江苏省2019高考数学二轮复习考前回扣3三角函数解三角形平面向量学案.docx

3.三角函数、解三角形、平面向量1终边与终边相同(的终边在终边所在的射线上)2k(kZ)，注意：相等的角的终边一定相同，终边相同的角不一定相等任意角的三角函数的定义：设是任意一个角，P(x，y)是的终边上的任意一点(异于原点)，它与原点的距离是r0，那么sin ，cos ，tan (x0)，三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P的位置无关问题1已知角的终边经过点P(3，4)，则sin cos 的值为_答案2同角三角函数的基本关系式及诱导公式(1)平方关系：sin2cos21.(2)商数关系：tan .(3)诱导公式记忆口诀：奇变偶不变、符号看象限角2正弦sin sin sin sin cos 余弦cos cos cos cos sin 问题2cos tansin 21的值为_答案3正弦、余弦和正切函数的常用性质函数ysin xycos xytan x图象定义域RRx|xk，kZ值域y|1y1y|1y1R单调性在 ，kZ上递增；在，kZ上递减在(2k1)，2k，kZ上递增；在2k，(2k1)，kZ上递减在，kZ上递增最值x2k(kZ)时，ymax1；x2k(kZ)时，ymin1 x2k(kZ)时，ymax1；x2k(kZ)时，ymin1无最值奇偶性奇偶奇对称性对称中心：(k，0)，kZ对称中心： ，kZ对称中心： ，kZ对称轴：xk，kZ对称轴：xk，kZ无周期性22问题3函数ysin的单调减区间是_答案(kZ)4三角函数化简与求值的常用技巧解答三角变换类问题要灵活地正用、逆用，变形运用和、差、倍角公式和诱导公式，进行化简、求值常用到切化弦、降幂、拆角拼角等技巧如：()，2()()，()()()，.问题4已知，sin()，sin，则cos_.答案5解三角形(1)正弦定理：2R(R为三角形外接圆的半径)注意：正弦定理的一些变式：()abcsin Asin Bsin C；()sin A，sin B，sin C；()a2Rsin A，b2Rsin B，c2Rsin C；()2R.已知三角形两边及一对角，求解三角形时，若运用正弦定理，则务必注意可能有两解，要结合具体情况进行取舍在ABC中，ABsin Asin B.(2)余弦定理：a2b2c22bccos A，cos A等，常选用余弦定理判定三角形的形状问题5在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a，b，A60，则B_.答案456求三角函数最值的常见类型、方法(1)yasin xb(或acos xb)型，利用三角函数的值域，须注意对字母a的讨论(2)yasin xbsin x型，借助辅助角公式化成ysin(x)的形式，再利用三角函数有界性解决(3)yasin2xbsin xc型，配方后转化为二次函数求最值，应注意|sin x|1的约束(4)y型，反解出sin x，化归为|sin x|1解决(5)y型，化归为Asin xBcos xC型或用数形结合法(常用到直线斜率的几何意义)求解(6)ya(sin xcos x)bsin xcos xc型，常令tsin xcos x，换元后求解(|t|)问题6函数ysin2xsin x1的值域为_答案解析y2，又sin x1,1，当sin x时，ymin；当sin x1时，ymax1.函数的值域为.7向量的平行与平面向量的数量积(1)向量平行(共线)的充要条件：ab(b0)ab(ab)2(|a|b|)2x1y2y1x20.(2)ab|a|b|cos ，变形：|a|2a2aa，cos .注意：a，b为锐角ab0且a，b不同向；a，b为钝角ab1，tan tan 4a0，tan ，tan 是方程x24ax3a10的两个负根又，即.由tan()，可得tan 2.答案2易错点2图象变换方向或 变换量把握不准例2已知函数f(x)sin，为了得到函数g(x)cos 2x的图象，只要将yf(x)的图象向_平移_个单位长度易错分析(1)没有将f(x)，g(x)化为同名函数；(2)平移时看2x变成了什么，而没有认识到平移过程只是对“x”而言解析g(x)sinsin，yf(x)的图象向左平移个单位长度即可得到yg(x)的图象答案左易错点3三角函数单调性理解不透例3求函数y3sin的单调区间易错分析对形如yAsin(x)或yAcos(x)的函数，如果0，要求其单调区间，必须先提出负号，然后去求解，否则单调区间正好相反解y3sin3sin.由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.函数的单调减区间为，kZ.同理，函数的单调增区间为，kZ.易错点4解三角形时漏解或增解例4在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a1，c.(1)若角C，则角A_；(2)若角A，则b_.易错分析在用正弦定理解三角形时，易出现漏解或多解的错误，如第(1)问中没有考虑c边比a边大，在求得sin A后，得出角A或；在第(2)问中没有考虑角C有两解，由sin C，只得出角C，所以角B，解得b2，这样就出现漏解的错误解析(1)由正弦定理，得sin A，又ac，所以Aa，得a0，没有排除0，即两向量同向的情况解析由为锐角，可得的取值范围是.答案1已知点P落在角的终边上，且0,2)，则的值为_答案解析tan 1，又sin 0，cos 0)和g(x)2cos(2x)1的图象的对称轴完全相同若x，则f(x)的取值范围是_答案解析由对称轴完全相同知，两函数周期相同，2，f(x)3sin.由x，得2x，f(x)3.5在斜ABC中，若tan C0，则tan C的最大值是_答案2解析在斜ABC中，ABC，C(AB)，tan Ctan(AB)tan(AB)，又tan C0，tan C，tan Atan B1tan Atan B，tan Atan B，tan Atan B0，tan A与tan B同号，又在ABC中，tan A0，tan B0，tan C2(tan Atan B)22222，当且仅当tan Atan B时“”成立，tan C的最大值为2.6(2018苏州模拟)已知向量a(1,2)，b(2，4)，|c|，(ab)c，则a，c的夹角大小为_答案120解析设a与c的夹角为，a(1,2)，b(2，4)，则b2a，(ab)cac，ac，cos ，0180，120.7已知f1(x)sincos x，f2(x)sin xsin(x)，若设f(x)f1(x)f2(x)，则f(x)的单调增区间是_答案(kZ)解析由题意知，f1(x)cos2x，f2(x)sin2x，f(x)sin2xcos2xcos 2x，令2x2k，2k(kZ)，得x(kZ)，故f(x)的单调增区间为(kZ)8在ABC中，B60，AC，则AB2BC的最大值为_答案2解析由正弦定理知，AB2sin C，BC2sin A.又AC120，AB2BC2sin C4sin(120C)2(sin C2sin 120cos C2cos 120sin C)2(sin Ccos Csin C)2(2sin Ccos C)2sin(C)，其中tan ，是第一象限角，由于0C120，且是第一象限角，因此AB2BC有最大值2.9已知tan()1，tan()2，则的值为_答案1解析tan()1，tan()2，分式同除以cos()cos()，1.10在平行四边形ABCD中，BAD60，AB1，AD，P为平行四边形内一点，且AP，若(，R)，则的最大值为_答案1解析，|2()2，即22|22|22.又AB1，AD，BAD60，|cos 60，232，()22，()21，的最大值为1，当且仅当，时取等号11已知函数f(x)sin xcos xcos2x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)当x时，求函数f(x)的值域；(3)将函数f(x)的图象向右平移个单位长度，得到函数yg(x)的图象，求g(x)的解析式解f(x)sin xcos xcos2xsin 2xsin.(1)所以最小正周期T.(2)当x时，2x，sin，所以f(x)的值域为.(3)将函数f(x)的图象向右平移个单位长度，得到g(x)sinsin 2x.12在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知bsin Aacos B.(1)求角B的值；(2)若cos