（通用版）高考数学二轮复习 专题六 三角函数与解三角形 第3讲 解三角形考题溯源教材变式 理.doc

（通用版）2016年高考数学二轮复习 专题六 三角函数与解三角形 第3讲 解三角形考题溯源教材变式 理真题示例对应教材题材评说(经典考题)abc的内角a、b、c的对边分别为a、b、c，已知abcos ccsin b (1)求b；(2)若b2，求abc面积的最大值.(必修5 p18练习t3)在abc中，求证：abcos cccos b，bccos aacos c，cacos bbcos a.对照变化，对应求答是高考试题求解的有效策略，体现类比、猜想的基本数学思想.教材变式训练一、选择题变式1(必修5 p4练习t1(1)改编)在abc中，a、b、c的对边分别为a、b、c，a45，c30，c1，则b等于()a.b.c.d解析：选c.b1804530105.由正弦定理得，bsin 1052sin (6045)2().变式2(必修5 p10b组t2改编)在abc中，atan abtan b，则abc一定是()a等腰三角形 b正三角形c直角三角形 d等腰直角三角形解析：选a.由atan abtan b，得asin acos bbsin bcos a.由正弦定理和余弦定理得a2b2，即(ab)(ab)2c20，ab0，即ab.变式3(必修5 p18t3改编)在abc中，2acos abcos cccos b0，则角a为()a.bc.d解析：选c.由余弦定理得2acos abc0，即2acos aa0，cos a.a.故选c.变式4(必修5 p19t4改编)如图，在rtabc中，b90，c30，d是bc上一点，且adb45.若ab4，则dc等于()a2 b2c4(1) d2(1)解析：选c.由题意知，bc4，bdab4.dc444(1)变式5(必修5 p20t13改编)abc的内角a、b、c的对边分别为a、b、c，若a4，b3，c2，则中线ad的长为()a.bc.d解析：选d.如图，由余弦定理得ab2da2db22dadbcosadb，ac2da2dc22dadccosadc，两式相加得ab2ac22da2db2dc2，即22322da22222，2da25.da.变式6(必修5 p25b组t3(1)改编)设l，l1，l2是钝角三角形的三边长，则l的取值范围是()a0l1 b1l3c3l4 d4l0，且l21.设最长边所对的角为c，由题意知，cos c0，即cos c0，0，即l22l30，1l3，1l3，故选b.二、填空题变式7(必修5 p15练习t1改编)如图，在山脚a测得山顶p的仰角为，沿倾斜角为的斜坡向上走a米到达b，在b测得山顶p的仰角为，则山高pq_米解析：在apb中，pab，apb，abp180()，由正弦定理得appqapsin .答案：变式8(必修5 p18练习t1(3)改编；p20b组t2(1)改编)abc的三边长为a5，b6，c7，则sabc_解析：法一：cos c，sin c，sabcabsin c566.法二：p(567)9.sabc6.答案：6三、解答题变式9(必修5 p20a组t14改编)在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，且c(asin bbcos a)a2b2，(1)求b；(2)求cos acos c的范围；(3)若b3，求abc面积的最大值解：(1)由c(asin bbcos a)a2b2acsin bbca2b2acsin b，又b2a2c22accos b，accos b，acsin baccos b，即tan b1， 又0b，b.(2)由(1)知ac，即ca，cos acos ccos acos(a)cos a(cos asin a)(1)cos asin a sin(a) sin(a)(其中为锐角且tan 1)，0a，a，sin sin(a)1，故cos acos c的取值范围是(1，(3)由b3及b2a2c22accos b得aca2c292ac9，(2)ac9，ac(2)，sabcacsin bac(2)(1)变式10(必修5 p25b组t3改编)是否存在满足以下条件的三角形，三边长是三个连续偶数；最大角是最小角的2倍若存在，求出该三角形的内切圆半径；若不存在，说明理由解：假设存在满足条件的三角形，设三边分别为x2，x，x2，其中x2对角为，x2对角为2(其中x为大于2的偶数)，由正弦定理可知：，2(x2)cos x2，2(x2)x2，(x2)x2(x2)(x8)(x2)2，x26x16x24x