甘肃省高台县第一中学高三数学下学期期中试题 文.doc

甘肃省高台县第一中学2015年春学期期中考试高三数学(文)试卷第i卷 （选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合，集合，则（ ）a b c d2i是虚数单位，=（ ）a.1+2i b.12i c.12i d.1+2i3等差数列中，则的值为（ ） a14 b18 c 21 d274为了得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点（ ）a. 向左平移个单位长度 b. 向右平移个单位长度c. 向左平移1个单位长度 d. 向右平移1个单位长度5某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是()a. b.c. d16若一条直线与一个平面成720角，则这条直线与这个平面内经过斜足的直线所成角中最大角等于 （ ） a720 b900 c1080 d1800 7已知是内的一点，且，若，的面积分别为，则的最小值为（ ）a. b. c. d.8函数的大致图像是（ ）9口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黒球，从中摸出个球，摸出红球的概率是，摸出白球的概率是，那么摸出黒球的概率是（ ）a. b. c. d. 10如图所示的程序框图输出的结果是s720，则判断框内应填的条件是()ai7 bi7ci9 di911给出定义：若（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作x，即 在此基础上给出下列关于函数的四个命题：；的定义域是r，值域是. 则其中真命题的序号是 （ ）a b c d12、已知双曲线的左右焦点分别为，为双曲线的中心，是双曲线右支上的点，的内切圆的圆心为，且圆与轴相切于点，过作直线的垂线，垂足为，若为双曲线的离心率,则a. b. c. d. 与大小关系不确定第ii卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置。13如图3.在abc中，ab=5，ac=9，若o为abc内一点,且满足，则的值是 .14抛物线上的动点到两定点（0，-1）、（1，-3）的距离之和的最小值为_.15已知的展开式中的系数为，则常数a的值为 .16设函数，函数的零点个数为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17、（本小题满分12分）已知数列的前项和为，数列是首项为，公差不为零的等差数列,且成等比数列（1）求数列与的通项公式； pabcde（2）设数列满足，前项和为,若对于不等式恒成立，求实数的取值范围18、（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，是上的点.（1）求证：平面平面；（2）若是的中点，且二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值19（本大题12分）某小组共有、五位同学，他们的身高（单位:米）以及体重指标（单位：千克/米2）如下表所示：身高体重指标（i）从该小组身高低于的同学中任选人，求选到的人身高都在以下的概率；（ii）从该小组同学中任选人，求选到的人的身高都在以上且体重指标都在中的概率20（本大题12分）已知椭圆：，离心率为，焦点过的直线交椭圆于两点，且的周长为4.(i) 求椭圆方程;(ii) 与y轴不重合的直线与y轴交于点p(0,m)(m0),与椭圆c交于相异两点a,b且.若,求m的取值范围。21（本大题12分）已知函数有极小值（i）求实数的值；（ii）若，且对任意恒成立，求的最大值.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2b铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22（本小题满分10分）如图，ab是o的直径，c，f为o上的点，ca是baf的角平分线，过点c作cdaf交af的延长线于d点，cmab，垂足为点m. （i）求证：dc是o的切线；（ii）求证：ammb=dfda.23（本小题满分10分）极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位，以原点为极点，以轴正半轴为极轴.已知直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为.（i）求的直角坐标方程；（ii）设直线与曲线交于两点，求弦长.24（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数（1）解不等式；（2）若对一切实数均成立，求的取值范围高三期中数学（文科）答案1【解析】试题分析：方程解得，则，.考点：集合的运算.2d【解析】试题分析：复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，化简即可解：，故选d3a【解析】试题分析：等差数列，考点：等差数列的通项公式4a【解析】试题分析：，所以应该向左平移个单位长度，选a.5. b解析:由三视图知底面是边长为1的等腰直角三角形，三棱锥的高为2.v112.6.b解析略7b解：，=，当且仅当时等号成立取最值考点：向量数量积及均值不等式点评：均值不等式求最值验证等号成立条件8b解析：因为，所以函数在上单调递增，故可排除c选项；又因为时，故可排除a选项；当时，故此时函数的图像在直线的上方，故d错误，b正确考点：函数的图像9 c 解析：10. b解析：程序框图所示的运算是10987，若输出结果是s720，则应是1098720，所以i10,9,8时累乘，即当i7时执行循环体11b12a1328 144 15162解析：试题分析：当时，令则显然与矛盾，表明此时无零点.当时，分两种情况：当时，令.解得；当时，令，解得.因此函数的零点个数为.三、解答题1717、解:（1）当n=1时，当时，得 数列是以2为首项，公比为2的等比数列， 数列的通项公式为 3分 ，设公差为，则由成等比数列，得，解得（舍去）或数列的通项公式为 6分（2） 8分 则 10分, 12分18解：（1）证明：平面abcd，平面abcd，又，平面，平面eac，平面平面 6分 （2）以为原点，建立空间直角坐标系如图所示，pabcdexyz则c（0，0，0），（1，1，0），（1，1，0）设（0，0，）（），则（，）， ，取=（1，1，0） 8分则，为面的法向量设为面的法向量，则，即，取，则，依题意，则 于是设直线与平面所成角为，则，即直线与平面所成角的正弦值为 12分（或设ca为x轴，cb为y轴，cp为z轴，请酌情给分）19（1）选到的人身高都在以下的概率为；（2）选到的人的身高都在以上且体重指标都在中的概率为.解析：（1）从身高低于180的同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，(c，d)，共6个由于每个人被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的 4分选到的2人身高都在178以下的事件有：(a，b)，(a，c)，(b，c)，共3个因此选到的2人身高都在178以下的概率为 6分（2）从该小组同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)，共10个由于每个人被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的 10分选到的2人身高都在170以上且体重指标都在185，239)中的事件有：(c，d)，(c，e)，(d，e)，共3个因此选到的2人的身高都在170以上且体重指标都在185，239)中的概率为 12分20() ;()【解析】试题分析：（1）设c：（ab0），由条件知a-c=,由此能导出c的方程()由题意可知=3或o点与p点重合当o点与p点重合时，m=0当=3时，直线l与y轴相交，设l与椭圆c交点为a（x1，y1），b（x2，y2），得再由根的判别式和韦达定理进行求解试题解析：（1）设c：（b0），设c0，由条件知4=4，a=1，b=c=,故c的方程为：; 4分()设：y=kx+m与椭圆c的交点为a(，)，b(，)。将y=kx+m代入得,所以,.6分因为，所以,所以, . 8分消去得,所以,.9分即,当时, .10分所以,由得,解得 12分考点：1、直线与圆锥曲线的综合问题；2、向量在几何中的应用21() ; () .【解析】试题分析：()利用导数等于零的点为极值点求出，注意复合函数求导方法，防止出错；() 当时，令，然后求得最小值，只有小于的最小值就满足题意，然后根据求出最大值.试题解析：（），令，令故的极小值为，得 6分（）当时，令， 令，故在上是增函数由于， 存在，使得则，知为减函数；，知为增函数，又所以 12分考点：1.利用导数求函数单调区间；2.利用导数求函数最值.3.复合函数求导.22解析：选修41：几何证明选讲解：（i）连结oc，oac=oca，又ca是baf的角平分线，oac=fac，fac=aco，ocad.3分cdaf，cdoc，即dc是o的切线.5分（）连结bc，在rtacb中，cmab，cm2=ammb.又dc是o的切线，dc2=dfda.易知amcadc，dc=cm，ammb=dfda10分23选修4-4：参数方程和极坐标。() ；（）.【解析】试题分析：本题考查坐标系和参数方程.考查学生的转化能力和计算能力.第一问利用互化公式将极坐标方程转化为普通方程；第二问，先将直线方程代入曲线中，整理，利用两根之和、两根