河北省唐山一中高一数学下学期期中试卷 理（含解析）.doc

2014-2015学年河北省唐山一中高 一（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1（2015春唐山校级期中）直线x+y+1=0的倾斜角和在y轴上的截距分别为（）a135，1b135，1c45，1d45，1考点：直线的斜截式方程专题：直线与圆分析：化直线的方程为截距式，可得斜率和截距，进而可得倾斜角和截距解答：解：化直线x+y+1=0的方程为斜截式可得y=x1，直线的斜率为1，截距为1，倾斜角为135，截距为1故选：a点评：本题考查直线的截距式方程，属基础题2已知非零实数a，b满足ab，则下列不等式成立的是（）aa2b2bca2bab2d考点：不等关系与不等式专题：计算题分析：举特列，令a=1，b=2，经检验 a、b、c 都不成立，只有d正确，从而得到结论解答：解：令a=1，b=2，经检验 a、b、c 都不成立，只有d正确，故选d点评：本题考查不等式与不等关系，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法3在abc中，角a，b，c所对边长分别为a，b，c，若a2+b2=2c2，则cosc的最小值为（）abcd考点：余弦定理专题：计算题；压轴题分析：通过余弦定理求出cosc的表达式，利用基本不等式求出cosc的最小值解答：解：因为a2+b2=2c2，所以由余弦定理可知，c2=2abcosc，cosc=故选c点评：本题考查三角形中余弦定理的应用，考查基本不等式的应用，考查计算能力4若变量x，y满足约束条件，则x+2y的最大值是（）ab0cd考点：简单线性规划专题：计算题；不等式的解法及应用分析：作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的abc及其内部，再将目标函数z=x+2y对应的直线进行平移，可得当x=，y=时，x+2y取得最大值为解答：解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的abc及其内部，其中a（，1），b（，），c（2，1）设z=f（x，y）=x+2y，将直线l：z=x+2y进行平移，当l经过点b时，目标函数z达到最大值z最大值=f（，）=故选：c点评：本题给出二元一次不等式组，求目标函数z的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题5（2015春银川校级期中）已知圆o1：（x1）2+（y+3）2=4，圆o2：（x2）2+（y+1）2=1，则两圆的位置关系是（）a相交b内切c内含d外切考点：圆与圆的位置关系及其判定专题：计算题；直线与圆分析：先求出两个圆的圆心和半径，再根据它们的圆心距与半径之和、差的关系，可得两圆的位置关系解答：解：圆o1的圆心为o（1，3），半径等于2，圆o2的圆心为（2，1），半径等于1，它们的圆心距等于=，因为212+1，故两个圆相交，故选：a点评：本题主要考查圆的标准方程，圆和圆的位置关系的判定方法，属于中档题6（2015滕州市校级模拟）设等差数列an的前n项和为sn，若sm1=2，sm=0，sm+1=3，则m=（）a3b4c5d6考点：等差数列的性质；等差数列的前n项和专题：计算题；等差数列与等比数列分析：由an与sn的关系可求得am+1与am，进而得到公差d，由前n项和公式及sm=0可求得a1，再由通项公式及am=2可得m值解答：解：am=smsm1=2，am+1=sm+1sm=3，所以公差d=am+1am=1，sm=0，得a1=2，所以am=2+（m1）1=2，解得m=5，故选c点评：本题考查等差数列的通项公式、前n项和公式及通项an与sn的关系，考查学生的计算能力7（2013陕西）设abc的内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，若bcosc+ccosb=asina，则abc的形状为（）a锐角三角形b直角三角形c钝角三角形d不确定考点：正弦定理专题：解三角形分析：由条件利用正弦定理可得 sinbcosc+sinccosb=sinasina，再由两角和的正弦公式、诱导公式求得sina=1，可得a=，由此可得abc的形状解答：解：abc的内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，bcosc+ccosb=asina，则由正弦定理可得 sinbcosc+sinccosb=sinasina，即 sin（b+c）=sinasina，可得sina=1，故a=，故三角形为直角三角形，故选b点评：本题主要考查正弦定理以及两角和的正弦公式、诱导公式的应用，根据三角函数的值求角，属于中档题8（2013安徽）已知一元二次不等式f（x）0的解集为x|x1或x，则f（10x）0的解集为（）ax|x1或xlg2bx|1xlg2cx|xlg2dx|xlg2考点：其他不等式的解法；一元二次不等式的解法专题：不等式的解法及应用分析：由题意可得f（10x）0等价于110x，由指数函数的单调性可得解集解答：解：由题意可知f（x）0的解集为x|1x，故可得f（10x）0等价于110x，由指数函数的值域为（0，+）一定有10x1，而10x可化为10x，即10x10lg2，由指数函数的单调性可知：xlg2故选：d点评：本题考查一元二次不等式的解集，涉及对数函数的单调性及对数的运算，属中档题9（2015春唐山校级期中）如图，在abc中，d是边ac上的点，且ab=ad，2ab=bd，bc=2bd，则sinc的值为（）abcd考点：余弦定理专题：解三角形分析：设bd=a，则由题意可得：bc=2a，ab=ad=a，利用余弦定理表示出cosa，把三边长代入求出cosa的值，进而确定出sina的值，由ab，bc，以及sina的值，利用正弦定理求出sinc的值即可解答：解：设bd=a，则由题意可得：bc=2a，ab=ad=a，在abd中，由余弦定理得：cosa=，sina=，在abc中，由正弦定理得，=，即=，解得：sinc=，故选：d点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理是解本题的关键10（2013山东）设正实数x，y，z满足x23xy+4y2z=0则当取得最大值时，的最大值为（）a0b1cd3考点：基本不等式专题：不等式的解法及应用分析：依题意，当取得最大值时x=2y，代入所求关系式f（y）=+，利用配方法即可求得其最大值解答：解：x23xy+4y2z=0，z=x23xy+4y2，又x，y，z均为正实数，=1（当且仅当x=2y时取“=”），=1，此时，x=2yz=x23xy+4y2=（2y）232yy+4y2=2y2，+=+=+11，当且仅当y=1时取得“=”，满足题意的最大值为1故选b点评：本题考查基本不等式，由取得最大值时得到x=2y是关键，考查配方法求最值，属于中档题11（2013北京）设关于x，y的不等式组表示的平面区域内存在点p（x0，y0），满足x02y0=2，求得m的取值范围是（）abcd考点：简单线性规划专题：不等式的解法及应用分析：先根据约束条件画出可行域要使可行域存在，必有m2m+1，要求可行域包含直线y=x1上的点，只要边界点（m，12m）在直线y=x1的上方，且（m，m）在直线y=x1的下方，从而建立关于m的不等式组，解之可得答案解答：解：先根据约束条件画出可行域，要使可行域存在，必有m2m+1，要求可行域包含直线y=x1上的点，只要边界点（m，12m）在直线y=x1的上方，且（m，m）在直线y=x1的下方，故得不等式组，解之得：m故选c点评：平面区域的最值问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义，然后结合数形结合的思想，分析图形，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案12（2015春唐山校级期中）已知x0，y0，且+=1，若x+2ym2+2m恒成立，则实数m的取值范围是（）a（4，2）b（2，0）c（4，0）d（0，2）考点：基本不等式在最值问题中的应用专题：计算题分析：先把x+2y转化为（x+2y）（+）展开后利用基本不等式求得其最小值，然后根据x+2ym2+2m求得m2+2m8，进而求得m的范围解答：解：+=1，x+2y=（x+2y）（+）=4+4+2=8，x+2ym2+2m恒成立，m2+2m8，求得4m2，故选：a点评：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用考查了学生分析问题和解决问题的能力二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13（2015春唐山校级期中）数列an，an=n2n，若an为递增数列，则的取值范围是（，3）考点：数列的函数特性专题：点列、递归数列与数学归纳法分析：利用数列的通项公式，结合数列的单调性进行求解即可解答：解：数列an的通项公式为an=n2n，对于任意自然数n（n1）都是递增数列，根据二次函数的性质可得：解得3，故答案为：（，3）点评：本题主要考查数列的函数性质的应用，利用数列的单调性是解决本题的关键14（2015春唐山校级期中）已知数列an，an=2an+1，a1=1，则log2a100=99考点：等比关系的确定专题：等差数列与等比数列分析：由an=2an+1，得数列an是等比数列，根据等比数列的通项公式进行求解即可解答：解：an=2an+1，a1=1，=，即数列an是公比q=的等比数列，a100=（）99=299，则log2a100=log2299=99，故答案为：99点评：本题主要考查等比数列的判定以及等比数列的通项公式的求解，比较基础15（2012冀州市校级模拟）在abc中，d为bc边上一点，bc=3bd，ad=，adb=135若ac=ab，则bd=2+考点：余弦定理专题：计算题；压轴题分析：先利用余弦定理可分别表示出ab，ac，把已知条件代入整理，根据bc=3bd推断出cd=2bd，进而整理 ac2=cd2+22cd 得ac2=4bd2+24bd把ac=ab，代入整理，最后联立方程消去ab求得bd的方程求得bd解答：用余弦定理求得ab2=bd2+ad22adbdcos135ac2=cd2+ad22adcdcos45即 ab2=bd2+2+2bd ac2=cd2+22cd 又bc=3bd所以 cd=2bd所以 由（2）得ac2=4bd2+24bd（3）因为 ac=ab所以 由（3）得 2ab2=4bd2+24bd （4）（4）2（1）bd24bd1=0求得 bd=2+故答案为：2+点评：本题主要考查了余弦定理的应用考查了学生创造性思维能力和基本的推理能力16（2013天津）设a+b=2，b0，则当a=2时，取得最小值考点：基本不等式专题：不等式的解法及应用分析：由于a+b=2，b0，从而=，（a2），设f（a）=，（a2），画出此函数的图象，结合导数研究其单调性，即可得出答案解答：解：a+b=2，b0，=，（a2）设f（a）=，（a2），画出此函数的图象，如图所示利用导数研究其单调性得，当a0时，f（a）=+，f（a）=，当a2时，f（a）0，当2a0时，f（a）0，故函数在（，2）上是减函数，在（2，0）上是增函数，当a=2时，取得最小值同样地，当0a2时，得到当a=时，取得最小值综合，则当a=2时，取得最小值故答案为：2点评：本题考查导数在最值问题的应用，考查数形结合思想，属于中档题三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤17（2012江西）在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c已知a=，bsin（+c）csin（+b）=a，（1）求证：bc=（2）若a=，求abc的面积考点：解三角形专题：计算题；证明题分析：（1）通过正弦定理以及两角和与差的三角函数化简已知表达式，推出bc的正弦函数值，然后说明bc=（2）利用a=，通过正弦定理求出b，c，然后利用三角形的面积公式求abc的面积解答：解：（1）证明：由bsin（+c）csin（）=a，由正弦定理可得sinbsin（+c）sincsin（）=sinasinb（）sinc（）=整理得sinbcosccosbsinc=1，即sin（bc）=1，由于0b，c，从而bc=（2）解：b+c=a=，因此b=，c=，由a=，a=，得b=2sin，c=2sin，所以三角形的面积s=cossin=点评：本题考查三角形的解法，正弦定理的应用，两角和与差的三角函数的应用，考查计算能力18（2012江阴市模拟）已知a、b、c是abc的三个内角，且满足2sinb=sina+sinc，设b的最大值为b0（）求b0的大小；（）当时，求cosacosc的值考点：余弦定理；余弦函数的单调性；正弦定理专题：计算题分析：（）利用正弦定理化简已知的等式得到2b=a+c，表示出b，再利用余弦定理表示出cosb，将表示出的b代入，整理后，利用基本不等式可得出cosb的最小值，根据余弦函数在（0，）上单调递减，利用特殊角的三角函数值即可求出b的最大值；（）设所求的式子为x，记作，由b与b0的关系及b0的度数，求出b的度数，代入已知的等式sina+sinc=2sinb中，得到sina+sinc的关系式，记作，由2+2化简后，根据b的度数，求出a+c的度数，代入化简后的式子中，得到关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即为所求式子的值解答：解：（）由2sinb=sina+sinc，利用正弦定理化简得：2b=a+c，即，由余弦定理知cosb=（2分）=，（4分）y=cosx在（0，）上单调递减，则b的最大值为b0=；（6分）（）设cosacosc=x，（8分）b=，sina+sinc=2sinb=，由2+2得，22cos（a+c）=x2+2又a+c=b=，x=，即cosacosc=点评：此题考查了正弦、余弦定理，基本不等式，余弦函数的单调性，诱导公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键19（2015春唐山校级期中）解关于x的不等式ax22x+a0考点：一元二次不等式的解法专题：分类讨论分析：分a=0、a0、a0讨论不等式解集情况，结合不等式对应的方程求出不等式的解集解答：解：（1）a=0时，有2x0，x0（2）a0时，=44a2当0，即0a1方程ax22x+a=0的两根为，不等式的解集为x|x当=0，即a=1时，有x22x+10，x；当0，即a1时，方程ax22x+a=0无实数根，不等式ax22x+a0无解，x（3）当a0时当0，即1a0时，不等式ax22x+a0的解集为x|x或x；当=0，即a=1不等式化为（x+1）20，x1；当0时，即a1时，不等式ax22x+a0的解集是r，xr综上所述，原不等式的解集为当a1时，x；当a=0时，解集为x|x0；当0a1时，解集为x|x；当1a0时，解集为x|x或x；当a=1时，解集为x|x1；当a1时，解集为r点评：本题考查了含有字母系数的一元二次不等式的解法问题，解题时需要分类讨论，是易错题20（2014濮阳二模）设an是等差数列，bn是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13（）求an、bn的通项公式；（）求数列的前n项和sn考点：等差数列的通项公式；等比数列的通项公式；数列的求和专题：等差数列与等比数列分析：（）设an的公差为d，bn的公比为q，根据等比数列和等差数列的通项公式，联立方程求得d和q，进而可得an、bn的通项公式（）数列的通项公式由等差和等比数列构成，进而可用错位相减法求得前n项和sn解答：解：（）设an的公差为d，bn的公比为q，则依题意有q0且解得d=2，q=2所以an