（新课标）高考数学大一轮复习 第五章 数列课时作业33 理 新人教A版.doc

课时作业33等差数列一、选择题1(2014重庆卷)在等差数列an中，a12，a3a510，则a7()a5b8c10d14解析：设an的公差为d，则a12da14d10，又a12，46d10，d1，a7a16d8.答案：b2(2014新课标全国卷)等差数列an的公差是2，若a2，a4，a8成等比数列，则an的前n项和sn()an(n1)bn(n1)c. d.解析：由题可知aa2a8，则(a13d)2(a1d)(a17d)，即(a16)2(a12)(a114)，解得a12，sn2n2n(n1)答案：a3设sn是公差不为0的等差数列an的前n项和，若a12a83a4，则()a. b.c. d.解析：由题意可得，a12a114d3a19d，a1d，又，故选a.答案：a4已知等差数列an中，a3a7a100，a11a44，记sna1a2an，则s13()a78b68c56d52解析：设等差数列an的公差为d，首项为a1，则，解得，s1313a1d137852.答案：d5已知sn是等差数列an的前n项和，s100并且s110，若snsk对nn*恒成立，则正整数k构成的集合为()a5b6c5,6d7解析：在等差数列an中，由s100，s110得，s100a1a100a5a60，s110a1a112a60，故可知等差数列an是递减数列且a60，所以s5s6sn，其中nn*，所以k5或6.答案：c6设等差数列an的前n项和为sn，且a10，a3a100，a6a70的最大自然数n的值为()a6b7c12d13解析：a10，a6a70，a70，a1a132a70，s130的最大自然数n的值为12.答案：c二、填空题7在等差数列an中，已知a2a95，则3a5a7的值为_解析：设等差数列an的公差为d，a2a95，2a19d5，3a5a73a112da16d4a118d2(2a19d)10.答案：108已知等差数列an中，an0，若n2且an1an1a0，s2n138，则n等于_解析：2anan1an1，又an1an1a0，2ana0，即an(2an)0.an0，an2.s2n12(2n1)38，解得n10.答案：109设数列an的通项公式为an2n10(nn*)，则|a1|a2|a15|_.解析：由an2n10(nn*)知an是以8为首项，2为公差的等差数列，又由an2n100得n5，当n5时，an0，当n5时，an0，|a1|a2|a15|(a1a2a3a4)(a5a6a15)20110130.答案：130三、解答题10设等差数列an的前n项和为sn，其中a13，s5s227.(1)求数列an的通项公式；(2)若sn,2(an11)，sn2成等比数列，求正整数n的值解：(1)设等差数列an的公差为d，则s5s23a19d27，又a13，则d2，故an2n1.(2)由(1)可得snn22n，又snsn28(an11)2，即n(n2)2(n4)8(2n4)2，化简得n24n320，解得n4或n8(舍)，所以n的值为4.11已知公差大于零的等差数列an的前n项和为sn，且满足a3a4117，a2a522.(1)求通项公式an；(2)求sn的最小值；(3)若数列bn是等差数列，且bn，求非零常数c.解：(1)数列an为等差数列，a3a4a2a522.又a3a4117，a3，a4是方程x222x1170的两实根，又公差d0，a3a4，a39，a413，通项公式an4n3.(2)由(1)知a11，d4，snna1d2n2n22，当n1时，sn最小，最小值为s1a11.(3)由(2)知sn2n2n，bn，b1，b2，b3.数列bn是等差数列，2b2b1b3，即2，2c2c0，c或c0(舍去)，故c.1已知数阵中，每行的3个数依次成等差数列，每列的3个数也依次成等差数列，若a228，则这9个数的和为()a16b32c36d72解析：依题意得a11a12a13a21a22a23a31a32a333a123a223a329a2272.答案：d2已知数列an的前n项和snn23n，若an1an280，则n的值为()a5b4c3d2解析：由snn23n，可得an42n，因此an1an242(n1)42(n2)80，即n(n1)20，解得n4(舍去)或n5.答案：a3设等差数列an的前n项和为sn，若1a31,0a63，则s9的取值范围是_解析：方法1：s99a136d，又依据线性规划知识，得3s921.方法2：s99a136dx(a12d)y(a15d)，由待定系数法得x3，y6.因为33a33,06a618，两式相加即得3s921.方法3：a1a2