福建省晋江市季延中学高三数学第一次模拟考试试题 理.doc

福建省晋江市季延中学2014届高三第一次高考模拟考试理科数学试题 考试时间：120分钟 总分：150分一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的4已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为0时，输入 的的值为（ ） a1或1 b2或0 c2或1 d1或05右边茎叶图中的数据是7名评委给参加校园歌手赛的 两位选手甲、乙评定的成绩，则乙选手成绩的众数出 现的频率是（ ）a b c d6.设有直线m、n和平面、.下列四个命题中，正确 的是（ ）a.若m,n,则mn b.若m,n,m,n,则c.若，m,则m d.若，m，m,则m7已知函数则与两函数的图像的交点个数为（ ）a1 b2 c3 d48已知四边形是边长为1的正方形，点为内（含边界）的动点，设，则的最大值等于（ ） a1 b2 c3 d9若，且，则称a是“圆梦关系集合”，在集合的所有非空子集中任选一个集合，则该集合是“圆梦关系集合”的概率是（ ） a b c d 10椭圆+=1(ab0)上一点a关于原点的对称点为b，f为其右焦点，若afbf，设abf=，且,，则该椭圆离心率的取值范围为 a,1 ) b, c，d,二填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填写在答题卡的相应位置。11二项式的展开式中，常数项为_ 12由曲线所围成的图形面积是 . 13甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面不同的安排方法共有_. 14已知双曲线的实轴为，虚轴为，将坐标系的右半平面沿 轴折起，使双曲线的右焦点折至点，若点在平面内的射影恰好是该双曲线左顶点，且直线与平面所成角的正切值为, 则此双曲线的离心率为 15如图，一个物理粒子在第一秒内从原点运动到，而后它按 xo1234y123图所示在轴、轴的平行方向来回运动（即 ），且每一秒移动一个单位，那么2014秒时， 这个物理粒子所处的位置的坐标为 _三解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16 . （本小题满分13分）小明打算从组和组两组花样滑冰动作中选择一组参加比赛已知小明选择组动作的概率是选择组动作的概率的3倍，若小明选择组动作并正常发挥可获得10分，没有正常发挥只能获得6分；若小明选择组动作则一定能正常发挥并获得8分据平时训练成绩统计，小明能正常发挥组动作的概率是（）求小明选择组动作的概率；（）设表示小明比赛时获得的分数，求的分布列与期望17. （本小题满分13分）已知，且.（）在锐角中，分别是角的对边，且,的面积为，当时，,求的值. （）若时，的最大值为（为数列的通项公式），又数列满足，求数列的前项和18 （本小题满分13分）如图1，正方形的边长为6，点，分别在边，上，且，现将 用剪刀剪下，拼接成图2形状，然后沿图2中的，所在直线将，折起，使，重合在点，如图3（）求证：；（）求三棱锥体积的最大值；（）当三棱锥体积取最大值时，求二面角的余弦值 图1图2图3cabdn(m)m(n)npammbacnd19 （本小题满分13分）yxpldbaocq如图所示，已知过一点作抛物线的两条切线，切点分别为、；过点的直线与抛物线和线段分别相交于两点、和点（）求直线的方程； （）试问：线段、的长度的倒数是否构成等差数 列？请加以证明20（本小题满分14分） 已知，定义函数，记函数（）求函数的极值；（）若函数的导函数记为。设，试比较与大小关系；（）对任意，记为在上的最小值，求的最大值。21本题（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选两题做答，满分14分.若多做，则按所做的前两题计分.请用2b铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中（1）（本小题满分7分）选修42：矩阵与变换已知矩阵有特征值及对应特征向量，且矩阵对应的变换将点变换成（）求矩阵；（）若直线在矩阵所对应的线性变换作用下得到直线，求直线方程.（2）（本小题满分7分）选修44：坐标系与参数方程已知直线的极坐标方程为，圆的参数方程为（其中为参数）（）判断直线圆的位置关系；（）若椭圆的参数方程为（为参数），过圆的圆心且与直线垂直的直线与椭圆相交于两点，求.（3）（本小题满分7分）选修45：不等式选讲设函数（）当时，求函数的定义域；（）若函数的定义域为,求实数的取值范围.季延中学2014高三一模理科数学卷答案一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的题号12345678910答案bcacbdcdbb二填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填写在答题卡的相应位置。11 12.e-2 1320 142 15（10, 44）三解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16 . （本小题满分13分）解（）设小明选择组动作的概率为，则小明选择组动作的概率为，依题意得即。所以小明选择组动作的概率为0.754分（）依题意得=10、6、810分的分布列为1068 13分17. （本小题满分13分）解（）， ，2分当时，由得：，又是锐角三角形，即，4分又由得：，5分由余弦定理得：7分（）由（）知：由，可得：， 当即时，此时，取最大值为，10分又 13分18 （本小题满分13分）证明（）papm,papn pa面pmn mn面pmn 3分（）设bm=,则pm=，pn=，pa=6 即当时，三棱锥的体积有最大值为9。 7分（）由（）得pm=，且两两相互垂直，所以以点p为坐标原点，所在直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，依题意得a（6,0,0），m（0,3,0），n（0,0,3）。设平面的法向量为由得， 10分又平面的法向量为。 11分即二面角的余弦值为 13分19 （本小题满分13分）解（）设，则，过点处的切线方程为，由代入切线方程得即，由两点式得到直线的方程为 5分（）设直线，由得。又由得到即。 7分 9分是同号即 12分 成等差数列即线段、的长度的倒数构成等差数列。13分20（本小题满分14分）解（）依题意得 函数为单调递增，在为单调递减，为单调递增函数处取极大值， 函数处取极小值， 4分（）由，得，即，解得， 5分由，令，则，所以在为减函数，所以，从而，所以8分 ，由（）知函数在为单调递增，由。 9分（）由（如图）10分（）当时，即，此时，11分（）当时，即，此时，12分（）当时，即，此时，13分综上所述，对任意，当时，的最大值为。14分21（1）选修42：矩阵与变换解（）设，则，故又矩阵对应的变换将点变换成，故联立以上两方程组，解得：，故. 4分（）设是直线上任意一点，它在矩阵对应的变换下变为点，则，即又因为点在直线上，所以有:, 把代人得： 故所求直线的方程为：. 7分（2）选修44：坐标系与参数方程解：（）将直线极坐标方程为化为直角坐标方程：.将圆的参数方程化为普通方程：，圆心为，圆心到直线的距离为，直线与圆相离。 3分（）将椭圆的参数方程化为普通方程为，又直线：的斜率，直线的斜率为，即倾斜角为，则直线的参数方程为：，即，把直线的参数