浙江省杭州学军中学高三数学5月模拟考试试题 理.doc

2016届学军中学高考模拟考试理科数学试题卷考生须知：1本卷满分150分，考试时间120分钟；2所有答案必须写在答题卷和机读卡上，写在试题卷上无效；3考试结束后，上交答题卷和机读卡。参考公式：柱体的体积公式：v=sh，其中s表示柱体的底面积，h表示柱体的高.锥体的体积公式：v=sh，其中s表示锥体的底面积，h表示锥体的高.球的表面积公式：s=4r2 ，其中r表示球的半径.球的体积公式：v=r3 ，其中r表示球的半径.第卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分 1.已知集合或，或，则( ) a. b. c. d.2已知直线和平面，则下列结论正确的是( ) a若，则 b若，则 c若，则 d若，则 3. 若“”是“”的充分不必要条件，则的取值范围是 （ ） a b c d4. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( ) a.16 b.32c.63 d.5. 已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象 ( )a. 向左平移个单位长度 b 向右平移个单位长度c 向左平移个单位长度 d 向右平移个单位长度6. 设关于x, y的不等式组表示的平面区域内存在点p满足则实数的取值范围是( )a. b. c. d.7.如图，在三棱锥中，已知面，点在上，设，用表示，记函数，则下列表述正确的是()a是关于的增函数 b是关于的减函数c关于先递增后递减 d关于先递减后递增8. 已知双曲线的左、右焦点分别为、，过作圆的切线分别交双曲线的左、右两支于点、，且，则双曲线的离心率为（ ） a. 3 b. c. d. 第卷（非选择题 共110分）二、 填空题: 本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分9.若，则 ，= .10.已知直线：,若直线与直线垂直，则的值为_动直线：被圆：截得的最短弦长为 .acdb11已知等比数列的公比，前项和为若成等差数列，则_，_12.设函数，则 .若,则 .13如图，在二面角a-cd-b中，bccd，bc=cd=2，点a在直线ad上运动，满足adcd， ab=3.现将平面adc沿着cd进行翻折，在翻折的过程中，线段ad长的取值范围是_.14已知实数，若则的值域为 15.在中，已知，若，且，则在上的投影的取值范围是 .三、解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（14分）在中，内角，的对边分别为，已知 () 求角的大小；() 若，且是锐角三角形，求实数的取值范围17.（本小题满分15分）如图，在四棱锥中， ，且.（）求证：平面平面；（）求直线与平面所成的角的正弦值18.(本小题满分15分)已知函数（）若不等式恒成立，求实数的取值范围.（）若，设函数在上的最大值为，求的最小值.paol19. （本小题满分15分）已知椭圆，过直线上一点作椭圆的切线，切点为，当点在轴上时，切线的斜率为() 求椭圆的方程；() 设为坐标原点，求面积的最小值。20. （本小题满分15分）已知数列满足：，()() 证明：；() 求证：2016年杭州学军中学高考模拟考试理科数学参考答案一、选择题（ 答案请填入答题卡中）12345678bbabddbc二、填空题（本大题共7小题，共36分）9.,3 10.0或2,11.2, 12.5,1 或13. 14.15.三、解答题（本大题共5小题，共74分）16【解析】：解() 由题意得（4分）（6分）() （10分）为锐角三角形，且（13分）（14分）17.【解答】证明：（1）bc=bd，e为cd中点，becd，abcd，cd=2ab，abde，且ab=de，四边形abed是矩形，bead，be=ad，abad，abpa，又paad=a，ab平面pad，cdpd，且cdad，又在平面pcd中，efpd，cdef，efbe=e，ef平面bef，be平面bef，又cdbe，cd平面bef，cd平面pcd，平面bef平面pcd（5分）（2）以a为原点，ab为x轴，ad为y轴，建立空间直角坐标角系，pb=bc=bd=，cd=2ab=2，pad=120，pa=2，ad=be=2，bc=2，（7分）则p（0，1，），d（0，2，0），b（），c（2，2，0），=（0，3，），=（），=（），设平面pbc的法向量=（x，y，z），则，取x=，得=（，），设直线pd与平面pbc所成的角为，sin=|cos|=|=|=（14分）直线pd与平面pbc所成的角的正弦值为.（15分）18题解析：解：（）不等式对恒成立，即（*）对恒成立，当时，（*）显然成立，此时； 2分当时，（*）可变形为，令因为当时，当时，4分所以，故此时. 综合，得所求实数的取值范围是. 6分（）7分 当时，即，9当时，即，此时11分 当时，即，此时13分综上：15分paol19.（1）当p点在x轴上时，p（2，0），pa：，椭圆方程为-5（2）设切线为，设