陕西省铜川市高考数学三模试卷 文（含解析）.doc

2015年陕西省铜川市高考数学三模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1设集合m=x|1x1，n=x|x2x，则mn=（）a0，1）b（1，1c1，1）d（1，02若a+bi=（1+i）（2i）（i是虚数单位，a，b是实数），则a+b的值是（）a1b2c3d43已知数列an为等差数列，且a1+a7+a13=，则tan（a2+a12）的值为（）abcd4某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）a24b20+4c28d24+45设ar，则“a=1”是“直线l1：ax+2y=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0平行”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d既不充分又不必要条件6给出计算的值的一个程序框图如图，其中判断框内应填入的条件是（）ai10bi10ci20di207已知实数x，y满足，则z=2x3y的最大值是（）a6b1c6d48某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时到14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时到12时的销售额为（）a6万元b8万元c10万元d12万元9设2a=5b=m，且，则m=（）ab10c20d10010设向量=（1，sin），=（3sin，1），且，则cos2等于（）abcd11设ab，函数y=（ax）（xb）2的图象可能是（）abcd12与椭圆共焦点且过点p（2，1）的双曲线方程是（）abcd本卷包括必考题和选考题两个部分。第（13）题-第（21）题为必考题，每个考生都必须作答。第（22）题-第（24）题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13若tan=，则tan（+）=14已知向量=（1，2），=（x，4），若|=2|，则x的值为15在区间（0，1）内任取两个实数，则这两个实数的和大于的概率为16某商人将彩电先按原价提高40%，然后“八折优惠”，结果是每台彩电比原价多赚144元，那么每台彩电原价是元三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17在abc中，内角a，b，c所对边长分别为a，b，c，bac=，a=4（1）求bc的最大值及的取值范围；（2）求函数的最大值和最小值18在直三棱柱abca1b1c1中，已知ab=5，ac=4，bc=3，aa1=4，点d在棱ab上（1）求证：acb1c；（2）若d是ab中点，求证：ac1平面b1cd19某校学生会组织部分同学用“10分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度，现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）（）指出这组数据的众数和中位数；（）若幸福度不低于9.5分，则该人的幸福度为“很幸福”，按分层抽样的方法从16人中抽取8人，并从8人中随机抽取2人，求2人中至少有1人“很幸福”的概率20在平面直角坐标系xoy中，已知点a（1，0），b（1，0），动点c满足条件：abc的周长为，记动点c的轨迹为曲线w（1）求w的方程；（2）曲线w上是否存在这样的点p：它到直线x=1的距离恰好等于它到点b的距离？若存在，求出点p的坐标；若不存在，请说明理由21已知mr，设函数f（x）=x33（m+1）x2+12mx+1（） 若f（x）在（0，3）上无极值点，求m的值；（） 若存在x0（0，3），使得f（x0）是f（x）在0，3上的最值，求m的取值范围请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做得第一题记分，作答时用2b铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑选修4-1：几何证明选讲22如图，圆o的直径ab=10，弦deab于点h，bh=2（）求de的长；（）延长ed到p，过p作圆o的切线，切点为c，若pc=2，求pd的长选修4-4：坐标系与参数方程23已知直线l的极坐标方程为，圆c的参数方程为（1）化直线l的方程为直角坐标方程；（2）化圆的方程为普通方程；（3）求直线l被圆截得的弦长选修4-5：不等式选讲24设函数f（x）=|x1|+|x2|（1）画出函数y=f（x）的图象；（2）若不等式|a+b|+|ab|a|f（x），（a0，a、br）恒成立，求实数x的范围2015年陕西省铜川市高考数学三模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1设集合m=x|1x1，n=x|x2x，则mn=（）a0，1）b（1，1c1，1）d（1，0【考点】交集及其运算【专题】集合【分析】求出n中不等式的解集确定出n，求出m与n的交集即可【解答】解：由n中的不等式变形得：x（x1）0，解得：0x1，即n=0，1，m=（1，1），mn=0，1）故选：a【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2若a+bi=（1+i）（2i）（i是虚数单位，a，b是实数），则a+b的值是（）a1b2c3d4【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】计算题【分析】利用复数的运算法则和模的计算公式即可得出【解答】解：a+bi=（1+i）（2i）=3+i，a=3，b=1a+b=3+1=4故选d【点评】熟练掌握复数的运算法则和模的计算公式是解题的关键3已知数列an为等差数列，且a1+a7+a13=，则tan（a2+a12）的值为（）abcd【考点】等差数列的通项公式【专题】等差数列与等比数列【分析】利用等差数列的性质和诱导公式即可得出【解答】解：数列an为等差数列，a1+a13=a2+a12=2a7，a1+a7+a13=，3a7=，解得则tan（a2+a12）=故选b【点评】本题考查了等差数列的性质和诱导公式，属于基础题4某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）a24b20+4c28d24+4【考点】由三视图求面积、体积【专题】空间位置关系与距离【分析】由几何体的三视图知该几何体的上部是底面边长为4高为2的正四棱锥，该几何体的下部是边长为4的正方体，由此能求出该几何体的表面积【解答】解：由几何体的三视图知该几何体的上部是底面边长为2高为1的正四棱锥，该几何体的下部是边长为2的正方体，该几何体的表面积：s=522+42=20+4故选b【点评】本题考查由几何体的三视图求几何体的表面积，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养5设ar，则“a=1”是“直线l1：ax+2y=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0平行”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d既不充分又不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】直线与圆【分析】利用a=1判断两条直线是否平行；通过两条直线平行是否推出a=1，即可得到答案【解答】解：因为“a=1”时，“直线l1：ax+2y=0与l2：x+（a+1）y+4=0”化为l1：x+2y=0与l2：x+2y+4=0，显然两条直线平行；如果“直线l1：ax+2y=0与l2：x+（a+1）y+4=0平行”必有a（a+1）=2，解得a=1或a=2，所以“a=1”是“直线l1：ax+2y=0与l2：x+（a+1）y+4=0平行”的充分不必要条件故选a【点评】本题考查充要条件的判断，能够正确判断两个命题之间的条件与结论的推出关系是解题的关键6给出计算的值的一个程序框图如图，其中判断框内应填入的条件是（）ai10bi10ci20di20【考点】循环结构【专题】压轴题；图表型【分析】结合框图得到i表示的实际意义，要求出所需要的和，只要循环10次即可，得到输出结果时“i”的值，得到判断框中的条件【解答】解：根据框图，i1表示加的项数当加到时，总共经过了10次运算，则不能超过10次，i1=10执行“是”所以判断框中的条件是“i10”故选a【点评】本题考查求程序框图中循环结构中的判断框中的条件：关键是判断出有关字母的实际意义，要达到目的，需要对字母有什么限制7已知实数x，y满足，则z=2x3y的最大值是（）a6b1c6d4【考点】简单线性规划【专题】计算题；不等式的解法及应用【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的四边形abcd及其内部，再将目标函数z=2x3y对应的直线进行平移，可得当x=0且y=2时，z=2x3y取得最大值6【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的四边形abcd及其内部，其中a（0，2），b（0，2），c（1，1），d（1，1）设z=f（x，y）=2x3y，将直线l：z=2x3y进行平移，可得当l经过点a时，目标函数z达到最大值z最大值=f（0，2）=203（2）=6故选：c【点评】本题给出二元一次不等式组，求目标函数z的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题8某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时到14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时到12时的销售额为（）a6万元b8万元c10万元d12万元【考点】用样本的频率分布估计总体分布【专题】计算题；图表型【分析】设11时到12时的销售额为x万元，因为组距相等，所以对应的销售额之比等于之比，也可以说是频率之比，解等式即可求得11时到12时的销售额【解答】解：设11时到12时的销售额为x万元，依题意有，故选 c【点评】本题考查频率分布直方图的应用问题在频率分布直方图中，每一个小矩形的面积代表各组的频率9设2a=5b=m，且，则m=（）ab10c20d100【考点】指数式与对数式的互化；对数的运算性质【专题】计算题；压轴题【分析】直接化简，用m代替方程中的a、b，然后求解即可【解答】解：，m2=10，又m0，故选a【点评】本题考查指数式和对数式的互化，对数的运算性质，是基础题10设向量=（1，sin），=（3sin，1），且，则cos2等于（）abcd【考点】二倍角的余弦【专题】计算题【分析】根据向量平行时满足的条件，列出关系式，化简后得到sin2的值，然后把所求的式子利用二倍角的余弦函数公式化简后，将sin2的值代入即可求出值【解答】解：，=，即sin2=，则cos2=12sin2=12=故选d【点评】此题考查学生灵活运用二倍角的余弦函数公式化简求值，掌握两向量平行所满足的条件，是一道基础题11设ab，函数y=（ax）（xb）2的图象可能是（）abcd【考点】函数的图象【专题】数形结合【分析】根据所给函数式的特点，知函数值的符号取决于x的值与a的值的大小关系，当xa时，y0，当xa时，y0，据此即可解决问题【解答】解：y=（ax）（xb）2当xa时，y0，故可排除a、d；又当xa时，y0，故可排除c；故选b【点评】本题主要考查了函数的图象，以及数形结合的数学思想方法，属于容易题12与椭圆共焦点且过点p（2，1）的双曲线方程是（）abcd【考点】双曲线的标准方程【专题】计算题【分析】先根据椭圆的标准方程，求得焦点坐标，进而求得双曲线离心率，根据点p在双曲线上，根据定义求出a，从而求出b，则双曲线方程可得【解答】解：由题设知：焦点为a=，c=，b=1与椭圆共焦点且过点p（2，1）的双曲线方程是故选b【点评】本题主要考查了双曲线的标准方程考查了学生对双曲线和椭圆基本知识的掌握本卷包括必考题和选考题两个部分。第（13）题-第（21）题为必考题，每个考生都必须作答。第（22）题-第（24）题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13若tan=，则tan（+）=3【考点】两角和与差的正切函数【专题】计算题【分析】根据tan的值和两角和与差的正切公式可直接得到答案【解答】解：tan=tan（+）=3故答案为：3【点评】本题主要考查两角和与差的正切公式属基础题14已知向量=（1，2），=（x，4），若|=2|，则x的值为2【考点】向量的模【专题】计算题【分析】由向量和的坐标，求出两个向量的模，代入后两边取平方即可化为关于x的一元二次方程，则x可求【解答】解：因为，则，则，由得：，所以x2+16=20，所以x=2故答案为2【点评】本题考查了向量模的求法，考查了一元二次方程的解法，此题是基础题15在区间（0，1）内任取两个实数，则这两个实数的和大于的概率为【考点】几何概型【专题】计算题；概率与统计【分析】在区间（0，1）内任取两个实数，确定该基本事件对应的平面区域的大小，再求了满足条件两个实数的和大于对应的平面区域的面积大小，代入几何概型公式，即可得到答案【解答】解：区间（0，1）内任取两个实数记为（x，y），则点对应的平面区域为下图所示的正方形，其中满足两个实数的和大于，即x+y的平面区域如下图中阴影部分所示：其中正方形面积s=1，阴影部分面积s阴影=1=两个实数的和大于的概率p=故答案为：【点评】本题考查几何概型，考查学生的计算能力，属于基础题16某商人将彩电先按原价提高40%，然后“八折优惠”，结果是每台彩电比原价多赚144元，那么每台彩电原价是1200元【考点】一次函数的性质与图象【专题】函数的性质及应用【分析】设每台彩电原价是x元，由题意可得 （1+40%）x0.8x=144，解方程求得x的值，即为所求【解答】解：设每台彩电原价是x元，由题意可得 （1+40%）x0.8x=144，解得 x=1200，故答案为 1200【点评】本题主要考查一次函数的性质应用，属于基础题三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17在abc中，内角a，b，c所对边长分别为a，b，c，bac=，a=4（1）求bc的最大值及的取值范围；（2）求函数的最大值和最小值【考点】正弦函数的图象；平面向量数量积的运算【专题】计算题【分析】（1）向量的数量积，利用余弦定理求出b2+c2=32，通过基本不等式求bc的最大值及的取值范围；（2）利用二倍角的正弦函数化简函数为一个角的三角函数的形式，通过角的范围正弦函数的最值求出函数的最大值和最小值【解答】解（1）bccos=8，b2+c22bccos=42即b2+c2=32又b2+c22bc所以bc16，即bc的最大值为16 即所以，又0所以0（2）=因0，所以，当即时，当即时，f（）max=21+1=3【点评】本题考查三角函数的化简求值，余弦定理的应用，掌握正弦函数的基本性质，是解好本题的关键18在直三棱柱abca1b1c1中，已知ab=5，ac=4，bc=3，aa1=4，点d在棱ab上（1）求证：acb1c；（2）若d是ab中点，求证：ac1平面b1cd【考点】直线与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系【专题】空间位置关系与距离【分析】（1）由题目给出的三棱柱的底面边长可证得acbc，再根据给出的三棱柱为直三棱柱，有accc1，利用线面垂直的判定可以证明ac面bb1c1c，从而得到要证的结论（2）连结bc1，交b1c于e，连接de证明deac1，利用直线与平面平行的判定定理证明ac1平面b1cd【解答】证明：（1）在abc中，ab=5，ac=4，bc=3，ac2+bc2=ab2acbc直三棱柱abca1b1c1，cc1acbcc1c=c，ac平面bb1c1cacb1c（2）如图连接bc1，交b1c与e，连接de，直三棱柱abca1b1c1，侧面bb1c1c为矩形，d是ab中点，de为abc1的中位线，deac1de平面b1cd，ac1平面b1cd，ac1平面b1cd【点评】本题主要考查了直线与平面垂直的性质，考查了直线与平面平行的判定定理的应用，考查空间想象能力和推理论证能力，属于中档题19某校学生会组织部分同学用“10分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度，现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）（）指出这组数据的众数和中位数；（）若幸福度不低于9.5分，则该人的幸福度为“很幸福”，按分层抽样的方法从16人中抽取8人，并从8人中随机抽取2人，求2人中至少有1人“很幸福”的概率【考点】茎叶图；众数、中位数、平均数【专题】计算题；概率与统计【分析】（i）根据众数是出现次数最多的数求出众数；根据中位数是从小到大排列位于中间位置的两数的平均数求中位数；（ii）由茎叶图求出幸福度不低于9.5分的人数，计算按分层抽样的方法从幸福度不低于9.5分的应抽取是人数，再分别求出从8人中随机抽取2人的抽法种数和2人中至少有1人“很幸福”的抽法种数，利用古典概型概率公式计算【解答】解：（）由茎叶图知：众数为8.6； 中位数为8.75；（）设a表示“2个人中至少有一个人很幸福”这一事件由茎叶图知：幸福度不低于9.5分的有4人，按分层抽样的方法从16人中抽取8人，其中幸福度不低于9.5分的应抽取2人，从8人中随机抽取2人，所有可能的结果有=28个，其中事件a中的可能性有+=13个，概率p（a）=【点评】本题考查了由茎叶图求数据的众数、中位数，考查了古典概型的概率计算及组合数公式的应用，是概率统计的基本题型，读懂茎叶图是解题的关键20在平面直角坐标系xoy中，已知点a（1，0），b（1，0），动点c满足条件：abc的周长为，记动点c的轨迹为曲线w（1）求w的方程；（2）曲线w上是否存在这样的点p：它到直线x=1的距离恰好等于它到点b的距离？若存在，求出点p的坐标；若不存在，请说明理由【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）根据abc的周长为，|ab|=2，利用椭圆的定义可得动点c的轨迹，从而可得w的方程；（2）假设存在点p满足题意，则点p为抛物线y2=4x与曲线w：的交点，联立方程，求得交点即可【解答】解：（1）设c（x，y），由椭圆的定义知，动点c的轨迹是以a、b为焦点，长轴长为的椭圆（除去与x轴的两个交点），b2=a2c2=1w的方程：（2）假设存在点p满足题意，则点p为抛物线y2=4x与曲线w：的交点，由，消去y得：x2+8x2=0解得（舍去） 由代入抛物线的方程得所以存在两个点和满足题意【点评】本题考查椭圆的定义，考查椭圆的标准方程，考查曲线的交点，考查学生的计算能力，属于中档题21已知mr，设函数f（x）=x33（m+1）x2+12mx+1（） 若f（x）在（0，3）上无极值点，求m的值；（） 若存在x0（0，3），使得f（x0）是f（x）在0，3上的最值，求m的取值范围【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值【专题】导数的综合应用【分析】（）求函数的导数，根据函数极值和导数之间的关系即可求出m的值；（）求函数的导数，根据函数在0，3上的最值，建立条件关系即可求出m的取值范围【解答】解：（） 由题意知f（x）=3x26（m+1）x+12m=3（x2）（x2m）由于f（x）在0，3上无极值点，故2m=2，所以m=1 （） 由于f（x）=3（x2）（x2m），故（i） 当2m0或2m3，即m0或m时，取x0=2即满足题意此时m0或m（ii） 当02m2，即0m1时，列表如下：x0（0，2m）2m（2m，2）2（2，3）3f（x）+00+f（x）1单调递增极大值单调递减极小值单调递增9m+1故f（2）f（0）或f（2m）f（3），即4+12m+11或4m3+12m2+19m+1，从而3m1或m（2m3）20，所以m或m0或m=此时0m（iii） 当22m3，即1m时，列表如下：x0（0，2）2（2，2m）2m（2m，3）3f（x）+00+f（x）1单调递增极大值单调递减极小值单调递增9m+1故f（2m）f（0）或 f（2）f（3），即4m3+12m2+11或4+12m+19m+1，从而4m2 （m3）0或3m4，所以m=0或m3或m此时m综上所述，实数m的取值范围是m或m【点评】本题主要考查极值的概念、利用导数研究函数的单调性等性质等基础知识，同时考查分类讨论等综合解题能力请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做得第一题记分，作答时用2b铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑选修4-1：几何证明选讲22如图，圆o的直径ab=10，弦deab于点h，bh=2（）求de的长；（）延长ed到p，过p作圆o的切线，切点为c，若pc=2，求pd的长【考点】与圆有关的比例线段【专题】选作题；推理和证明【分析】（）由已知中弦deab于点h，ab为圆o的直径，由垂径定理，我们易得dh=he，进而由相交弦定理，得dh2=ahbh，由ab=10，hb=2，代入即可求出dh，进而得到de的长；（）由于pc切圆o于点c，由切割线定理，我们易得pc2=pdpe，结合（）的结论和pc=2，代入即可求出pd的长【解答】解：（）ab为圆o的直径，abde，dh=he，dh2=ahbh=（102）2=16，dh=4，de=2dh=8；（）pc切圆