河北省唐山市开滦第一中学高一数学下学期期末考试试题 文.doc

开滦一中20152016学年度第二学期高一年级期末考试（数学文）试卷 第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项正确）1.从1,2,3,4,5中随机抽三个不同的数，则其和为奇数的概率为( )a. b. c. d. 2. 某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件、80件、60件为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n()a9b10c12 d133. 若，则xy的取值范围是( )a. 0,2 b. 2,0c. 2，) d. (，24.在等差数列中，已知7，16，则公差为（ ）a2 b2 c4 d45.不等式40，且30，则的最大值是_ 16. 一个大型喷水池的中央有一个强力喷水柱，为了测量喷水柱的水柱高度，某人在喷水柱正西方向的点a测得水柱顶端的仰角为45，沿点a向北偏东30前进100 m到达点b，在b点测得水柱顶端的仰角为30，则水柱的高度是_ 班级 姓名 年级名次 座位号 密 封 线 密 封 线 开滦一中20152016学年度第二学期高一年级期中考试（数学文）试卷 二填空题：.每小题5分，共20分.将答案直接填在题中横线上。13_ ；14_ ；15_ ； 16_ 三解答题本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明演算步骤或证明过程。）17（本小题满分10分）设等差数列 的前n项和为，若8，20，求此等差数列的首项和公差18（本小题满分12分）在中，角，所对的边分别为，且，（）若，求的值；（）若的面积，求，的值19（本小题满分12分）从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi(单位：千元)与月储蓄yi(单位：千元)的数据资料，算得80，20，184，720.(1)求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程ybxa；（2）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄附：线性回归方程ybxa中，其中，为样本平均值 b，ab，.20. （本小题满分12分）在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c.角a，b，c成等差数列(1)求cos b的值；(2)边a，b，c成等比数列，求sin asin c的值21. （本小题满分12分）参加市数学调研抽测的某校高三学生成绩分析的茎叶图和频率分布直方图均受到不同程度的破坏，但可见部分信息如下，据此解答如下问题：()求参加数学抽测的人数n、抽测成绩的中位数及分数分别在80,90)，90,100内的人数；()若从分数在80,100内的学生中任选两人进行调研谈话，求恰好有一人分数在90,100内的概率22（本小题满分12分）已知正项数列，其前n项和满足，且，是等比数列的前三项(1)求数列与的通项公式；(2)记，nn*，求1-12 bddbd dcccd dc 13 : 8 14 . 15. 9 16 .5017: 解析：由，即，解得d，a1，18: （1）得 （2）19: 解(1)由题意知n10，xi8，yi2，又xn2720108280，xiyin 184108224，由此得b0.3，ab20.380.4，故所求回归方程为y0.3x0.4. (2)将x7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y0.370.41.7(千元)20: (1)由已知2bac，abc180，解得b60，(4分)所以cos b.(6分)(2)法一：由已知b2ac，及cos b，根据正弦定理得sin2bsin asin c，(9分)所以sin asin c1cos 2b.(12分)法二：由已知b2ac，及cos b，根据余弦定理得cos b，解得ac，(9分)所以acb60，故sin asin c. (12分)21: 解()分数在50,60)内的频数为2，由频率分布直方图可以看出，分数在90,100内同样有2人由100.008，得n25，茎叶图可知抽测成线的中位数为73.分数在80,90)之间的人数为25(27102)4参加数学竞赛人数n25，中位数为73，分数在80,90)、90,100内的人数分别为4人、2人()设“在80,100内的学生中任选两人，恰好有一人分数在90,100内”为事件m，将80,90)内的4人编号为为a，b，c，d；90,100内的2人编号为a，b在80,100内的任取两人的基本事件为：ab，ac，ad，aa，ab，bc，bd，ba，bb，cd，ca，cb，da，db，ab共15个，其中，恰好有一人分数在90,100内的基本事件有aa，ab，ba，bb，ca，cb，da，db，共8个故所求的概率得p(m)答：恰好有一人分数在90,100内的概率为.22解(1)6sna3an2，6a1a3a12，解得a11或a12.又6sn1a3an12(n2)，由，得6an(aa)3(anan1)，即(anan1)(anan13)0