福建省德化第一中学、安溪第一中学高三数学9月摸底考试试题 理.doc

福建省德化第一中学、安溪第一中学2015届高三数学9月摸底考试试题 理考试科目：理科数学 满分：150分，考试时间：120分钟参考公式：锥体体积公式：（其中s为底面面积，h为高）第卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中只有一项符合要求1已知为虚数单位，则 的值等于a. b. c. d.2“”是“”的a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件3的值等于a. b. c. d. 4已知且，则的最大值等于a b c d5等差数列的前n项和满足，则其公差d等于a2 b4 c2 d46某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是a b cd 7已知满足，则的最大值等于a b c d8已知一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体中相互垂直的棱共有a3对 b4对 c5对 d6对 9已知f1，f2分别是双曲线c：的左右焦点，以f1f2为直径的圆与双曲线c在第二象限的交点为p，若双曲线的离心率为5，则等于a b c d10将的图象绕坐标原点o逆时针旋转角后第一次与y轴相切，则角满足的条件是aesin= cos bsin= ecos cesin=l decos=1第卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分11在的展开式中，含的项的系数是_12已知，则_（其中）13. 某次测量发现一组数据具有较强的相关性，并计算得，其中数据因书写不清，只记得是任意一个值，则该数据对应的残差的绝对值不大于的概率为_（残差=真实值-预测值.）14已知的三个内角所对的边分别为若的面积，则的值是_15定义在上的函数，其图象是连续不断的，如果存在非零常数（），使得对任意的，都有，则称为“倍增函数”，为“倍增系数”，下列命题为真命题的是_（写出所有真命题对应的序号）若函数是倍增系数的倍增函数，则至少有1个零点；函数是倍增函数，且倍增系数；函数是倍增函数，且倍增系数.三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤16（本小题满分13分）已知函数为偶函数，且其图象上相邻两对称轴之间的距离为。（）求函数的表达式。（）若，求的值。17（本小题满分13分）为适应2012年3月23日公安部交通管理局印发的加强机动车驾驶人管理指导意见，某驾校将小型汽车驾照考试科目二的培训测试调整为：从10个备选测试项目中随机抽取4个，只有选中的4个项目均测试合格，科目二的培训才算通过已知甲对10个测试项目测试合格的概率均为；乙对其中8个测试项目完全有合格把握，而另2个测试项目却根本不会（）求甲恰有2个测试项目合格的概率；（）记乙的测试项目合格数为，求的分布列及数学期望e18（本小题满分13分）如图，三棱柱adf bce中，所有棱长均为2，平面abcd平面abef，m，n分别是ac，bf上的中点（）求证：mn平面adf；（）求直线mn与平面abcd所成角的大小19（本小题满分13分）如图，设椭圆的左右焦点为，上顶点为，点关于对称，且（）求椭圆的离心率；（）已知是过三点的圆上的点，若的面积为，求点到直线距离的最大值.20（本小题满分14分）已知函数为自然对数的底数）（）求曲线在处的切线方程；（）若是的一个极值点，且点，满足条件： .（）求的值；（）若点， 判断三点是否可以构成直角三角形？请说明理由。21. 本题（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分。(1)（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换如图，矩形oabc和平行四边形的部分顶点坐标为：（）求将矩形oabc变为平行四边形的线性变换对应的矩阵m；（）矩阵是否存在特征值？若存在，求出矩阵的所有特征值及其对应的一个特征向量；若不存在，请说明理由(2)（本小题满分7分）选修44：坐标系与参数方程在极坐标系中，圆c的圆心坐标为，半径为2. 以极点为原点，极轴为的正半轴，取相同的长度单位建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数）（）求圆c的极坐标方程（）设与圆c的交点为， 与轴的交点为，求 (3)（本小题满分7分）选修45：不等式选讲（）证明二维形式的柯西不等式：（）若实数满足求的取值范围2015届高三年摸底考试理科数学参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分题号12345678910答案二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分11.15 12. 13.14.415. 三、解答题：本大题共6小题，共80分16. （本小题满分13分）解：（i）为偶函数即恒成立又3分又其图象上相邻对称轴之间的距离为6分（ii）原式10分又11分即，故原式13分17. （本小题满分13分） 解：（i）设甲的测试项目合格数为x，则，1分甲恰有2个测试项目合格的概率4分（ii）的可能取值为2，3，4，服从超几何分布，5分6分7分8分的分布列为234p10分13分18. （本小题满分13分）解：（i）方法一：如图取ad中点g，取af中点h，连结gh，gm，hn则gmab，且gmab，同理hnab，且hnab故gmhn，且gmhn所以四边形gmhn是平行四边形，3分mngh，又mn平面adf，gh平面adfmn平面adf5分方法二：如图，取ab中点p，连结mp，np则npaf，又np平面adf，af平面adfnp平面adf2分同理可证mp平面adf，又npmpp故平面mnp平面adf4分又mn平面mnp故mn平面adf5分（ii）方法一：如（i）方法二所示，取ab中点p，则，又平面abcd平面abef，且np平面abef，故np平面abcd7分从而mn在平面abcd上的射影为mp，故就是直线mn与平面abcd所成的角. 9分又np=,mp=,从而np=mp故，12分故直线mn与平面abcd所成的角等于13分方法二：由（i）方法一可知，mngh，又ghdf，故mndf，故mn与平面abcd所成的角等于df与平面abcd所成的角， 6分又，且af平面abef，平面abcd平面abef，故af平面abcd8分从而df在平面abcd上的射影为ad，故就是直线df与平面abcd所成的角. 9分又af=df2故，12分故直线mn与平面abcd所成的角等于13分方法三：依题意，且af平面abef，平面abcd平面abef，故af平面abcd从而，又，故分别以所在直线为轴，建立空间直角坐标系. 7分，同理可得故8分取平面abcd的法向量为，9分设直线mn与平面abcd所成角为则，11分又从而直线mn与平面abcd所成角为13分19. （本小题满分13分）（）2分由及勾股定理可知，即 4分因为，所以，解得6分（）由（）可知是边长为的正三角形，所以解得8分由可知直角三角形的外接圆以为圆心，半径即点在圆上，10分因为圆心到直线的距离为12分故该圆与直线相切，所以点到直线的最大距离为13分20. （本小题满分14分）（）， ，又，所以曲线在 处的切线方程为，即 2分（）（）对于，定义域为当时，；4分当时，；当时，6分所以存在唯一的极值点，则点为8分（）若，则，与条件不符，从而得同理可得9分若，则，与条件不符，从而得 由上可得点，两两不重合10分 13分从而，点，可构成直角三角形14分21.（1）选修4-2：矩阵与变换（i）解：设，依题意得依题意得2分即，所以所以4分（ii）因为矩阵m的特征方程无解，6分所以矩阵m没有特征值也没有特征向量7分（2）选修44：坐标系与参数方程解：（i）法一：在直角坐标系中，圆心的坐标为，所以圆c的方程为即，2分化为极坐标方程得，即4分法二：令圆上任