（湖南专用）高考数学总复习 第三章第6课时 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用课时闯关（含解析）.doc

（湖南专用）2013年高考数学总复习 第三章第6课时 函数yasin(x)的图象及三角函数模型的简单应用课时闯关（含解析）一、选择题1函数ysin(2x)在区间，上的简图是()解析：选a.令x0得ysin()，排除b，d.由f()0，f()0，排除c，故选a.2设函数y3sin(2x)(0，xr)的图象关于直线x对称，则等于()a.b.c. d.解析：选d.由题意知，2k(kz)，所以k(kz)，又0，故当k1时，选d.3若函数yasin(x)k(a0，0)的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，直线x是其图象的一条对称轴，则它的解析式是()ay4sin by2sin2cy2sin2 dy2sin2解析：选d.由题意可知：a2，k2，4，排除a、b.x是对称轴，则当x时，y取得最值，代入c、d验证，可知选d.4函数y，的图象如图，则()ak， bk，ck，2， dk2，2，解析：选a.用特殊值代入法，函数过点(2,0)，代入ykx1中，得k，点(0,1)在函数y2sin(x)上，得sin，.又图象过点，2sin0，得.5函数f(x)asin(x)(其中a0，|)的图象如图所示，为了得到g(x)sin3x的图象，则只要将f(x)的图象()a向右平移个单位长度 b向右平移个单位长度c向左平移个单位长度 d向左平移个单位长度解析：选b.由题知，函数f(x)的周期t4，所以t，解得3，易知a1，f(x)sin(3x)又f(x)sin(3x)过点，所以sin1，所以32k，kz，所以2k，kz，又|，所以，所以f(x)sinsin，所以将函数f(x)的图象向右平移个单位长度可以得到函数g(x)sin3x的图象，故选b.二、填空题6设函数ycosx的图象位于y轴右侧所有的对称中心从左到右依次为a1，a2，an，则a10的坐标是_解析：对称中心横坐标为x2(n1)1，nn，令n10得x19.答案：(19,0)7一根细线的一端固定，另一端悬挂一个小球，小球来回摆动时，离开平衡位置的位移s(cm)与时间t(s)之间的函数关系是s6sin，则小球开始摆动时，离开平衡位置_ cm，小球离开平衡位置的最大距离是_ cm，小球来回摆动一次需要_ s.解析：t0时，s3.smaxa6，来回摆动一次需要t1 s.答案：3618已知函数f(x)sin(x)的图象上的两个相邻的最高点和最低点的距离为2，且过点(2，)，则函数f(x)_.解析：由已知两相邻最高点和最低点的距离为2，而f(x)maxf(x)min2，由勾股定理可得2，t4，又f(x)过，sin()，即sin，又，故f(x)sin.答案：sin三、解答题9已知向量a(2sinx，cosx)，b(cosx,2cosx)，定义函数f(x)ab1.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)的单调减区间；(3)画出函数g(x)f(x)，x的图象，由图象研究并写出g(x)的对称轴和对称中心解：f(x)ab12sinxcosx2cos2x1sin2xcos2x2sin.(1)t.(2)2k2x2k2k2x2kkxk(kz)，函数f(x)的单调减区间为(kz)(3)x2x0y02020从图象(如上图)上可以直观地看出，此函数有一个对称中心，无对称轴10已知函数f(x)cos(2x2)，且yf(x)的最大值为2，其图象相邻两对称轴间的距离为2，并过点(1,2)(1)求；(2)计算f(1)f(2)f(2012)解：(1)ycos(2x2)，且yf(x)的最大值为2，a0，2，a2.又函数图象相邻两对称轴间的距离为2，0，2，.f(x)cos1cos.yf(x)过点(1,2)，cos1.22k，kz，k，kz.又0，.(2)，f(x)1cos1sinx.f(1)f(2)f(3)f(4)21014.又易知yf(x)的周期为4,20124503，f(1)f(2)f(2012)45032012.11(2012郑州质检)已知定义在r上的函数f(x)asinxbcosx1(0，a0，b0)的周期为，f1，且f(x)的最大值为3.(1)写出f(x)的表达式；(2)写出函数f(x)的对称中心、对称轴方程；(3)说明f(x)的图象由函数y2sinx的图象经过怎样的变换得到解：(1)f(x)sin(x)1，周期为，2.f(x)asin2xbcos2x1.fa11，a.又13，b1.f(x)sin2xcos2x1.(2)由f(x)2sin1，令2xk(kz)，得x(kz)，对称中心为(kz)，由2xk，得x(kz)，对称轴方程为x(kz)(3)f(x)sin2xcos2x12sin1的图象可先由函数