浙江省杭州市中考数学模拟试题29（含解析）.doc

浙江省杭州市2015届中考数学模拟试题29一仔细选一选（本题有10小题，每题3分，共30分）1|=（）a +bcd2已知线段qp，ap=aq，以qp为直径作圆，点a与此圆的位置关系是（）a点a在圆内b点a在圆上c点a在圆外d不能确定3如图，平面上有两个全等的正八边形，bac为（）a60b45c30d724下列运算中，正确的是（）a5mm=4b（m2）4=m8c（mn）=m+ndm2m2=m5甲、乙两人连续6年调查某地养鱼业的情况，提供了两方面的信息图（如图）甲调查表明：每个鱼池平均产量从第1年的1万条上升到第6年的2万条；乙调查表明：该地养鱼池的个数由第1年的30个减少到第6年的10个现给出下列四个判断：该地第3年养鱼池产鱼数量为1.4万条；该地第2年养鱼池产鱼的数量低于第3年养鱼池产鱼的数量；该地这6年养鱼池产鱼的数量逐年减少；这6年中，第6年该地养鱼池产鱼的数量最少根据甲、乙两人提供的信息，可知其中正确的判断有（）a3个b2个c1个d0个6如图是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，那么这个几何体的主视图是（）abcd7一只盒子中有红球m个，白球10个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得是白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的关系是（）am=2，n=3bm=n=10cm+n=5dm+n=108正方形网格中，abc如图放置，则sinbac=（）abcd9二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，oa=oc，则下列结论：abc0；4acb2；acb=1；2a+b0；oaob=；当x1时，y随x的增大而减小其中正确的有（）a2个b3个c4个d5个10如图，已知ab为圆的直径，c为半圆上一点，d为半圆的中点，ahcd，垂足为h，hm平分ahc，hm交ab于m若ac=3，bc=1，则mh长为（）a1b1.5c0.5d0.7二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11如图所示，在o中，acb=35，则aob=度12埃博拉病毒是含有约19000个碱基对的单链rna，用科学记数法表示19000为13当7xa时，二次函数y=（x+3）2+5恰好有最大值3，则a=14如图，点d、e分别在abc的边上ab、ac上，且adc=acb，若de=4，ac=7，bc=8，ab=10，则ae的长为15如图，矩形纸片abcd，ad=4，以a为圆心画弧交于bc中点e，则图中围成阴影部分图形的周长为（其中取3，1.7）16设直线y=x+2与抛物线y=x2x+4交于点a，点q，若在x轴上方的抛物线上只存在相异的两点m、n，smaq=snaq=s，则s的取值范围三、全面答一答（本题有7小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以17先化简，再求值（），其中x满足不等式组18如图，平行四边形abcd中，ac=6，bd=8，点p从点a出发以每秒1cm的速度沿射线ac移动，点q从点c出发以每秒1cm的速度沿射线ca移动（1）经过几秒，以p，q，b，d为顶点的四边形为矩形？（2）若bcac垂足为c，求（1）中矩形边bq的长19我校社团活动中其中4个社团报名情况（2015杭州模拟）如图，在平面直角坐标系中，oab的三个顶点的坐标分别为a（6，3），b（0，5）（1）画出oab绕原点o逆时针方向旋转90后得到的oa1b1；（2）画出oab关于原点o的中心对称图形oa2b2；（3）猜想：oab的度数为多少？并说明理由21如图，抛物线y=x2x4过平行四边形cebd的三点，过dc中点f作直线m平行x轴，交抛物线左侧于点g（1）g点坐标；（2）x轴上一点p，使得g，f，d，p能成为平行四边形，求p点坐标22已知：如图1，在o中，直径ab=4，cd=2，直线ad，bc相交于点e（1）e的度数为；（2）如图2，ab与cd交于点f，请补全图形并求e的度数；（3）如图3，弦ab与弦cd不相交，求aec的度数23如图，已知抛物线与x轴交于a（3，0），b（4，0）两点，与y轴交于c（0，4）点（1）求该抛物线的表达式；（2）若点e在x轴上，点p（x，y）是抛物线在第一象限上的点，apcape，求e，p两点坐标；（3）在抛物线对称轴上是否存在点m，使得amc是锐角？若存在，求出点m的纵坐标n的取值范围；若不存在，请说明理由2015年浙江省杭州市中考数学模拟试卷（29）参考答案与试题解析一仔细选一选（本题有10小题，每题3分，共30分）1|=（）a +bcd【考点】实数的性质【分析】根据差的绝对值是大数减小数，可得答案【解答】解：原式=，故选：d【点评】本题考查了实数的性质，差的绝对值是大数减小数2已知线段qp，ap=aq，以qp为直径作圆，点a与此圆的位置关系是（）a点a在圆内b点a在圆上c点a在圆外d不能确定【考点】点与圆的位置关系【分析】设以qp为直径的圆为o，要判断点a与此圆的位置关系，只需比较oa与o的半径的大小即可【解答】解：设以qp为直径的圆为o，则o的半径为qp，如果oaqp，那么点a在圆o外；如果oa=qp，那么点a在圆o上；如果oaqp，那么点a在圆o内；题目没有告诉oa与qp的大小关系，以上三种情况都有可能故选d【点评】本题考查了点与圆的位置关系设o的半径为r，点p到圆心的距离op=d，则有：点p在圆外dr；点p在圆上d=r；点p在圆内dr3如图，平面上有两个全等的正八边形，bac为（）a60b45c30d72【考点】多边形内角与外角【分析】先算出正八边形的内角度数，再由平面上有两个全等的正八边形，所以ab=bd=cd=ac，所以四边形abcd为菱形，所以abcd，所以bac+c=180，即可解答【解答】解：如图，八边形的内角的度数为：（82）1808=135，平面上有两个全等的正八边形，ab=bd=cd=ac，四边形abcd为菱形，abcd，bac+c=180，bac=180c=1800135=45故选b【点评】本题考查全等正多边形的性质以及菱形的判定与性质此题难度不大，注意数形结合思想的应用4下列运算中，正确的是（）a5mm=4b（m2）4=m8c（mn）=m+ndm2m2=m【考点】同底数幂的除法；合并同类项；去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方【分析】根据合并同类项、幂的乘方和同底数幂的除法计算判断即可【解答】解：a、5mm=4m，错误；b、（m2）4=m8，正确；c、（mn）=m+n，错误；d、m2m2=1，错误；故选b【点评】此题考查合并同类项，幂的乘方，以及同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键5甲、乙两人连续6年调查某地养鱼业的情况，提供了两方面的信息图（如图）甲调查表明：每个鱼池平均产量从第1年的1万条上升到第6年的2万条；乙调查表明：该地养鱼池的个数由第1年的30个减少到第6年的10个现给出下列四个判断：该地第3年养鱼池产鱼数量为1.4万条；该地第2年养鱼池产鱼的数量低于第3年养鱼池产鱼的数量；该地这6年养鱼池产鱼的数量逐年减少；这6年中，第6年该地养鱼池产鱼的数量最少根据甲、乙两人提供的信息，可知其中正确的判断有（）a3个b2个c1个d0个【考点】折线统计图【分析】根据折线统计图所给出的数据，计算出各年份的产鱼量，再分别对每一项进行分析即可得出答案【解答】解：根据题意得：该地第3年养鱼池产鱼数量为1.422=30.8万条，故本选项错误；该地第2年养鱼池产鱼的数量是1.226=31.2万条，第3年养鱼池产鱼的数量是1.422=30.8万条，则该地第2年养鱼池产鱼的数量高于第3年养鱼池产鱼的数量，故本选项错误；该地第1年养鱼池产鱼数量为130=30万条，第2年养鱼池产鱼数量为1.222=31.2万条，则该地这6年养鱼池产鱼的数量逐年减少是错误的；这6年中，第6年该地养鱼池产鱼的数量是210=20万条，最少，正确；故选c【点评】此题考查了折线统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，折线统计图表示的是事物的变化情况6如图是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，那么这个几何体的主视图是（）abcd【考点】由三视图判断几何体；简单组合体的三视图【分析】根据各层小正方体的个数，然后得出三视图中主视图的形状，即可得出答案【解答】解：综合三视图，这个几何体中，根据各层小正方体的个数可得：主视图有两列：左边一列三个，右边一列1个，所以主视图是：故选：a【点评】此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查7一只盒子中有红球m个，白球10个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得是白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的关系是（）am=2，n=3bm=n=10cm+n=5dm+n=10【考点】概率公式【专题】应用题【分析】取得白球的概率与不是白球的概率相同，球的总数目是相同的，那么白球数与不是白球的球数相等【解答】解：取得是白球的概率与不是白球的概率相同，即白球数目与不是白球的数目相同，而已知红球m个，白球10个，黑球n个，必有m+n=10故选d【点评】用到的知识点为：在总数相同的情况下，概率相同的部分的具体数目相等8正方形网格中，abc如图放置，则sinbac=（）abcd【考点】勾股定理；锐角三角函数的定义【专题】网格型【分析】过点c作cdab于点d，先根据勾股定理求出ab及ac的长，利用面积法求出cd的长，根据锐角三角函数的定义即可得出结论【解答】解：过点c作cdab于点d，由图可知，ac=ab=sabc=abcd=cd=342323，cd=，sinbac=故选d【点评】本题考查的是勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键9二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，oa=oc，则下列结论：abc0；4acb2；acb=1；2a+b0；oaob=；当x1时，y随x的增大而减小其中正确的有（）a2个b3个c4个d5个【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】根据函数图象可以得到以下信息：a0，b0，c0，再结合函数图象判断各结论【解答】解：由函数图象可以得到以下信息：a0，b0，c0，则abc0，错误；抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，正确；oa=oc，a点横坐标等于c，则ac2+bc+c=0，则ac+b+1=0，ac+b=1故acb=1，错误；对称轴x=1，2a+b0，正确；oaob=|xaxb|=，故正确；对称轴x=1，当x1时，y随x的增大而减小，错误；故选b【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a0；否则a0（2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=判断符号（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c0；否则c0（4）b24ac由抛物线与x轴交点的个数确定：2个交点，b24ac0；1个交点，b24ac=0；没有交点，b24ac010如图，已知ab为圆的直径，c为半圆上一点，d为半圆的中点，ahcd，垂足为h，hm平分ahc，hm交ab于m若ac=3，bc=1，则mh长为（）a1b1.5c0.5d0.7【考点】垂径定理；三角形中位线定理；圆周角定理【分析】延长hm交ac于k，首先证明ahc是等腰直角三角形，再证明点m是圆心，求出hk、mk即可解决问题【解答】解：延长hm交ac于kab是直径，acb=90=，acd=bcd=45，ahcd，ahc=90，hac=hca=45，ha=hc，hm平分ahc，hkac，ak=kc点m就是圆心，ak=kc，am=mb，km=bc=，在rtach中，ac=3，ak=kc，ahc=90，hk=ac=，hm=hkkm=1故选a【点评】本题考查垂径定理、三角形中位线定理、圆周角定理等知识，解题的关键是证明点m是圆心，属于中考常考题型二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11如图所示，在o中，acb=35，则aob=70度【考点】圆周角定理【分析】欲求aob，又已知一圆周角，可利用圆周角与圆心角的关系求解【解答】解：acb、aob是同弧所对的圆周角和圆心角，aob=2acb=70【点评】此题主要考查的是圆周角定理：同弧所对的圆周角是圆心角的一半12埃博拉病毒是含有约19000个碱基对的单链rna，用科学记数法表示19000为1.9104【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将19000用科学记数法表示为：1.9104故答案为：1.9104【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值13当7xa时，二次函数y=（x+3）2+5恰好有最大值3，则a=5【考点】二次函数的最值【分析】根据抛物线解析式得到顶点坐标（3，5）；然后由抛物线的增减性进行解答【解答】解：y=（x+3）2+5，该抛物线的开口方向向下，且顶点坐标是（3，5）当x3时，y随x的增大而增大，当x=a时，二次函数y=（x+3）2+5恰好有最大值3，把y=3代入函数解析式得到 3=（x+3）2+5，解得 x1=5，x2=1a=5故答案是：5【点评】本题考查了二次函数的最值求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法14如图，点d、e分别在abc的边上ab、ac上，且adc=acb，若de=4，ac=7，bc=8，ab=10，则ae的长为5【考点】相似三角形的判定与性质【分析】根据已知条件可知adeacb，再通过两三角形的相似比可求出ae的长【解答】解：ade=acb，bac=ead，aedabc，=，又de=4，bc=8，ab=10，ae=5故答案为：5【点评】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，熟记定理是解题的关键15如图，矩形纸片abcd，ad=4，以a为圆心画弧交于bc中点e，则图中围成阴影部分图形的周长为9.4（其中取3，1.7）【考点】弧长的计算；矩形的性质【分析】根据be=ce，求得bae=30，再根据弧长公式l=求得弧de的长，再计算即可【解答】解：四边形abcd为矩形，ad=bc，ad=4，bc=4，be=ce，be=2，bae=30，dae=60，l=，阴影部分图形的周长=+4+4=+8=1.7+8=9.4故答案为9.4【点评】本题考查了弧长公式的计算以及矩形的性质，熟练运用弧长公式，掌握直角三角形的性质：30所对的直角边是斜边的一半是解题的关键16设直线y=x+2与抛物线y=x2x+4交于点a，点q，若在x轴上方的抛物线上只存在相异的两点m、n，smaq=snaq=s，则s的取值范围0s【考点】二次函数的性质【分析】显然，s0，要求s的上限值，作efaq，当ef与抛物线只有一个公共点g时，s的上限值为sgaq根据直线平移的规律可设直线ef的解析式是y=x+a，由直线与抛物线组成的方程组只有一个解，利用判别式为0求出a的值再求出两直线之间的距离，进而求解即可【解答】解：作efaq，使ef与抛物线只有一个公共点g设ef的解析式是y=x+a，把y=x+a代入抛物线的解析式得： x+a=x2x+4，整理，得x2+3x+2a8=0，=94（2a8）=98a+32=418a=0，解得：a=则ef的解析式是：y=x+作fhaq于h，则fh为直线y=x+2与y=x+之间的距离直线ab的解析式为y=x+2，ef的解析式是y=x+，a（4，0），b（0，2），f（0，），ab=2，bf=2=，sinoba=，fh=bfsinhbf=由，解得，a（4，0），q（1，），aq=，sgaq=aqfh=，s的取值范围是0s，故答案为0s【点评】本题主要考查了二次函数的性质，直线平移的规律，利用待定系数法求一次函数的解析式，函数图象交点的求法，锐角三角函数的定义，三角形的面积等知识，有一定难度准确作出辅助线求出ef的解析式及fh的长是解题的关键三、全面答一答（本题有7小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以17先化简，再求值（），其中x满足不等式组【考点】分式的化简求值；解一元一次不等式组【专题】计算题【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出不等式组的解集确定出x的值，代入计算即可求出值【解答】解：原式=x（x1）=x（x1）=x1，解不等式组，由得x2；由得x3，3x2，当x=1时，原式=0【点评】此题考查了分式的化简求值，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键18如图，平行四边形abcd中，ac=6，bd=8，点p从点a出发以每秒1cm的速度沿射线ac移动，点q从点c出发以每秒1cm的速度沿射线ca移动（1）经过几秒，以p，q，b，d为顶点的四边形为矩形？（2）若bcac垂足为c，求（1）中矩形边bq的长【考点】矩形的判定与性质；平行四边形的性质【专题】动点型【分析】（1）由四边形abcd是平行四边形，ac=6，得到cp=aq=1，pq=bd=8，由ob=do，oq=op，证得四边形bpdq为平形四边形，根据对角线相等，证得四边形bpdq为矩形；（2）根据直角三角形的性质、勾股定理求得结论【解答】解：（1）当时间t=7秒时，四边形bpdq为矩形理由如下：当t=7秒时，pa=qc=7，ac=6，cp=aq=1pq=bd=8四边形abcd为平行四边形，bd=8ao=co=3bo=do=4oq=op=4四边形bpdq为平形四边形，pq=bd=8四边形bpdq为矩形，（2）由（1）得bo=4，cq=7，bcacbca=90bc2+cq2=bq2bq=【点评】此题考查了矩形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理得应用，动点问题等知识点19我校社团活动中其中4个社团报名情况（2015杭州模拟）如图，在平面直角坐标系中，oab的三个顶点的坐标分别为a（6，3），b（0，5）（1）画出oab绕原点o逆时针方向旋转90后得到的oa1b1；（2）画出oab关于原点o的中心对称图形oa2b2；（3）猜想：oab的度数为多少？并说明理由【考点】作图-旋转变换【分析】（1）根据旋转的性质得出对应点位置，进而得出答案；（2）根据中心对称的性质得出对应点位置，进而得出答案；（3）oab=45，根据a1（3，6），a（6，3），可根据勾股定理求出oa=oa1=3，又aoa1=90，易证a1ao为等腰直角三角形，得oab=45【解答】解：（1）如图所示，oa1b1即为所求；（2）如图所示oa2b2即为所求；（3）oab=45，理由：a1（3，6），a（6，3）oa=oa1=3，又aoa1=90，a1ao为等腰直角三角形，oab=45【点评】此题主要考查了图形的旋转、中心对称以及勾股定理，得出旋转后对应点位置是解题关键21如图，抛物线y=x2x4过平行四边形cebd的三点，过dc中点f作直线m平行x轴，交抛物线左侧于点g（1）g点坐标；（2）x轴上一点p，使得g，f，d，p能成为平行四边形，求p点坐标【考点】二次函数综合题【专题】综合题【分析】（1）首先确定点g的纵坐标，代入抛物线求出横坐标，继而可得点g的坐标；（2）求出fg的长度，分两种情况：当gd为边时，求出点p的坐标；当gd是对角线时，求出p点坐标【解答】解：（1）将y=2代入y=x2x4中，解得：x=1，则g点坐标为：（1，2）（2）c（0，4），d（2，0），f为dc中点，f（1，2），g（1，2），fg=，g，f，d，p为平行四边形，gfdp且gf=dp，当gd是边时，p1（2，0）；当gd是对角线时，p2（2+，0）；综上可得：使得g，f，d，p能成为平行四边形的p点坐标为（2，0）或（2+，0）【点评】本题考查了二次函数的综合，难点在第二问，解题的关键是分类讨论，避免漏解，注意数形结合思想的应用，难度一般22已知：如图1，在o中，直径ab=4，cd=2，直线ad，bc相交于点e（1）e的度数为600；（2）如图2，ab与cd交于点f，请补全图形并求e的度数；（3）如图3，弦ab与弦cd不相交，求aec的度数【考点】圆周角定理；等边三角形的判定与性质【分析】（1）连结od，oc，bd，根据已知得到doc为等边三角形，根据直径所对的圆周角是直角，求出e的度数；（2）同理解答（2）（3）【解答】解：（1）如图1，连结od，oc，bd，od=oc=cd=2doc为等边三角形，doc=60dbc=30ebd=30ab为直径，adb=90e=90300=600e的度数为600；（2）如图2，直线ad，cb交于点e，连结od，oc，acod=oc=cd=2，doc为等边三角形，doc=60，dac=30，ebd=30，ab为直径，acb=90，e=9030=60，（3）如图3，连结od，oc，od=oc=cd=2，doc为等边三角形，doc=60，cbd=30，adb=90，bed=60，aec=60【点评】本题考查的是圆周角定理及其推论、等边三角形的性质，解题的关键是正确作出辅助线，构造直角三角形，利用直径所对的圆周角是直角进行解答23如图，已知抛物线与x轴交于a（3，0），b（4，0）两点，与y轴交于c（0，4）点（1）求该抛物线的表达式；（2）若点e在x轴上，点p（x，y）是抛物线在第