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文档简介

钟表中的数学探究活动浠水县麻桥中学 王颖灵探究目标1、让学生经历知识的形成与应用的过程，从而更好地理解数学知识的意义，增强学好数学的愿望和信心;2、创设问题情境,引导学生通过实践、思考、探索、交流，获得知识，形成技能，发展思维，学会学习;3、通过实践探究，得出钟表中三个表针的夹角规律，并解决一些实际问题，促进学生在教师指导下生动活泼地、主动地、富有个性地学习，促进学生的思维发展，培养学生自主探索能力。探究准备能拨转的钟表探究发现 一、观察思考，探究规律1、观察钟表，能得到哪些数学信息？、这个钟面可以看作是一个以表针固定端为圆心的一个圆，那么整个钟面也是一个360的圆周角，钟面平均发布12个数字，相邻两个数字间是_，相临两个数字间又有_个小格，每个小格是_、我们知道一周角是360，时钟上的分针一小时转一圈（即转了360），故分针的速度是=6/分，时针一小时转一大格（即转了30），故时针的速度是=0.5/分2、探究分针与时针夹角问题思考：当m点n分时，分针与时针夹角是多少度？我们若以12点整为起点，时针转了30（m+），n分钟分针转了6n，那么它们相差的角度即为它们的夹角由于有时是时针转过的角度大，有时是分针转过的角度大，我们可以运用我们所学的绝对值来解决设m点n分时时针与分针夹角为，则=30（m+）6n=30m5.5n，时针与分针一般有两个夹角，一个小于180度，一个大于180度，(180度时只有一个夹角)当180时，则时针与分针的夹角为，=360二、应用规律，解决问题 1、分别计算下列时刻时针与分针的夹角（小于180度）5点15分，2点48分2、时钟在下午4点到5点之间，分别计算什么时候分针和时针：重合？ 成一条直线？ 成45的夹角？【分析】这题是告诉了夹角，要求时间可以设未知数利用公式列方程，只需要求出公式中的分钟即可 解：把m=4，=0代入公式=30m5.5n得： 3045.5n=0，解得n=21（分） 把m=4，=180代入公式=30m5.5n得： 3045.5n=180，解得 n=（180+120）5.5，n0，n=54(分)把m=4，=45代入公式=30m5.5n得：3045.5n=45，解得n=（45+120）5.5，n=13或30（分） 答：下午4点21分时，两针重合；下午4点54分时，两针成一条直线；下午4点13分或4点30分时，两针成45. 探究创新1、小明下午6点多外出时，看到手表上两针的夹角为110，下午7点前回家时，发现手表上两针的夹角仍为110，问他外出多长时间？2、一天24小时，时针与分针重合多少次？ 探究拓展钟表在12点时三针重合，经过x分钟秒针第一次将分针和时针所夹锐角平分，求x的值答案探究创新：1、40分钟；2、22次。探究拓展：秒针每分钟转过360度，分针每分钟转过36060=6度，时针每分钟转过612 = 0.5度，则经过x分钟，时针转过0.5x度，
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