福建省泉州五中高考数学5月模拟试卷 理（含解析）.doc

福建省泉州五中201 5届高考数学模拟试卷（）（理科）（5月份）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数的共轭复数是( )a2+ib2ic2+id2i2“ab0，cd0”是“acbd0”的( )a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分又不必要条件3已知数列an为递增等比数列，其前n项和为sn若a1=1，2an+1+2an1=5an（n2），则s5=( )abc31d154一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与侧视图均为半径是2的圆，则这个几何体的表面积是( )a16b14c12d85已知x，y满足，且z=2x+y的最大值是最小值的4倍，则a的值是( )abcd46执行框图，若输出结果为3，则可输入的实数x值的个数为( )a1b2c3d47若非零向量满足（4），（），则与的夹角是( )abcd8已知f（x）=cos（x+）（0）的图象与直线y=1的两个交点的最短距离是，要得到y=f（x）的图象，只需要把y=sinx的图象( )a向左平移个单位b向右平移个单位c向左平移个单位d向右平移个单位9已知向量|=|=2，与的夹角为若向量满足|=1，则|的最大值是( )a21b2+1c4d+110已知数列an是正项等差数列，若cn=，则数列cn也为等差数列已知数列bn是正项等比数列，类比上述结论可得( )a若dn满足dn=，则dn也是等比数列b若dn满足dn=，则dn也是等比数列c若dn满足，则dn也是等比数列d若dn满足，则dn也是等比数列二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分把答案填在答题卡相应位置11二项式（）8的展开式中常数项等于_12某单位为了了解用电量y度与气温x之间的关系，随机统计了某四天的用电量与当天气温，列表如下：由表中数据得到回归直线方程=2x+a据此预测当气温为4c时，用电量为_（单位：度）气温（x）1813101用电量（度）2434386413已知函数f（x）=x2+mxn，m，n是区间内任意两个实数，则事件f（1）0发生的概率为_14在abc中，d为bc边上一点，若abd是等边三角形，且ac=4，则adc的面积的最大值为_15若数列an满足“对任意正整数n，恒成立”，则称数列an为“差非增数列”给出下列数列an，nn*：an=2n+1，an=n2+1，an=2n+1，an=ln，an=2n+其中是“差非增数列”的有_（写出所有满足条件的数列的序号）三、解答题：本大题共5小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16已知向量=（，sin），=（1，cos），（0，），与共线（）求的值；（）求函数f（x）=sinx+sin（x）在区间上的最大值和最小值17某学习兴趣小组开展“学生语文成绩与英语成绩的关系”的课题研究，对该校2014-2015学年高二年级800名学生上学期期末语文和英语成绩进行统计，按优秀和不优秀进行分类记集合a=语文成绩优秀的学生，b=英语成绩优秀的学生如果用card（m）表示有限集合m中元素的个数已知card（ab）=60，card（acub）=140，card（cuab）=100，其中u表示800名学生组成的全集（）是否有99.9%的把握认为“该校学生的语文成绩与英语成绩优秀与否有关系”；（）将上述调查所得的频率视为概率，从该校2014-2015学年高二年级的学生成绩中，有放回地随机抽取3次，记所抽取的成绩中，语文英语两科成绩中至少有一科优秀的人数为x，求x的分布列和数学期望附：k2=参考数据：p（k2k0）0.0250.0100.0050.001k05.0246.6357.87910.82818如图，ab是圆o的直径，c是圆o上异于a，b的一个动点，dc垂直于圆o所在的平面，dceb，dc=eb=1，ab=4（）求证：de平面acd；（）当三棱锥cade体积最大时，求平面aed与平面abe所成的锐二面角的余弦值19设椭圆c：+=1的离心率e=，点m在椭圆c上，点m到椭圆c的两个焦点的距离之和是4（）求椭圆c的方程；（）若椭圆c1的方程为+=1（mn0），椭圆c2的方程为+=（0，且1），则称椭圆c2是椭圆c1的倍相似椭圆已知椭圆c2是椭圆c的3倍相似椭圆若椭圆c的任意一条切线l交椭圆c2于m，n两点，o为坐标原点，试研究当切线l变化时omn面积的变化情况，并给予证明20已知函数f（x）=xlnxa，g（x）=x+（lnx）a+1，ar（）若f（x）0在定义域内恒成立，求a的取值范围；（）当a取（）中的最大值时，求函数g（x）的最小值；（）证明不等式ln（nn+）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分7分如果多做，则按所做的前两题记分选修4-2：矩阵与变换21已知矩阵，其中a，br若点p（1，2）在矩阵m的变换下得到点p（1，4）（）求实数a，b的值；（）若，求m10选修4-4：极坐标与参数方程22在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立坐标系已知曲线c的极坐标方程为=acos直线l的参数方程为，曲线c与直线l一个交点的横坐标为3（）求a的值及曲线c的参数方程；（）求曲线c与直线l相交所成的弦的弦长选修4-5：不等式选讲23已知关于x的不等式x2ax+b0（a，br）的解集为x|x2或x1（）求a，b的值；（）求函数f（x）=a+b的最大值，以及取得最大值时x的值福建省泉州五中2015届高考数学模拟试卷（）（理科）（5月份）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数的共轭复数是( )a2+ib2ic2+id2i考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析：直接利用复数代数形式的乘除运算化简，然后由共轭复数的概念得答案解答：解：=，复数的共轭复数是2i故选：b点评：本题考查复数代数形式的乘除运算，考查共轭复数的概念，是基础题2“ab0，cd0”是“acbd0”的( )a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分又不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：简易逻辑分析：根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可解答：解：若“ab0，cd0”则“acbd0”成立，当a=c=2，b=d=1时，满足acbd0，但ab0，cd0不成立，故“ab0，cd0”是“acbd0”的充分不必要条件，故选：a点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的关系是解决本题的关键3已知数列an为递增等比数列，其前n项和为sn若a1=1，2an+1+2an1=5an（n2），则s5=( )abc31d15考点：数列递推式 专题：等差数列与等比数列分析：通过设an=qn1（q1），利用2an+2+2an=5an+1，计算可得q=2，进而可得结论解答：解：设数列an的公比为q（q1），则an=1qn1=qn1，2an+1+2an1=5an（n2），2an+2+2an=5an+1，2qn+1+2qn1=5qn，即：2q2+2=5q，解得q=2或（舍），数列an是以1为首项，2为公比的等比数列，s5=31，故选：c点评：本题考查求数列的通项，注意解题方法的积累，属于中档题4一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与侧视图均为半径是2的圆，则这个几何体的表面积是( )a16b14c12d8考点：由三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距离分析：几何体是球体切去后余下的部分，球的半径为2，代入球的表面积公式可得答案解答：解：由三视图知：几何体是球体切去后余下的部分，球的半径为2，几何体的表面积s=（1）422+22=16故选：a点评：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状5已知x，y满足，且z=2x+y的最大值是最小值的4倍，则a的值是( )abcd4考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，结合目标函数z=2x+y的最大值是最小值的4倍，建立方程关系，即可得到结论解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+y得y=2x+z，平移直线y=2x+z，由图象可知当直线y=2x+z经过点a时，直线的截距最大，此时z最大，由，解得即a（1，1），此时z=21+1=3，当直线y=2x+z经过点b时，直线的截距最小，此时z最小，由，解得，即b（a，a），此时z=2a+a=3a，目标函数z=2x+y的最大值是最小值的4倍，3=43a，即a=故选：b点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键6执行框图，若输出结果为3，则可输入的实数x值的个数为( )a1b2c3d4考点：程序框图 专题：计算题；概率与统计分析：根据题中程序框图的含义，得到分段函数y=，由此解关于x的方程f（x）=3，即可得到可输入的实数x值的个数解答：解：根据题意，该框图的含义是当x2时，得到函数y=x21；当x2时，得到函数y=log2x因此，若输出结果为3时，若x2，得x21=3，解之得x=2当x2时，得y=log2x=3，得x=8因此，可输入的实数x值可能是2，2或8，共3个数故选：c点评：本题给出程序框图，求输出值为3时可能输入x的值，着重考查了分段函数和程序框图的理解等知识，属于基础题7若非零向量满足（4），（），则与的夹角是( )abcd考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：由已知得到与的关系，代入数量积公式得答案解答：解：由（4），（），得（4）=0，（）=0，即，则与的夹角是故选：b点评：本题考查平面向量的数量积运算，考查向量垂直和数量积间的关系，是基础题8已知f（x）=cos（x+）（0）的图象与直线y=1的两个交点的最短距离是，要得到y=f（x）的图象，只需要把y=sinx的图象( )a向左平移个单位b向右平移个单位c向左平移个单位d向右平移个单位考点：函数y=asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：由条件利用诱导公式、y=asin（x+）的图象变换规律，可得结论解答：解：由题意可得f（x）=cos（x+）（0）的最小正周期为=，求得=2，f（x）=cos（2x+），故只需要把y=sin2x的图象向左平移个单位，可得y=sin2（x+）=cos（2x+）=f（x）的图象，故选：a点评：本题主要考查诱导公式的应用，利用了y=asin（x+）的图象变换规律，属于基础题9已知向量|=|=2，与的夹角为若向量满足|=1，则|的最大值是( )a21b2+1c4d+1考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：由题意结合数量积的几何意义画出图形，数形结合求得|的最大值解答：解：如图，不妨设，则=，满足|=1的|的最大值是p（3，）到原点o的距离加1，则|的最大值是故选：b点评：本题考查平面向量的数量积运算，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题10已知数列an是正项等差数列，若cn=，则数列cn也为等差数列已知数列bn是正项等比数列，类比上述结论可得( )a若dn满足dn=，则dn也是等比数列b若dn满足dn=，则dn也是等比数列c若dn满足，则dn也是等比数列d若dn满足，则dn也是等比数列考点：类比推理 专题：推理和证明分析：等差类比等比数列，加法类比乘法，算术平均类比几何平均解答：解：等差类比等比数列，加法类比乘法，算术平均类比几何平均，故选d点评：本题主要考查运用类比推理进行合情推理二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分把答案填在答题卡相应位置11二项式（）8的展开式中常数项等于70考点：二项式系数的性质 专题：计算题；二项式定理分析：根据二项式展开式的通项公式tr+1，令x的指数等于0，求出r的值，即可得出常数项解答：解：二项式（）8的展开式中通项公式为tr+1=（1）r，令=0，解得r=4；当r=4时，二项式展开式的常数项为t4+1=（1）4=x0=70故答案为：70点评：本题考查了二项式定理的应用问题，解题时应熟记二项式展开式的通项公式，是基础题目12某单位为了了解用电量y度与气温x之间的关系，随机统计了某四天的用电量与当天气温，列表如下：由表中数据得到回归直线方程=2x+a据此预测当气温为4c时，用电量为68（单位：度）气温（x）1813101用电量（度）24343864考点：线性回归方程 专题：概率与统计分析：求出样本中心（，），代入求出a，结合线性回归方程进行预测即可解答：解：=（18+13+101）=10，=（24+34+38+64）=40，则20+a=40，即a=60，则回归直线方程=2x+60当气温为4c时，用电量为=2（4）+60=68，故答案为：68点评：本题考查线性回归方程，考查用线性回归方程估计或者说预报y的值，求出样本中心是解决本题的关键13已知函数f（x）=x2+mxn，m，n是区间内任意两个实数，则事件f（1）0发生的概率为考点：几何概型 专题：概率与统计分析：由题意，本题是几何概型的考查，只要求出区域对应的面积，利用概率公式解答解答：解：函数f（x）=x2+mxn，m，n是区间内任意两个实数，对应区间的面积为：9；事件f（1）0对应的事件为1+mn0，在m，n是区间内的前提下对应的区域如图阴影部分，面积为9=7；由几何概型公式得到事件f（1）0发生的概率为；故答案为：点评：本题考查了几何概型公式的运用；关键是明确事件测度为对应区域的面积；利用面积比求概率14在abc中，d为bc边上一点，若abd是等边三角形，且ac=4，则adc的面积的最大值为考点：正弦定理 专题：解三角形分析：先利用余弦定理求得建立等式，利用基本不等式的性质确定addc的最大值，进而根据三角形面积公式求得三角形面积的最大值解答：解：在acd中，cosadc=，整理得ad2+cd2=48addc2addc，addc16，ad=cd时取等号，adc的面积s=addcsinadc=addc4，故答案为：点评：本题主要考查了正弦定理的应用和余弦定理的应用本题灵活运用了基本不等式的基本性质解决了三角形求最值的问题15若数列an满足“对任意正整数n，恒成立”，则称数列an为“差非增数列”给出下列数列an，nn*：an=2n+1，an=n2+1，an=2n+1，an=ln，an=2n+其中是“差非增数列”的有（写出所有满足条件的数列的序号）考点：数列递推式 专题：新定义；函数的性质及应用分析：把恒成立化为an+an+22an+1恒成立，然后逐一验证5个数列得答案解答：解：若an=2n+1为“差非增数列”，则恒成立，即恒成立，此式显然不正确，不是“差非增数列”；若an=n2+1为“差非增数列”，则n2+1+（n+2）2+12（n+1）2+2，即20恒成立，此式显然不正确，不是“差非增数列”；若an=2n+1为“差非增数列”，则2n+1+2（n+2）+12，即00恒成立，此式显然正确，是“差非增数列”；若an=ln为“差非增数列”，则ln+ln2ln，即恒成立，也就是2n+30恒成立，此式显然正确，是“差非增数列”；若an=2n+为“差非增数列”，则，即20恒成立，此式显然不正确，不是“差非增数列”故答案为：点评：本题是新定义题，考查了数列的函数特性，考查了计算能力，是中档题三、解答题：本大题共5小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16已知向量=（，sin），=（1，cos），（0，），与共线（）求的值；（）求函数f（x）=sinx+sin（x）在区间上的最大值和最小值考点：平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用 专题：平面向量及应用分析：（）直接计算即可；（）通过化简可得f（x）=sin（x），结合x即得结论解答：解：（），又，；（）=，当x=0时，；当时，点评：本题考查平面向量数量积的运算，三角函数的恒等变换，注意解题方法的积累，属于中档题17某学习兴趣小组开展“学生语文成绩与英语成绩的关系”的课题研究，对该校2014-2015学年高二年级800名学生上学期期末语文和英语成绩进行统计，按优秀和不优秀进行分类记集合a=语文成绩优秀的学生，b=英语成绩优秀的学生如果用card（m）表示有限集合m中元素的个数已知card（ab）=60，card（acub）=140，card（cuab）=100，其中u表示800名学生组成的全集（）是否有99.9%的把握认为“该校学生的语文成绩与英语成绩优秀与否有关系”；（）将上述调查所得的频率视为概率，从该校2014-2015学年高二年级的学生成绩中，有放回地随机抽取3次，记所抽取的成绩中，语文英语两科成绩中至少有一科优秀的人数为x，求x的分布列和数学期望附：k2=参考数据：p（k2k0）0.0250.0100.0050.001k05.0246.6357.87910.828考点：独立性检验的应用 专题：应用题；概率与统计分析：（）由题意得列联表，可计算k216.66710.828，可得结论；（）可得语文、外语两科成绩至少一科为优秀的频率是，则xb（3，），p（x=k）=（）k（）8k，k=0，1，2，3，计算可得各个概率，可得分布列，进而可得期望解答：解：（）由题意得列联表：语文优秀语文不优秀总计英语优秀60100160英语不优秀140500640总计200600800因为k2=16.66710.828，所以有99.9%的把握认为“该校学生的语文成绩与英语成绩优秀与否有关系” （）由已知数据，语文、英语两科成绩至少一科为优秀的频率是则xb（3，），p（x=k）=（）k（）8k，k=0，1，2，3x的分布列为 x 0 1 2 3 pe（x）=3= 点评：本题考查离散型随机变量及其分布列，涉及独立性检验，属中档题18如图，ab是圆o的直径，c是圆o上异于a，b的一个动点，dc垂直于圆o所在的平面，dceb，dc=eb=1，ab=4（）求证：de平面acd；（）当三棱锥cade体积最大时，求平面aed与平面abe所成的锐二面角的余弦值考点：用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的判定 专题：综合题；空间位置关系与距离；空间角分析：（）bcac，cdbc推出de平面acd，证明debc，即可证明：de平面acd；（）当三棱锥cade体积最大时，建立空间直角坐标系，求出平面aed与平面abe的法向量，利用向量的夹角公式求平面aed与平面abe所成的锐二面角的余弦值解答：（）证明：dc面abc，dcbc，又ab是o的直径，acbcacdc=c，ac，dc面acd，bc平面acd又dceb，dc=eb，四边形bcde是平行四边形，debcde平面acd （）解：ac2+bc2=ab2=16当且仅当时取等号，当三棱锥cade体积最大时，如图，以c为原点建立空间直角坐标系，则，设平面ade的一个法向量，则，令x=1得设平面abe的一个法向量，令x=1得，当三棱锥cade体积最大时，平面aed与平面abe所成的锐二面角的余弦值为点评：本题考查直线与平面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用19设椭圆c：+=1的离心率e=，点m在椭圆c上，点m到椭圆c的两个焦点的距离之和是4（）求椭圆c的方程；（）若椭圆c1的方程为+=1（mn0），椭圆c2的方程为+=（0，且1），则称椭圆c2是椭圆c1的倍相似椭圆已知椭圆c2是椭圆c的3倍相似椭圆若椭圆c的任意一条切线l交椭圆c2于m，n两点，o为坐标原点，试研究当切线l变化时omn面积的变化情况，并给予证明考点：直线与圆锥曲线的综合问题 专题：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（）由椭圆的定义可得a=2，再由离心率公式和a，b，c的关系，即可得到b，进而得到椭圆方程；（）依题意，求得椭圆c2方程，当切线l的斜率存在时，设l的方程为：y=kx+m，代入椭圆c2方程，运用韦达定理和弦长公式，和点到直线的距离公式，结合面积公式，计算即可得到定值，讨论直线的斜率不存在，同样得到定值解答：解：（）依题意，2a=4，a=2，c=1，b2=a2c2=3，椭圆c方程为：；（）依题意，椭圆c2方程为：，当切线l的斜率存在时，设l的方程为：y=kx+m，由得（3+4k2）x2+8kmx+4m236=0，由=0得m2=4k2+3，设m（x1，y1），n（x2，y2），则，即有，又点o到直线l的距离，当切线l的斜率不存在时，l的方程为，综上，当切线l变化时，omn的面积为定值点评：本题考查椭圆的定义和方程及性质，主要考查椭圆方程的运用，联立直线方程，运用韦达定理和弦长公式，考查运算求解能力，属于中档题20已知函数f（x）=xlnxa，g（x）=x+（lnx）a+1，ar（）若f（x）0在定义域内恒成立，求a的取值范围；（）当a取（）中的最大值时，求函数g（x）的最小值；（）证明不等式ln（nn+）考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性 专题：导数的综合应用分析：（）求出f（x）的定义域，利用导数求出单调区间，继而得到最值（）对g（x）求导，再构造新函数说明g（x）的单调性，得到g（x）的最小值（）由第（）的结论写出各项，求和证明即可解答：解：（）f（x）的定义域是（0，+），当x（0，1）时，f（x）0，f（x）递减，当x（1，+）时，f（x）0，f（x）递增fmin（x）=f（1）=1a依题意得，1a0，a1，故a的取值范围（，1（）当a=1时，g（x）的定义域是（0，+），令h（x）=x22xlnx1，h（x）=2（xlnx1），由（）知，h（x）的最小值是h（1）=0，h（x）0，h（x）递增，又h（1）=0x（0，1）时，h（x）0，g（x）0，g（x）递减，当x（1，+）时，h（x）0，g（x）0，g（x）递增，gmin（x）=g（1）=2； （）证明：由（）得，x1时，令，则，=点评：本题主要考查利用导数求函数极值最值问题和利用函数导数对参数的求解及利用新函数的单调性证明复杂不等式的方法，属于难度较大题型三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分7分如果多做，则按所做的前两题记分选修4-2：矩阵与变换21已知矩阵，其中a，br若点p（1，2）在矩阵m的变换下得到点p（1，4）（）求实数a，b的值；（）若，求m10考点：几种特殊的矩阵变换 专题：矩阵和变换分析：（）通过=计算即可；（）令特征多项式=