（湖北版02期）高三数学 名校试题分省分项汇编专题003 导数（含解析）理 新人教A版.doc

（湖北版02期）2014届高三数学 名校试题分省分项汇编专题003 导数（含解析）理 新人教a版一基础题组1.【湖北省部分重点高中2014届高三11月联考】若曲线与曲线在交点处有公切线，（）a b c d2.【武汉市2014届高三11月调研测试】直线l过抛物线c：x24y的焦点且与y轴垂直，则l与c所围成的图形的面积等于（ ）a b2 c d考点：1.直线与抛物线的联立；2.定积分求面积.3.【湖北省部分重点中学2014届高三第一次联考数学】设，函数的导函数为，且是奇函数，则（ ） a. 0 b. 1 c. 2 d. 4.【黄冈中学 黄石二中 鄂州高中2014届高三三校联考】已知函数，且）的四个零点构成公差为2的等差数列，则的所有零点中最大值与最小值之差是（ ） a、4 b、 c、 d、5.【湖北省部分重点高中2014届高三11月联考】已知，a是曲线与围成的区域，若向区域上随机投一点p，则点p落入区域a的概率为 6.【湖北省部分重点中学2014届高三第一次联考数学】设球的半径为时间的函数，若球的体积以均匀速度增长，则球的表面积的增长速度与球半径的乘积为 .7.【湖北省八校联考】函数有极值点，则（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】试题分析：由函数有极值点可知有异号零点，则，故，选d.考点：1.函数的极值；2.零点存在性8.【湖北省八校联考】在弹性限度内，弹簧所受的压缩力与缩短的距离按 胡克定律计算.今有一弹簧原长，每压缩需的压缩力，若把这根弹簧从压缩至（在弹性限度内），外力克服弹簧的弹力做了（ ）功（单位：）a.b.c.0.686d.0.98二能力题组1.【黄冈中学 黄石二中 鄂州高中2014届高三三校联考】已知函数在处有极值为10，则 2.【湖北省部分重点中学2014届高三第一次联考数学】已知函数.如果存在实数，使函数，在处取得最小值，则实数的最大值为 .3.【湖北省部分重点高中2014届高三11月联考】已知函数，当时，函数取得极大值.（1）求实数的值；（2）已知结论：若函数在区间内导数都存在，且，则存在，使得.试用这个结论证明：若，函数，则对任意，都有；（3）已知正数满足求证：当，时，对任意大于，且互不相等的实数,都有当时，单调递减，；故对任意，都有.8分考点：1.利用导数求函数的极值；2.利用构造法处理不等式的恒成立问题；3.数学归纳法证明4.【黄冈中学 黄石二中 鄂州高中2014届高三三校联考】已知，其中，（）若为上的减函数，求应满足的关系；（）解不等式。【答案】（）；（）所求不等式的解集为 【解析】5.【黄冈中学 黄石二中 鄂州高中2014届高三三校联考】已知函数。（为常数，）（）若是函数的一个极值点，求的值；（）求证：当时，在上是增函数；（）若对任意的，总存在，使不等式成立，求实数的取值范围。恒成立；然后再利用导函数研究不等式左边的最小值看是否符合要求即可求实数的取值范围为试题解析：（）由已知，得且， 3分（）当时， 当时， 又 故在上是增函数 6分三拔高题组1.【武汉市2014届高三11月调研测试】已知函数f(x)的导函数为f (x)，且对任意x0，都有f (x)（）判断函数f(x)在(0，)上的单调性；（）设x1，x2(0，)，证明：f(x1)f(x2)f(x1x2)；（）请将（）中的结论推广到一般形式，并证明你所推广的结论【答案】（）f(x)在(0，)上是增函数；（）f(x1)f(x2)f(x1x2)；（）f(x1)f(x2)f(xn)f(x1x2xn).【解析】（）x10，x20，0x1x1x2考点：1.利用导数求单调性；2.利用函数单调性证明不等式.2.【湖北省部分重点中学2014届高三第一次联考数学】设（1）若，求最大值；（2）已知正数，满足.求证：；（3）已知，正数满足.证明: （2）构造函数，则易证在在上递增，在上递减. 时，有.,即，即证. 8分 （3）利用数学归纳法证明如下：3.【湖北省八校联考】已知是关于的方程的根，证明：（）; （）.【答案】（）证明见解析；（）证明见解析【解析】（） （）， 13分方法二：由（）=考点：1.函数的零点；2.函数的单调性的应用；3.放缩法证明不等式4.【湖北省八校联考】已知函数（为自然对数的底数）.（）求函数的单调区间；（）当时，若对任意的恒成立