（江西版）高考数学总复习 第四章4.2 同角三角函数的基本关系及三角函数的诱导公式教案 理 北师大版.doc

2013年高考第一轮复习数学北师(江西版)理第四章4.2同角三角函数的基本关系及三角函数的诱导公式考纲要求1理解同角三角函数的基本关系式：sin2cos21，(kz)2能利用单位圆中的三角函数线推导出，的正弦、余弦、正切的诱导公式，并能灵活运用知识梳理1同角三角函数的基本关系式(1)平方关系：_；(2)商数关系：_；(3)倒数关系：_.2诱导公式总口诀为：奇变偶不变，符号看象限，其中“奇”“偶”是指“k(kz)”中k的奇偶性；“符号”是指把任意角看作锐角时，原函数值的符号即k2(kz)，的三角函数值，等于的同名函数值，前面加上一个把看成_时原函数值的符号；的正弦(余弦)函数值，分别等于的余弦(正弦)函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号3特殊角的三角函数值角030456090120150180270角的弧度数_sin _cos _tan _基础自测1已知cos()，且是第四象限角，则sin ()a b c d2已知sin x2cos x，则sin2x1()a b c d3已知是第四象限角，tan ，则sin 等于()a b c d4已知5，则sin2sin cos 的值是_思维拓展1有人说sin(k)sin()sin (kz)，你认为正确吗？提示：不正确当k2n(nz)时，sin(k)sin(2n)sin()sin ；当k2n1(nz)时，sin(k)sin(2n1)sin(2n)sin()sin .2“符号看象限”中，符号是否与的大小有关？提示：无关，只是把从形式上看作锐角，从而2k(kz)，分别是第一，三，四，二，一，二象限的角一、同角三角函数关系式的应用【例11】已知tan ，则cos 2sin2的值为_【例12】已知是三角形的内角，且sin cos .(1)求tan 的值；(2)把用tan 表示出来，并求其值方法提炼1利用sin2cos21可以实现角的正弦、余弦的互化，利用tan 可以实现角的弦切互化2注意公式逆用及变形应用：1sin2cos2，sin21cos2，cos21sin2.请做针对训练1二、诱导公式的应用【例21】化简：_.【例22】化简：.【例23】已知cos()，且是第四象限角，计算：(nz)方法提炼利用诱导公式化简求值时的原则为：1“负化正”，运用公式三将任意负角的三角函数化为任意正角的三角函数2“大化小”，利用公式一将大于360的角的三角函数化为0到360的三角函数，利用公式二将大于180的角的三角函数化为0到180的三角函数3“小化锐”，利用公式六将大于90的角化为0到90的角的三角函数4“锐求值”，得到0到90的三角函数后，若是特殊角直接求得，若是非特殊角可由计算器求得请做针对训练2三、sin xcos x与方程思想【例3】已知sin cos ，求：(1)sin cos ；(2)sin3cos3；(3)sin4cos4.方法提炼1已知asin xbcos xc可与sin2xcos2x1联立，求得sin x，cos x，一般此法不常用，原因是计算麻烦2sin xcos x，sin xcos x，sin xcos x之间的关系为：(sin xcos x)212sin xcos x，(sin xcos x)212sin xcos x，(sin xcos x)2(sin xcos x)22.因此已知上述三个代数式中的任意一个代数式的值可求其余两个代数式的值请做针对训练3考情分析从近几年的高考试题来看，同角三角函数的基本关系和诱导公式中是高考的热点，题型既有选择题、填空题，又有解答题主要考查诱导公式在三角函数式求值，化简的过程中与同角三角函数的关系式，和差角公式及倍角公式的综合应用，在考查基本运算的同时，注重考查等价转化的思想方法预测2013年高考仍将以诱导公式为主要考点，重点考查考生的运算能力与恒等变形能力针对训练1(2011重庆高考，文12)若cos ，且，则tan _.2已知a(kz)，则a的值构成的集合是_3已知关于x的方程2x2(1)xm0的两根为sin 和cos ，(0,2)，求m的值参考答案基础梳理自测知识梳理1(1)sin2cos21(2)tan (3)tan cot 12sin sin sin sin cos cos cos cos cos cos sin sin tan tan tan tan 锐角300101101001不存在0不存在基础自测1a解析：cos()cos ，cos .sin ，是第四象限角，sin .2b解析：sin2xcos2x1，sin2x21，sin2x，sin2x1.3d解析：由tan ，sin2cos21及是第四象限角，解得sin .4解析：由5得，5，即tan 2.所以sin2sin cos .考点探究突破【例11】解析：cos 2sin212sin2sin2cos2.【例12】解：(1)联立方程由得cos sin ，将其代入.整理得25sin25sin 120.是三角形的内角，tan .(2).tan ，.【例21】sin x解析：原式tan xtan xsin x.【例22】解：原式.【例23】解：cos().cos ，cos .则4.【例3】解：(1)sin cos ，(sin cos )2，即sin22sin cos cos2.由平方关系sin2cos21，可得sin cos .(2)sin3cos3(sin cos )(sin2cos sin cos2)由平方关系及sin cos ，可得sin3cos3.(3)由(sin2cos2)2sin42sin2cos2cos41，可得sin4cos412sin