，故选b点评：本题考查了导数的运算，注意整体思想的应用5（2014江西一模）若f（x）=2lnxx2，则f（x）0的解集为（）a（0，1）b（，1）（0，1）c（1，0）（1，+）d（1，+）考点：导数的加法与减法法则 专题：导数的概念及应用分析：求函数的定义域和函数的导数，直接解导数不等式即可解答：解：f（x）=2lnxx2，函数的定义域为（0，+），则f（x）=，由f（x）=0，得x210，即0x1，即不等式的解集为（0，1），故选：a点评：本题主要考查导数的基本运算，要求掌握常见函数的导数公式，比较基础6（2013绵阳一模）己知f（x）=xsinx，则f（）=（）aob1cd考点：导数的乘法与除法法则 专题：导数的概念及应用分析：先对函数f（x）求导，进而可求出f（）的值解答：解：f（x）=sinx+xcosx，f（）=sin+cos=故选d点评：本题考查导数的值，正确求导是解决问题的关键7（2008福建）如果函数y=f（x）的图象如图，那么导函数y=f（x）的图象可能是（）abcd考点：函数的单调性与导数的关系 专题：压轴题分析：由y=f（x）的图象得函数的单调性，从而得导函数的正负解答：解：由原函数的单调性可以得到导函数的正负情况依次是正负正负，故选a点评：导数的正负决定函数的单调性8（2012辽宁）函数y=x2lnx的单调递减区间为（）a（1，1b（0，1c1，+）d（0，+）考点：利用导数研究函数的单调性 专题：计算题分析：由y=x2lnx得y=，由y0即可求得函数y=x2lnx的单调递减区间解答：解：y=x2lnx的定义域为（0，+），y=，由y0得：0x1，函数y=x2lnx的单调递减区间为（0，1故选b点评：本题考查利用导数研究函数的单调性，注重标根法的考查与应用，属于基础题9（2014肇庆一模）已知e为自然对数的底数，设函数f（x）=xex，则（）a1是f（x）的极小值点b1是f（x）的极小值点c1是f（x）的极大值点d1是f（x）的极大值点考点：函数在某点取得极值的条件 专题：导数的综合应用分析：求出f（x），然后解不等式f（x）0即可得到函数的单调增区间，解不等式f（x）0即可得到函数的单调减区间，进而得到函数的极值解答：解：f（x）=xexf（x）=ex（x+1），令f（x）0x1，函数f（x）的单调递增区间是1，+）；令f（x）0x1，函数f（x）的单调递减区间是（，1），故1是f（x）的极小值点故选：b点评：本题考查利用导数研究函数单调性与极值问题，属基础题10（2005安徽）函数f（x）=x3+ax2+3x9，已知f（x）在x=3时取得极值，则a=（）a2b3c4d5考点：利用导数研究函数的极值 专题：计算题分析：因为f（x）在x=3是取极值，则求出f（x）得到f（3）=0解出求出a即可解答：解：f（x）=3x2+2ax+3，又f（x）在x=3时取得极值f（3）=306a=0则a=5故选d点评：考查学生利用导数研究函数极值的能力11（2006浙江）f（x）=x33x2+2在区间1，1上的最大值是（）a2b0c2d4考点：利用导数求闭区间上函数的最值 分析：由题意先对函数y进行求导，解出极值点，然后再根据函数的定义域，把极值点和区间端点值代入已知函数，判断函数在区间上的增减性，比较函数值的大小，求出最大值，从而求解解答：解：f（x）=3x26x=3x（x2），令f（x）=0可得x=0或2（2舍去），当1x0时，f（x）0，当0x1时，f（x）0，当x=0时，f（x）取得最大值为f（0）=2故选c点评：此题考查导数的定义及利用导数来求闭区间函数的最值，解题的关键是求导要精确12如果f（x）为偶函数，且f（x）导数存在，则f（0）的值为（）a2b1c0d1考点：导数的概念；偶函数 专题：阅读型分析：由函数为偶函数得到f（x）等于f（x），然后两边对x求导后，因为导函数在x=0有定义，所以令x等于0，得到关于f（0）的方程，求出方程的解即可得到f（0）的值解答：解：因为f（x）为偶函数，所以f（x）=f（x），此时两边对x求导得：f（x）=f（x），又因为f（0）存在，把x=0代入得：f（0）=f（0），解得f（0）=0故选c点评：此题考查了导数的运算，考查偶函数的性质，是一道综合题13（2012杭州一模）已知函数f（x）=，要得到f（x）的图象，只需将f（x）的图象（）个单位a向右平移b向左平移c向右平移d向左平移考点：简单复合函数的导数；函数y=asin（x+）的图象变换 专题：计算题分析：由于f（x）=2cos（2x+），于是f（x）=cos（2x+），利用诱导公式及平移变换规律即可得到答案解答：解：f（x）=2cos（2x+），f（x）=cos（2x+），将f（x）=sin（2x+）向左平移个单位可得：g（x）=f（x+）=sin2（x+）+）=sin（2x+）+=cos（2x+）=f（x），故选d点评：本题考查函数y=asin（x+）的图象变换，考查简单复合函数的导数，考查理解与运算能力，属于中档题14（2013北京）直线l过抛物线c：x2=4y的焦点且与y轴垂直，则l与c所围成的图形的面积等于（）ab2cd考点：定积分 专题：压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：先确定直线的方程，再求出积分区间，确定被积函数，由此利用定积分可求直线l与抛物线围成的封闭图形面积解答：解：抛物线x2=4y的焦点坐标为（0，1），直线l过抛物线c：x2=4y的焦点且与y轴垂直，直线l的方程为y=1，由 ，可得交点的横坐标分别为2，2直线l与抛物线围成的封闭图形面积为 =（ x）|=故选c点评：本题考查封闭图形的面积，考查直线方程，解题的关键是确定直线的方程，求出积分区间，确定被积函数15（2011福建）（ex+2x）dx等于（）a1be1cede2+1考点：定积分 专题：计算题分析：求出被积函数的原函数，将积分的上限代入减去将下限代入求出差解答：解：（ex+2x）dx=（ex+x2）|01=e+11=e故选c点评：本题考查利用微积分基本定理求定积分值16（2011湖南）由直线与曲线y=cosx所围成的封闭图形的面积为（）ab1cd考点：定积分在求面积中的应用 专题：计算题分析：为了求得与x轴所围成的不规则的封闭图形的面积，可利用定积分求解，积分的上下限分别为与，cosx即为被积函数解答：解：由定积分可求得阴影部分的面积为s=cosxdx=（）=，所以围成的封闭图形的面积是故选d点评：本小题主要考查定积分的简单应用、定积分、导数的应用等基础知识，考查运算求解能力，化归与转化思想、考查数形结合思想，属于基础题17若规定，不等式对一切x（0，1恒成立，则实数m的最大值为（）a0b2cd3考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；函数恒成立问题；一元二次不等式的应用菁专题：不等式的解法及应用分析：根据行列式的定义，进行化简，然后根据不等式恒成立，转化为求函数的最值问题即可求解m解答：解：由定义可知不等式化简为（x1）（x+1）mx2，即x2mx+10对一切x（0，1恒成立，mxx2+1，x（0，1，m恒成立设f（x）=x，则f（x）=1，则当x（0，1时，f（x）0，函数f（x）单调第减，函数f（x）的最小值为f（1）=1+1=2，m2，即实数m