初一数学三角形认识综合测试题.doc

35初一数学三角形认识测试题A一、 选择题：1、 下列语句是对三角形的描述：三条线段首尾顺次相接所组成的图形就是三角形。已知ABC，则三边可以表示为AB=c,AC=b,BC=a.三角形的角平分线是一条射线。三角形的中线是一条线段。三角形的高是一条直线。一个三角形的三个角都可能大于700。上述中错误的有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个2、 下列语句是对等腰三角形的描述：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。有两个角相等的三角形也是一个等腰三角形。在等腰三角形中顶角所对的边是腰。在等腰三角形中，腰所对的角是底角。等腰三角形的内角和为1800。只要有两条线段，就能构成一个等腰三角形。在等腰三角形中，底角等于900减去顶角的一半。上述中正确有（ ） A 7个 B 6个 C 5个 D 4个3、 下列语句是对直角三角形的描述：在ABC中C=900，所以记为：RtABC。直角三角形中两个角互余。夹直角的两条边是直角边。在Rt中，直角所对的边是斜边，也是三角形中最长的边。上述中正确的是（ ）A 1个 B 2个 C 3个 D 4个4、在三角形中，至少可以有（ ）个锐角 A 1 B 2 C 3 D不确定5、一个三角形中的两边长度分别是5cm与8cm,那么第三条边的长度为（ ）A 5cm B 8cm C 3cm第三边13cm D -3cm第三边BAC。例8. 已知：如图，在ABC中，BAC=90，ADBC于D，E是AD上一点，求证：DECABC。例9. 如图，已知：在ABC中，ABAC，AEF=AFE，延长EF与BC的延长线交于G，求证：。例10. 如图，求证：A+B+C+D+E=180。练习：1. （1996年昆明市中考）如图，、分别是ABC的外角，且，则ACB等于（ ）A. 20B. 30C. 40D. 802. （2004年陕西省中考）如图，在锐角三角形中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，且CD、BE交于一点P。若A=50，则BPC的度数是（ ）A. 150B. 130C. 120D. 1003. （2005年浙江省中考）如图，直线a/b，则A=_度。4. 如图15，求A+B+C+D+E的度数。（提示：利用如图1、2即可）。DCACA三角形全章检测试卷（答题时间：90分钟）一. 填空题（每小题4分，共24分） 1. 在ABC中，C60，A2B，则A_，B_。 2. 小时和小颖要分一块均匀的三角形饼干，怎样才能把它分成大小相等的两块？_。 3. 木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中那样钉上两条斜拉的木板条（即图中的AB、CD两个木条），这样做所依据的数学道理是_。 4. 已知三角形三个内角的度数之比为1：4：5，那么这个三角形的三个内角分别是_。 5. 如图，已知AB/CD，ABCD，要得到ABECDF，需要增设的一个条件是_。 6. 如图，将长方形纸片ABCD沿AC折叠，使B点落在点E处，其中EFA_，理由是_。 二. 选择题（每小题3分，共24分） 7. 一个三角形的三个内角中，至少有（ ） A. 一个锐角 B. 两个锐角 C. 一个钝角 D. 一个直角 8. 如图，在ABC中，BC边上的高为（ ） A. BE B. AD C. BF D. CF 9. 在ABC中，ABC，那么ABC是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定 10. 如果一个三角形三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点拉爹 阿说的经过；嗯嘎使能够；可但是公开两年大师；归纳说得来看过那里的看上看了纱灯德国 ，那么这个三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定 11. 如图，AD是ABC边BC上的高，AE是ABC的角平分线，BAC46，C74，则DAE等于（ ） A. 16 B. 23 C. 44 D. 7 12. 如图，ABFCDE，则AB/CD；BEDF；AEFCFE；AE/CF中必成立的是（ ） A. B. C. D. 13. 如图，ABDACE，点B和点C是一对对应顶点，AB8cm，BD7cm，AD6cm，则BE的长是（ ） A. 1cm B. 2cm C. 4cm D. 6cm 14. 在ABC中，BC，与ABC全等的三角形有一个角是130，那么ABC中与这个角对应的角是（ ） A. A B. B C. C D. B或C三. 解答题（1518题每小题10分，19题12分，共52分） 15. 有一种玩具纸片形状如图所示，其中已知12。小红说纸片中的ABC和ADC是全等的，小明不相信，小红说：“只要给我一个量角器，我就能验证这两个三角形是否全等。”你知道小红是怎样做的吗？如果知道，请写出小红的验证过程。 16. 如图，点C在BD上，BD90，ACCE，ABCD，你发现AC与CE有怎样的位置关系？并加以说明。 17. 如图，DABCAE，要使ACBADE，需要再补充几个条件？应补充什么条件？把它们分别写出来，能写几种就写几种。 18. 如图，B12，CDAD，你发现AB与AD有什么数量关系？请说出你的理由。 19. 如图，A、B两点分别位于一池塘两侧，池塘左边有一水房D，在D、B中点C处有一棵百年古槐，小明从A点出发，沿AC一直向前走到点E（A、C、E三点在同一直线上），并使CECA，然后他测量出点E到水房D的距离，则DE的长度就是A、B两点间的距离。 （1）你能说出小明这样做的道理吗？ （2）如果小明恰好未带测量工具，但他知道水房和古槐到A点的距离分别是140m和100m，他能不能确定AB的长度范围？ （3）在（2）题的解题过程中，你找到“已知三角形一边和另一边上的中线，求第三边的长度范围”的方法了吗？如果找到了，请解决下列问题：在ABC中，AC5，中线AD7，画图并确定AB边的长度范围。 【试题答案】一. 填空题 1. 80，40 2. 沿三角形一边的中线分 3. 三角形的稳定性 4. 18、72、90 5. BD或CEAF或BE/DF（其他条件合理亦可） 6. DFC。AAS二. 选择题 7. B 8. B 9. B 10. B 11. D 12. D 13. B 14. A三. 15. 解：小红可以检验是否有BD 若BD 又12，ACAC ABCADC（AAS） 小红也可以检验是否有BACDAC 若BACDAC 又12，ACAC ABCADC（ASA） 16. 解：ACCE 理由：BD90，ACCE，ABCD RtABCRtCDE（HL） ACBE 又EECD90 ACBECD90 ACE1809090 ACCE 17. 两个条件 （1）DC，ADAC （2）DC，ABAE （3）DC，DEBC （4）E，ACAD （5）BE，ABAE （6）BE，BCDE （7）ADAC，AEAB 18. 解：AB2AD 理由：过C点作CEAB，垂足为E 则DAEC90 又21，ACAC ADCAEC（AAS） ADAE 又1B CEACEB90 CECE CEACEB（AAS） AEEB ADAEEB AB2AD 19. （1） DCEBCA（SAS） DEAB （2）在ADE中，AD140m AE2AC2100200m 则200140DE200140 即60mDE340m 则60mAB340m （3）延长AD至E，使DEAD，连结BE 由（1）可知BEDCAD BEAC 在ABE中，AE2AD14 BEAC5 则145AB145 即9AB19教 案科目 数学 时间 学生 三角形提高重点、难点： 1. 等腰三角形的判定与性质 2. 直角三角形的判定与性质 3. 全等三角形的判定与性质【典型例题】 例1. 如图所示，已知，求A的度数。 例2. 如图所示，ABC中，AD平分，在AB上任取一点E，作，交AD于点H，交BC的延长线于点G。求证： 例3. 如图所示，点F为RtABC的斜边AB上的中点，CD=FB，DF的延长线与CB的延长线相交于点E，求证：2E=A。 例4. ABC中，AD平分，AB+BD=AC，求与C的度数的比值。 例5. RtABC中，AB=AC，A=90，点D在BC上，；M为BC中点，请判断的形状，并说明你的理由。 例6. 已知一直角三角形两条直角边上的中线长分别为AE=5，求其斜边AB的长。 【模拟试题】 1. 如图所示，已知求A的度数。 2. 如图所示，已知AD是ABC中BC边上的高，AE是CAF的平分线，AE=2AD，求ACB与B差的度数。 3. RtABC中，C=90，A=22.5，D在AC上，DC=BC，于E，求证：AE=BE。 4. ABC中，AD为BC边上的高，AD=BD，DE=CD，延长BE交AC于F，求证：BF为ABC中AC边上的高。 5. ABC中，ACB=90，D为BC延长线上一点，CD：AB=1：2，若E为AB中点，B的平分线交DE于F，求证：BF=DF。 6. RtABC中，D为AC中点，于E，求证：。 7. 如图所示，已知BD平分ABF，AD=CD，求证：互补。 8. 如图所示，ABC中，以AB、AC为边分别向三角形外作正ABF和正ACE。BE、CF相交于点O，连结OA，求证：OA平分EOF。 9. 如图所示，ABC中，AD平分BAC，BE=EC，过点E作，交AC和AD、AB的延长线于H、F、G。求证：。 10. 折叠一张矩形纸片ABCD，先沿对角线BD折叠，再把AD折叠到BD上（如图所示），已知AB=2，BC=1，求第二次折叠的折痕DE的长。三角形重点、难点： 1. 等腰三角形的判定与性质 2. 直角三角形的判定与性质 3. 全等三角形的判定与性质【典型例题】 例1. 如图所示，已知，求A的度数。 解：应当把与所在的三角形一起作联想，然后求A。 提示通过三角形的外角定理求解 延长BE交AC于点D 例2. 如图所示，ABC中，AD平分，在AB上任取一点E，作，交AD于点H，交BC的延长线于点G。求证： 证明：ABC中， 为等腰三角形 例3. 如图所示，点F为RtABC的斜边AB上的中点，CD=FB，DF的延长线与CB的延长线相交于点E，求证：2E=A。 证明：F为RtABC的斜边AB上的中点 容易想到“斜中线定理” 连CF AF=CF=FB=CD 例4. ABC中，AD平分，AB+BD=AC，求与C的度数的比值。 解：如图所示， 可有两种解法 若 则可在AC上截取AE=AB，连结ED 又AD平分A 但 注：在证明三角形中，已知线段的和，差关系时，常常可运用“截长补短”方法来证明。 例5. RtABC中，AB=AC，A=90，点D在BC上，；M为BC中点，请判断的形状，并说明你的理由。 解：RtABC为等腰直角三角形，且M为BC的中点 提示作出底边BC上的高 连结AM，则 又AM平分BAC，B=EAM FM=EM，MFE为等腰三角形 但注意到FMB=AME 可证FME=90 MEF为等腰直角三角形 例6. 已知一直角三角形两条直角边上的中线长分别为AE=5，求其斜边AB的长。 解：直角三角形中，求边长或线段长，常常提示运用勾股定理。 如图所示，不妨设RtACB中，C=90，AC=b，BC=a 则 【模拟试题】 1. 如图所示，已知求A的度数。 2. 如图所示，已知AD是ABC中BC边上的高，AE是CAF的平分线，AE=2AD，求ACB与B差的度数。 3. RtABC中，C=90，A=22.5，D在AC上，DC=BC，于E，求证：AE=BE。 4. ABC中，AD为BC边上的高，AD=BD，DE=CD，延长BE交AC于F，求证：BF为ABC中AC边上的高。 5. ABC中，ACB=90，D为BC延长线上一点，CD：AB=1：2，若E为AB中点，B的平分线交DE于F，求证：BF=DF。 6. RtABC中，D为AC中点，于E，求证：。 7. 如图所示，已知BD平分ABF，AD=CD，求证：互补。 8. 如图所示，ABC中，以AB、AC为边分别向三角形外作正A