河北省唐山市高三数学9月模拟考试卷 理（含解析）.doc

河北省唐山市2015届高三摸底考试数学（理）试题【试卷综析】本试卷是高三摸底考试理工类数学试卷，目的是对升入高三的学生的学习情况做一个了解。其命题模式与高考保持一致，考查了高考考纲上的诸多热点问题，突出考查考纲要求的基本能力，知识考查注重基础、注重常规，但也有综合性较强的问题。试题分必做和选作两个部分，必做部分试题重点考查：函数、三角函数、数列、立体几何、统计与概率、解析几何、不等式、向量等；选作部分考察几何证明、坐标系与参数方程、不等式选讲，都是常规题目。试卷涉及到的基本数学思想有函数与方程、转化与化归、分类讨论，数形结合等。试卷比较适合刚刚升入高三的学生使用。说明：1本试卷分为第卷和第卷，第卷为选择题，第卷为非选择题，分为必考和选考两个部分.2答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题.3做选择题时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的项目符号涂黑，如需改动，用橡皮将原选涂答案擦干净后，再选涂其他答案.4考试结束后，将本试卷与原答题卡一并交回.第卷 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1、已知集合mx|x1，nx|2x20，则mn( ) a. c. 41所以，|pa|2|pb|2是定值12分【思路点拨】()由椭圆的离心率可列出关于参数的一个方程。当m0时，直线l的方程已知，与椭圆方程联立，消去y化简，设出点的坐标，用坐标表示，再根据列出关于的第二个方程，两方程联立即可解得；（）根据点斜式可设直线的方程为，与椭圆方程联立，消去，设出的坐标，利用两点间的距离公式表示出，结合韦达定理化简，即可证明为定值41.21(本小题满分12分)已知函数f(x)2exax2(ar)(1)讨论函数的单调性；(2)若f(x)0恒成立，证明：x1x2时，【知识点】利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用 b12 b14【答案解析】解：（）f(x)2exa若a0，则f(x)0，f(x)在(，)上单调递增；若a0，则当x(，ln)时，f(x)0，f(x)单调递减；当x(ln，)时，f(x)0，f(x)单调递增4分（）证明：由（）知若a0，f(x)在(，)上单调递增，又f(0)0，故f(x)0不恒成立若a0，则由f(x)0f(0)知0应为极小值点，即ln0，所以a2，且ex1x，当且仅当x0时，取“”7分当x1x2时，f(x2)f(x1)2(ex2ex1)2(x2x1)2ex1(ex2x11)2 (x2x1)2ex1(x2x1)2(x2x1)2(ex11) (x2x1)，所以2(ex11)【思路点拨】（1）利用导数的运算法则求出，根据的值进行分类讨论，判断的符号，即可得出其单调性；（2）通过对分类讨论，得到当，满足条件f(x)0且ex1x，当且仅当x=0时，取“=”利用此结论即可证明请考生在第(22)，(23)，(24)三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时用2b铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22(本小题满分10分)选修41：几何证明选讲如图，o过平行四边形abct的三个顶点b，c，t，且与at相切，交ab的延长线于点d.(1)求证：at2btad；(2)e、f是bc的三等分点，且dedf，求a.【知识点】与圆有关系的比例线段 n1【答案解析】解：（）证明：因为atcb，atbtcb，所以aatb，所以abbt.又at 2abad，所以at 2btad4分（）取bc中点m，连接dm，tm由（）知tctb，所以tmbc因为dedf，m为ef的中点，所以dmbc所以o，d，t三点共线，dt为o的直径所以abtdbt90.所以aatb45.10分【思路点拨】（1）证明ab=bt，结合切割线定理，即可证明结论；（2）取bc中点m，连接dm，tm，可得o，d，t三点共线，dt为o的直径，即可求a。23(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线c：，过点p(2，4)的直线l的参数方程为 (t为参数)，l与c分别交于m，n.(1)写出c的平面直角坐标系方程和l的普通方程；(2)若|pm|，|mn|，|pn|成等比数列，求a的值.【知识点】极坐标方程和直角坐标方程的互化；参数方程的应用 n3【答案解析】解：（）曲线c的直角坐标方程为y22ax（a0）；直线l的普通方程为xy204分（）将直线l的参数方程与c的直角坐标方程联立，得t22(4a)t8(4a)0 （*）8a(4a)0设点m，n分别对应参数t1，t2，恰为上述方程的根则|pm|t1|，|pn|t2|，|mn|t1t2|由题设得(t1t2)2|t1t2|，即(t1t2)24t1t2|t1t2|由（*）得t1t22(4a)，t1t28(4a)0，则有(4a)25(4a)0，得a1，或a4因为a0，所以a110分【思路点拨】（）根据直角坐标和极坐标的互化公式把曲线c的极坐标方程化为直角坐标方程；用代入法消去参数t，把直线l的参数方程化为普通方程；（）将直线l的参数方程与c的直角坐标方程联立得到关于的一元二次方程，则点m，n.对应的参数就是方程的根，根据|pm|，|mn|，|pn|成等比数列，结合维达定理又得到一个关于的方程，解方程即得的值。24(本小题满分10分)选修45：不等式选讲设函数 (m0)(1)证明：f(x)4；(2)若f(2)5，求m的取值范围.【知识点】绝对值不等式的证明 n4【答案解析】解：（）由m0，有f(x)|x|xm|(x)xm|m4，当且仅当m，即m2时取“”所以f(x)44分（）f(2)|2|2m|当2，即m2时，f(2)m4，由f(2)5，得m当2，即0m2时，f(2