福建省宁化一中高三数学上学期第一次阶段考试试题 理 新人教A版.doc

宁化一中2013-2014学年上学期第一次阶段考高三数学（理科）试题（考试时间：120分钟 总分：150分）第i卷（选择题 共50分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.下列四个函数中,与表示同一函数的是（ ）a bcd 2. 函数的定义域为集合，函数的定义域为集合，则a bcd3.设，则（） 4.设的 （）a 充分不必要条件 b 必要不充分条件 c充要条件 d既不充分也不必要条件5.定义集合a、b的一种运算：，若，则中的所有元素数字之和为（ ）a10 b14 c20 d246.上的奇函数满足，当时，则（ ）a. b. c. d. 7.函数yf(x)在区间(2,2)上的图象是连续的，且方程f(x)0在(2,2)上仅有一个实根0，则f(1)f(1)的值()a大于0b小于0 c等于0 d无法确定8.若，则 （ ）a0 b2 c2 d19.给出下列命题：在区间上，函数, 中有三个是增函数；若，则；若函数是奇函数，则的图象关于点对称；若函数，则方程有个实数根，其中假命题的个数为 （ ）（a） （b） （c） （d）10. 定义全集的子集的特征函数为，这里表示集合在全集的补集，已知，给出以下结论： 若，则对于任意，都有； 对于任意都有；对于任意，都有；对于任意，都有。则结论正确的是（ ）a b c d第ii卷（非选择题，共100分）二、填空题：(本大题5小题，每小题4分，共20分。把答案填在答题卡相应位置). k*s&5#u.com11. 已知函数 若，则_12.甲、乙两人各抛掷一次正方体骰子(六个面分别标有数字1,2,3,4,5,6)，设甲、乙所抛掷骰子朝上的面的点数分别为x、y，则满足复数xyi的实部大于虚部的概率是_13.展开式中含项的系数为 . 14. 曲线在点（1，3）处的切线方程为 。15. 对于函数与和区间d，如果存在唯一，使，则称函数与在区间d上的“友好函数”现给出两个函数：，；，；，；， 则函数与在区间上为“友好函数”的是 。（填正确的序号）三、解答题：(本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16、（本小题满分13分）已知，：，：若，“或”为真命题，“且”为假命题，求实数的取值范围.若是的充分不必要条件，求实数的取值范围；17、（本小题满分13分）函数f（x）=2x和g（x）=x3的图象的示意图如图所示，设两函数的图象交于点a（x1，y1）b（x2，y2），且x1x2（1）请指出示意图中c1，c2分别对应哪一个函数？（2）若x1a，a+1，x2b，b+1，且a1，2，3， ，b8，9，10， 指出a，b的值，并说明理由；（3）结合函数图象的示意图，判断f（7），g（7），f（2013），g（2013）的大小，并按从小到大的顺序排列18、（本小题满分13分）甲，乙，丙三个同学同时报名参加“上海交大”2013年自主招生高考前自主招生的程序为审核材料和文化测试，只有审核过关后才能参加文化测试，文化测试合格者即可获得自主招生入选资格因为甲，乙，丙三人各有优势，甲，乙，丙三人审核过关的概率分别为0.5，0.6，0.4，审核过关后，甲，乙，丙三人文化测试合格的概率分别为0.6，0.5，0.75（1）求甲，乙，丙三人中只有一人通过审核的概率；（2）设甲，乙，丙三人中获得自主招生入选资格的人数为，求随机变量的期望19、（本小题满分13分）对于函数，若存在区间，使得函数在区间m上值域也为m，则称区间m为函数的一个“稳定区间”若区间1，b是函数g(x)x2x+的一个“稳定区间”，求常数b的值;问是否存在常数a，b（ba0），使区间a,b是函数h(x)= 的一个“稳定区间”？若存在，求出a,b的值，若不存在，请说明理由. 20. （本小题满分14分）在2013年8月29日的第十二届全运会跳水女子十米跳台决赛中，年仅13岁的山东小将刘昕力压群芳，凭借末两轮惊艳表现逆转夺冠。据科学测算，跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动轨迹（如图所示）是一经过坐标原点的抛物线（图中标出数字为已知条件），且在跳某个规定的翻腾动作时，正常情况下运动员在空中的最高点距水面米，入水处距池边4米，同时运动员在距水面5米或5米以上时，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误。（i）求这个抛物线的解析式；（ii）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动轨迹为（i）中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时距池边的水平距离为米，问此次跳水会不会失误？请通过计算说明理由； （iii）某运动员按（i）中抛物线运行，要使得此次跳水成功，他在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离至多应为多大？21、（本小题满分14分）设函数() 当时，求函数的极值；（）当时，讨论函数的单调性. （）若对任意及任意，恒有 成立，求实数的取值范围.月考试卷参考答案一 选择题题号12345678910选项dbaacbddab二 填空题11. 或;12. ; 13.1;14;15、三、解答题(本大题共6小题,满分80分.解答应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤)16、是的充分条件，是的子集 .4分 ，得，实数的取值范围为 .6分当时，： .8分依题意，与一真一假， .9分真假时，由，得 .11分假真时，由，得 .13分实数的取值范围为 .14分17、解：（1）图象c1对应的函数：g（x）=x3 ；图象 c2对应的函数：f（x）=2x （2）记h（x）=f（x）-g（x），由h（1）=1，h（2）=-4，由h（1）h（2）0，得x11，2，a=1同理：h（9）=-217，h（10）=24，h（9）h（10）0，可得x29，10，b=9（3）由两个函数的图象及两个函数的增长速度的快慢可得，f（7）g（7）g（2013）f（2013）18、（1）分别记甲，乙，丙通过审核为事件，记甲，乙，丙三人中只有一人通过审核为事件，则4分（2）分别记甲，乙，丙三人中获得自主招生入选资格为事件，则，5分的可能取值为0、1、2、3， ， 10分故随机变量的数学期望为.13分19、解：由知.20、解：（i）由题设可抛物线方程为，且，即且，得且，所以解析式为：（ii）当运动员在空中距池边的水平距离为米时，即时，所以此时运动员距水面距离为，故此次跳水会出现失误。（iii）设要使跳水成功，调整好入水姿势时，距池边的水平距离为，则，即，所以运动员此时距池边