（江苏专用）高考数学总复习 （基础达标演练+综合创新备选）第四篇 三角函数、解三角形《第17讲　弧度制与任意角的三角函数》理（含解析） 苏教版.docVIP

2013高考总复习江苏专用（理科）：第四篇 三角函数、解三角形第17讲弧度制与任意角的三角函数（基础达标演练+综合创新备选，含解析）a级基础达标演练(时间：45分钟满分：80分)一、填空题(每小题5分，共35分)1若0，则点p(cos ，sin )位于第_象限解析由0，得cos 0且sin 0，所以点p(cos ，sin )位于第四象限答案四2若点a(x，y)是300角终边上异于原点的一点，则的值为_解析tan 300tan 60.答案3已知点p落在角的终边上，且0,2)，则的值为_解析点p的坐标可化为，位于第四象限，且tan 1，0,2)，所以.答案4点p从(1,0)出发，沿单位圆x2y21逆时针方向运动弧长到达点q，则点q的坐标为_解析点q的坐标为，即.答案5(2010苏中联考)若角与角终边相同，则在0,2内终边与角终边相同的角是_解析由题意，得2k(kz)，(kz)又0,2，所以k0,1,2,3，.答案，6已知一扇形的中心角60，所在圆的半径r10 cm，则扇形的弧长为_cm，面积为_cm2.解析60，r10 cm，l(cm)，s扇10(cm2)答案7已知点p(sin cos ，tan )在第一象限，则在0,2内，的取值范围是_解析点p在第一象限，其纵坐标ytan 0，因此是第一、三象限角，且sin cos ，0,2，或.答案二、解答题(每小题15分，共45分)8若0，试判断cos(sin )sin(cos )的符号解由题设，得0，所以sin 与cos 异号，则在第二象限或第四象限若在第二象限，则0sin 1，1cos 0，sin(cos )0，故cos(sin )sin(cos )0；若在第四象限，则1sin 0,0cos 0，sin(cos )0，故cos(sin )sin(cos )0.9(2011苏州模拟)角终边上的点p与a(a,2a)关于x轴对称(a0)，角终边上的点q与a关于直线yx对称，求sin cos sin cos tan tan 的值解由题意得，点p的坐标为(a，2a)，点q的坐标为(2a，a)sin ，cos ，tan 2，sin ，cos ，tan ，故有sin cos sin cos tan tan (2)1.10已知角终边经过点p(x，)(x0)，且 cos x，求sin ，tan 的值解因为p(x，)(x0)，所以p到原点的距离r，又cos x，故cos x，因为x0，所以x，故r2.当x时，p点坐标为(，)，由三角函数定义，有sin ，tan ；当x时，p点坐标为(，)，所以sin ，tan .b级综合创新备选(时间：30分钟满分：60分)一、填空题(每小题5分，共30分)1(2010东海中学模拟)已知角的终边上一点的坐标为，则角的最小正值为_解析将点的坐标化简得，它是第四象限的点，所以最小正值为2.答案2(2008四川)若02，sin cos ，则的取值范围是_解析如图所示，当角终边位于直线ab左上侧时，有.答案3已知锐角终边上一点a的坐标为(2sin 3，2cos 3)，则角的弧度数为_解析由已知tan tantan.因为03，所以3.答案34(2012南京调研)已知扇形的周长为8 cm，则该扇形面积的最大值为_cm2.解析设扇形半径为r cm，弧长为l cm，则2rl8，srlr(82r)r24r(r2)24，所以smax4 (cm2)答案45已知集合e|cos sin ，02，f|tan sin ，那么ef的区间是_解析由单位圆的正、余弦线，容易得e，又由f可知，应在第二、第四象限，所以ef.答案6(2011常州模拟)已知角的终边过点p(8m，6sin 30)，且cos ，则m的值为_解析因为r，所以cos ，所以m0，所以，即m.又m0，故m.答案二、解答题(每小题15分，共30分)7(2008江苏卷)如图，在平面直角坐标系xoy中，以ox轴为始边作两个锐角，它们的终边分别与单位圆相交于a，b两点，已知a，b的横坐标分别为，.(1)求tan()的值；(2)求2的值解由题意，得cos ，cos ，所以sin ，sin ，因此tan 7，tan .(1)tan()3.(2)tan(2)tan()1，又2，所以2.8(2011镇江统考)如图，单位圆(半径为1的圆)的圆心o为坐标原点，单位圆与y轴的正半轴交于点a，与钝角的终边ob交于点b(xb，yb)，设bao.(1)用表示；(2)如果sin ，求点b(xb，yb)的坐标；(3)求xbyb的最小值解(1)aob2，所