高中数学 第一章 导数及其应用 1.1 变化率与导数（第1课时）课堂探究 新人教A版选修22.doc

高中数学 第一章 导数及其应用 1.1 变化率与导数（第1课时）课堂探究 新人教a版选修2-2探究一 求函数的平均变化率求平均变化率的主要步骤是：(1)计算y：计算函数值的改变量yf(x1)f(x0)(2)计算x：计算自变量的改变量xx1x0.(3)结论：平均变化率.【典型例题1】已知函数f(x)3x22.(1)求在区间x0，x0x上的平均变化率；(2)求当x02，x0.1时的平均变化率；(3)若令x0x0x(x02，x0.1)，分析(2)中的平均变化率的几何意义思路分析：解答本题要紧扣平均变化率的定义，先求y，x，再求.解：(1)f(x)3x22，f(x0)3x022，f(x0x)3(x0x)223x026x0x3(x)22.yf(x0x)f(x0)6x0x3(x)2.f(x)在x0，x0x上的平均变化率为6x03x.(2)当x02，x0.1时，平均变化率为6230.112.3.(3)，它表示曲线f(x)3x22上点a(2,14)，b(2.1,15.23)连线的斜率【典型例题2】已知某运动物体的位移公式为ss(t)t2，求该运动物体在第2 s后的0.1 s内的平均速度(位移单位：m，时间单位：s)解：ss(20.1)s(2)，s2.12220.205.2.05，即2.05(m/s)探究二 求瞬时速度1求运动物体瞬时速度的三个步骤第一步，求时间改变量t和位移改变量ss(t0t)s(t0)第二步，求平均速度.第三步，求瞬时速度，当t无限趋近于0时，无限趋近的常数v即为瞬时速度2求(当x无限趋近于0时)的极限的方法(1)在极限表达式中，可把x作为一个数来参与运算(2)求出的表达式并化简(如对x约分)后，x无限趋近于0就是令x0，求出结果即可【典型例题3】一辆汽车按规律sat21做直线运动，若汽车在t2时的瞬时速度为12，求a.思路分析：先根据瞬时速度的求法得到汽车在t2时的瞬时速度的表达式，再代入求出a的值解：sat21，s(2t)a(2t)214a4ata(t)21.于是ss(2t)s(2)4a4ata(t)21(4a1)4ata(t)2，4aat.因此 (4aat)4a，依题意有4a12，a3.探究三 利用定义求函数在某一点处的导数利用导数定义求函数在一点处的导数，通常用“三步法”(1)计算函数值的增量：yf(x0x)f(x0)；(2)计算函数值的增量与自变量增量x的比：；(3)计算上述增量的比值当x0时的极限，即 .【典型例题4】求函数yf(x)x在x1处的导数思路分析：解答本题要紧扣导数的定义，函数f(x)x在x1处的导数就是f(x)x在x1处的瞬时变化率解：y(1x)x1x，1， 2.f(1)2.探究四 易错辨析易错点：对导数的概念理解不清而导致出错【典型例题5】设函数f(x)在点x0处可导，且f(x0)已知，求下列各式的极限值(1) ；(2) .错解：(1) f(x0)(2) f(x0)错因分析：在导数的定义中，增量x的形式是多种多样的，但不论x是哪种形式，y必须选择相对应的