福建省福州市福清市东张中学高一数学上学期期中试卷（含解析）.doc

2015-2016学年福建省福州市福清市东张中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（本题包括12小题，每个小题只有一个选项符合题意，每小题5分，共60分.）1若集合m=1，0，1，集合n=0，1，2，则mn等于（）a0，1b1，0，1c0，1，2d1，0，1，22下列所示的图形中，可以作为函数y=f（x）的图象的是（）abcd3下列函数中与函数y=x表示同一函数的是（）ay=（）2by=cy=dy=4计算logg89log932的结果为（）a4bcd5函数的定义域是（）ax|x0bx|x0cx|x0dx|x06已知函数，那么ff（）的值为（）a9bc9d7如果幂函数f（x）=xa的图象经过点（4，2），则f（16）的值等于（）a16b4cd8三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是（）aacbbabccbacdbca9函数y=ax在0，1上的最大值与最小值的和为3，则a=（）ab2c4d10下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+）上单调递减的是（）ay=by=excy=x2+1dy=lg|x|11函数f（x）=2x1+log2x的零点所在区间是（）a（）b（）c（）d（1，2）12，则a的取值范围是（）ab（）c（d二、填空题（本题共4个小题，每题有一个正确答案，共16分）13函数y=f（x）的图象与函数y=log3x（x0）的图象关于直线y=x对称，则f（x）=14函数f（x）=3+ax1（a0且a1）的图象总是经过定点 15若函数f（2x）的定义域是2，2，则函数y=f（x+1）的定义域是16已知函数y=f（x）是偶函数，当x0时，f（x）=x24x+3，则f（x）的单调增区间是三、解答题（17-21题是每题12分，22题是14分，共74分）17设全集为r，a=x|3x7，b=x|2x10，（1）求r（ab）（2）（ra）b18不用计算器求下列各式的值（1）（2）19已知函数f（x）= （1）求f（4），f（3），ff（2）的值；（2）若f（a）=0，求a的值20已知函数（1）判断函数f（x）在3，5上的单调性，并证明；（2）求函数的最大值和最小值21某商品进货单价为40元，若销售价为50元，可卖出50个，如果销售单价每涨1元，销售量就减少1个，为了获得最大利润，则此商品的最佳售价应为多少？并求出最大利润？22已知函数f（x）=loga（2x+1），g（x）=loga（12x）（a0且a1）（1）求函数f（x）=f（x）g（x）的定义域；（2）判断f（x）=f（x）g（x）的奇偶性，并说明理由；（3）确定x为何值时，有f（x）g（x）02015-2016学年福建省福州市福清市东张中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题包括12小题，每个小题只有一个选项符合题意，每小题5分，共60分.）1若集合m=1，0，1，集合n=0，1，2，则mn等于（）a0，1b1，0，1c0，1，2d1，0，1，2【考点】并集及其运算【专题】计算题【分析】集合m和集合n都是含有三个元素的集合，把两个集合的所有元素找出写在花括号内即可，注意不要违背集合中元素的互异性【解答】解：因为m=1，0，1，n=0，1，2，所以mn=1，0，10，1，2=1，0，1，2故答案为d【点评】本题考查了并集及其运算，考查了并集的概念，是会考题型，是基础题2下列所示的图形中，可以作为函数y=f（x）的图象的是（）abcd【考点】函数的图象【专题】函数的性质及应用【分析】令直线x=a与曲线相交，由函数的概念可知，直线移动中始终与曲线只有一个交点的就是函数，从而可得答案【解答】解：作直线x=a与曲线相交，由函数的概念可知，定义域中任意一个自变量对应唯一的函数值，y是x的函数，那么直线x=a移动中始终与曲线只有一个交点，于是可排除，a，b，c只有d符合故选d【点评】本题考查函数的图象，理解函数的概念是关键，即定义域中任意一个自变量对应唯一的函数值，属于基础题3下列函数中与函数y=x表示同一函数的是（）ay=（）2by=cy=dy=【考点】判断两个函数是否为同一函数【专题】函数的性质及应用【分析】确定函数的三要素是：定义域、对应法则和值域，据此可判断出答案【解答】解：c =x，与已知函数y=x的定义域和对应法则完全一样，二者是同一函数故选c【点评】本题考查了函数的定义，利用确定函数的三要素即可判断出4计算logg89log932的结果为（）a4bcd【考点】对数的运算性质【专题】函数的性质及应用【分析】根据换底公式式和对数的运算性质即可求出【解答】解：log89log932=，故选：b【点评】本题考查换底公式式和对数的运算性质，属于基础题5函数的定义域是（）ax|x0bx|x0cx|x0dx|x0【考点】函数的定义域及其求法【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】由分母中根式内部的代数式大于0，然后求解指数不等式得答案【解答】解：由12x0，得2x1，即x0函数的定义域是x|x0故选：d【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题6已知函数，那么ff（）的值为（）a9bc9d【考点】函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】首先判断自变量是属于哪个区间，再代入相应的解析式，进而求出答案【解答】解：， =2，而20，f（2）=32=故选b【点评】正确理解分段函数在定义域的不同区间的解析式不同是解题的关键7如果幂函数f（x）=xa的图象经过点（4，2），则f（16）的值等于（）a16b4cd【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【专题】函数思想；待定系数法；函数的性质及应用【分析】根据幂函数的图象过点（4，2），求出f（x）的解析式，再计算f（16）的值【解答】解：幂函数f（x）=xa的图象经过点（4，2），4a=2，解得a=；f（x）=，f（16）=4故选：b【点评】本题考查了幂函数的图象与性质的应用问题，是基础题目8三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是（）aacbbabccbacdbca【考点】指数函数单调性的应用【专题】计算题【分析】将a=0.32，c=20.3分别抽象为指数函数y=0.3x，y=2x之间所对应的函数值，利用它们的图象和性质比较，将b=log20.3，抽象为对数函数y=log2x，利用其图象可知小于零最后三者得到结论【解答】解：由对数函数的性质可知：b=log20.30，由指数函数的性质可知：0a1，c1bac故选c【点评】本题主要通过数的比较，来考查指数函数，对数函数的图象和性质9函数y=ax在0，1上的最大值与最小值的和为3，则a=（）ab2c4d【考点】指数函数单调性的应用【专题】压轴题【分析】由y=ax的单调性，可得其在x=0和1时，取得最值，即a0+a1=3，又有a0=1，可得a1=2，解即可得到答案【解答】解：根据题意，由y=ax的单调性，可知其在0，1上是单调函数，即当x=0和1时，取得最值，即a0+a1=3，再根据其图象，可得a0=1，则a1=2，即a=2，故选b【点评】本题考查指数函数的单调性以及其图象的特殊点，难度不大，要求学生能熟练运用这些性质10下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+）上单调递减的是（）ay=by=excy=x2+1dy=lg|x|【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】根据偶函数的定义，可得c，d是偶函数，其中c在区间（0，+）上单调递减，d在区间（0，+）上单调递增，可得结论【解答】解：根据偶函数的定义，可得c，d是偶函数，其中c在区间（0，+）上单调递减，d在区间（0，+）上单调递增，故选：c【点评】本题考查奇偶性与单调性的综合，考查学生分析解决问题的能力，比较基础11函数f（x）=2x1+log2x的零点所在区间是（）a（）b（）c（）d（1，2）【考点】函数零点的判定定理【专题】函数的性质及应用【分析】由函数的解析式可得f（）=1，f（1）=1，故有 f（） f（1）0，故连续函数f（x）的零点所在区间【解答】解：函数，f（）=1，f（1）=1，f（） f（1）0，故连续函数f（x）的零点所在区间是（），故选c【点评】本题考查函数零点的定义以及函数零点判定定理的应用，属于基础题12，则a的取值范围是（）ab（）c（d【考点】对数函数的单调性与特殊点【专题】计算题【分析】题目条件可化为： 利用对数函数的单调性与特殊点，分类讨论即可得a的取值范围【解答】解：当a1时，aa1当0a1时，a0a综上：a的取值范围是；故选a【点评】本题主要考查了对数函数的单调性与特殊点，同时考查了分类讨论的思想方法，是个基础题二、填空题（本题共4个小题，每题有一个正确答案，共16分）13函数y=f（x）的图象与函数y=log3x（x0）的图象关于直线y=x对称，则f（x）=3x（xr）【考点】反函数【专题】计算题；方程思想【分析】由题意推出f（x）与函数y=log3x（x0）互为反函数，求解即可【解答】解函数y=f（x）的图象与函数y=log3x（x0）的图象关于直线y=x对称，则f（x）与函数y=log3x（x0）互为反函数，f（x）=3x（xr）故答案为：3x（xr）【点评】本题考查反函数的知识，考查计算能力，是基础题14函数f（x）=3+ax1（a0且a1）的图象总是经过定点 （1，4）【考点】指数函数的单调性与特殊点【专题】计算题【分析】利用指数函数过定点（0，1），即 a0=1，求出定点的坐标【解答】解：函数f（x）=3+ax1（a0且a1）的图象经过的定点坐标与a无关，故 x1=0，故定点的坐标为（1，4），故答案为：（1，4）【点评】本题考查指数函数图象的特殊点（0，1），即 a0=115若函数f（2x）的定义域是2，2，则函数y=f（x+1）的定义域是5，3【考点】函数的定义域及其求法【专题】函数的性质及应用【分析】由函数f（2x）的定义域是2，2，求出函数f（x）的定义域，再由x+1在函数f（x）的定义域内求解x的取值集合得到函数y=f（x+1）的定义域【解答】解：由函数f（2x）的定义域是2，2，得2x242x4，即函数f（x）的定义域是4，4，再由4x+14，得：5x3函数y=f（x+1）的定义域是5，3故答案为：5，3【点评】本题考查了复合函数定义域的求法，给出函数fg（x）的定义域a，b，求函数f（x）的定义域，就是求xa，b内的g（x）的值域；给出函数f（x）的定义域为a，b，求fg（x）的定义域，只需由ag（x）b，求解x的取值集合即可，是基础题16已知函数y=f（x）是偶函数，当x0时，f（x）=x24x+3，则f（x）的单调增区间是2，0，2，+）【考点】函数奇偶性的性质【专题】综合题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】当x0时，f（x）=x24x+3，可求得其单调区间，当x0时，利用f（x）是偶函数，求得f（x）=f（x）=x2+4x+3，从而得其单调区间，综合可得答案【解答】解：当x0时，f（x）=x24x+3，函数y=f（x）在0，2上是减函数，在2，+）上为增函数，当x0时，x0，f（x）是偶函数，f（x）=f（x）=x2+4x+3，y=f（x）在2，0上是增函数，在（，2上为减函数，故f（x）的单调递增区间是2，0，2，+）故答案为：2，0，2，+）【点评】本题考查奇偶性与单调性的综合，着重考查二次函数的图象性质，突出转化思想的考查，属于中档题三、解答题（17-21题是每题12分，22题是14分，共74分）17设全集为r，a=x|3x7，b=x|2x10，（1）求r（ab）（2）（ra）b【考点】交、并、补集的混合运算【专题】计算题【分析】求出ab然后求出cr（ab），通过求出cra求解（cra）b【解答】解：ab=x|2x10cr（ab）=x|x2或x10cra=x|x3或x7（cra）b=x|2x3或7x10【点评】本题考查交、并、补集的混合运算，考查计算能力18不用计算器求下列各式的值（1）（2）【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用【分析】（1）直接利用对数运算法则化简求解即可（2）利用有理指数幂的运算法则化简求解即可【解答】解：（1）=1+lg100+2=（2）=1+=【点评】本题考查导数运算法则以及有理指数幂的运算，考查计算能力19已知函数f（x）= （1）求f（4），f（3），ff（2）的值；（2）若f（a）=0，求a的值【考点】函数的值；分段函数的应用【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用【分析】（1）直接利用分段函数求解函数值即可（2）利用分段函数列出方程求解即可【解答】解：（1）函数f（x）=f（4）=4+2=2，f（3）=6，ff（2）=f（0）=0（2）函数f（x）= f（a）=0，a+2=0，解得a=0【点评】本题考查函数的值的求法，分段函数的应用，考查计算能力20已知函数（1）判断函数f（x）在3，5上的单调性，并证明；（2）求函数的最大值和最小值【考点】函数的最值及其几何意义；函数单调性的判断与证明【专题】计算题【分析】（1）用单调性定义进行，先任取两个变量，且界定大小，再作差变形看符号（2）由（1）的结论知在区间上是增函数，则3，5分别对应最小值和最大值【解答】解：（1）f（x）在3，5上是单调增函数证明：设x1，x2是区间3，5上的两个任意实数且x1x2=3x1x25x1x202x102x20，f（x1）f（x2），f（x）在3，5上是单调增函数（2）f（x）在3，5上是单调增函数，所以x=3时，f（x）取最小值4x=5时f（x）取最大值2【点评】本题主要考查函数单调性的证明和应用，在求最值时，一定要先研究单调性，21某商品进货单价为40元，若销售价为50元，可卖出50个，如果销售单价每涨1元，销售量就减少1个，为了获得最大利润，则此商品的最佳售价应为多少？并求出最大利润？【考点】函数的最值及其几何意义【专题】函数的性质及应用【分析】由题意设商品的售价定为x元，利润为y元，由条件列出解析式，并求出x的范围，再由二次函数的性质求出函数的最大值，再回归到实际问题中【解答】解：设商品的售价定为x元，利润为y元，则每件商品的利润为（x40）元，每件商品涨价了（x50）元，商品少卖了（x50）个，商品卖了50（x50）=100x（个）y=（100x）（x40）=x2+140x4000由，得50x100y=x2+140x4