河北省唐山市玉田县高二数学下学期期末试卷 文（含解析）.doc

2014-2015学年河北省唐 山市玉田县高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分）1有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f（x），如果f（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点，因为函数f（x）=x3在x=0处的导数值f（x0）=0，所以，x=0是函数f（x）=x3的极值点以上推理中（）a 大前提错误b 小前提错误c 推理形式错误d 结论正确2用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：a+b+c=90+90+c180，这与三角形内角和为180相矛盾，a=b=90不成立；所以一个三角形中不能有两个直角；假设三角形的三个内角a、b、c中有两个直角，不妨设a=b=90正确顺序的序号为（）a b c d 3以下是解决数学问题的思维过程的流程图图中、两条流程线与“推理与证明”中的思维方法相匹配是（）a 分析法，反证法b 分析法，综合法c 综合法，反证法d 综合法，分析法4函数f（x）=excosx的图象在点（0，f（0）处的切线的倾斜角为（）a 0b 1c d 5根据如下样本数据，得到回归方程=bx+a，则（）x345678y4.02.50.50.52.03.0a a0，b0b a0，b0c a0，b0d a0，b06若关于实数x的不等式|x1|+|x3|a22a1的解集为，则实数a的取值范围是（）a a1或a3b 1a3c 1a2d 1a37f（x）是r上的可导函数，且f（x）+xf（x）0对xr恒成立，则下列恒成立的是（）a f（x）0b f（x）0c f（x）xd f（x）x二、填空题（每小题5分）(考生注意，从第9题中任选一题，若两题都做，则按所做的第一题评阅得分）8按边对三角形进行分类的结构图，则处应填入）在极坐标系中，点p（2，）到直线l：sin（）=1的距离是（2）已知函数f（x）=|xa|，若不等式f（x）3的解集为x|1x5，则实数a=10已知函数f（x）=x3ax23x，若f（x）在区间1，+）上是增函数，实数a的取值范围是11观察下列等式：12=11222=31222+32=61222+3242=10照此规律，第n个等式可为三、解答题(考生注意，从第16、17题中任选一题，若两题都做，则按所做的第一题评阅得分）12已知复数，若|z|2+az+b=1i（）求；（）求实数a，b的值13“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目，选手面对18号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金，在一次场外调查中，发现参赛选手多数分为两个年龄段：2030；3040（单位：岁），其猜对歌曲名称与否的人数如图所示（1）填写下面22列联表：判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称是否与年龄有关，说明你的理由：（下面的临界值表供参考） p（k2k0）0.100.050.0100.005 k02.7063.8416.6357.879（参考公式：k2=，其中n=a+b+c+d） 年龄/正误正确错误合计20303040合计（2）现计划在这次场外调查中按年龄段用分层抽样的方法选取6名选手，并抽取3名幸运选手，求3名幸运选手中至少有一人在2030岁之间的概率（已知从6人中取3人的结果有20种）14设函数f（x）=ax2ax，g（x）=2x2+4x+c（）试问函数f（x）能否在x=1时取得极值？说明理由；（）若a=1，当x3，4时，方程f（x）=g（x）有二个不等实根，求c的取值范围15已知数列an、bn满足：a1=，an+bn=1，bn+1=（）求b1，b2，b3，b4；（）设cn=，求数列cn的通项公式；（）设sn=a1a2+a2a3+a3a4+anan+1，不等式4asnbn恒成立时，求实数的取值范围16在直角坐标系xoy中，圆c的参数方程为（为参数）（1）以原点为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆c的极坐标方程；（2）已知a（2，0），b（0，2），圆c上任意一点m（x，y），求abm面积的最大值17已知函数f（x）=|2x1|+|2x+a|，g（x）=x+3（）当a=2时，求不等式f（x）g（x）的解集；（）设a1，且当时，f（x）g（x），求a的取值范围18已知函数f（x）=lnxmx+（mr）（1）当m时，讨论f（x）的单调性；（2）设g（x）=x22x+n，当m=时，若对任意x1（0，2），存在x21，2，使f（x1）g（x2），求实数n的取值范围2014-2015学年河北省唐山市玉田县高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分）1有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f（x），如果f（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点，因为函数f（x）=x3在x=0处的导数值f（x0）=0，所以，x=0是函数f（x）=x3的极值点以上推理中（）a 大前提错误b 小前提错误c 推理形式错误d 结论正确考点：演绎推理的基本方法专题：计算题；推理和证明分析：在使用三段论推理证明中，如果命题是错误的，则可能是“大前提”错误，也可能是“小前提”错误，也可能是推理形式错误，我们分析的其大前提的形式：“对于可导函数f（x），如果f（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点”，不难得到结论解答：解：大前提是：“对于可导函数f（x），如果f（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点”，不是真命题，因为对于可导函数f（x），如果f（x0）=0，且满足当xx0时和当xx0时的导函数值异号时，那么x=x0是函数f（x）的极值点，大前提错误，故选a点评：本题考查的知识点是演绎推理的基本方法，演绎推理是一种必然性推理，演绎推理的前提与结论之间有蕴涵关系因而，只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论必定是真实的，但错误的前提可能导致错误的结论2用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：a+b+c=90+90+c180，这与三角形内角和为180相矛盾，a=b=90不成立；所以一个三角形中不能有两个直角；假设三角形的三个内角a、b、c中有两个直角，不妨设a=b=90正确顺序的序号为（）a b c d 考点：反证法与放缩法专题：推理和证明分析：根据反证法的证法步骤知：第一步反设，假设三角形的三个内角a、b、c中有两个直角，不妨设a=b=90，正确第二步得出矛盾：a+b+c=90+90+c180，这与三角形内角和为180相矛盾，a=b=90不成立；第三步下结论：所以一个三 角形中不能有两个直角从而得出正确选项解答：解：根据反证法的证法步骤知：假设三角形的三个内角a、b、c中有两个直角，不妨设a=b=90正确，a+b+c=90+90+c180，这与三角形内角和为180相矛盾，a=b=90不成立；所以一个三角形中不能有两个直角故顺序的序号为故选：b点评：反证法是一种简明实用的数学证题方法，也是一种重要的数学思想相对于直接证明来讲，反证法是一种间接证法它是数学学习中一种很重要的证题方法其实质是运用“正难则反”的策略，从否定结论出发，通过逻辑推理，导出矛盾3以下是解决数学问题的思维过程的流程图图中、两条流程线与“推理与证明”中的思维方法相匹配是（）a 分析法，反证法b 分析法，综合法c 综合法，反证法d 综合法，分析法考点：流程图的作用专题：算法和程序框图；推理和证明分析：根据该结构图，结合综合法与分析法的定义，即可得出正确的选项解答：解：根据题意，得；该结构图为证明方法的知识结构图：由已知到可知，进而得到结论的证明方法为综合法；由未知到需知，进而找到与已知的关系的证明方法为分析法；故两条流程线与“推理与证明”中的思维方法是：综合法，分析法故选：d点评：本题考查了知识结构图的应用问题，也考查了综合法与分析法的应用问题，是基础题目4函数f（x）=excosx的图象在点（0，f（0）处的切线的倾斜角为（）a 0b 1c d 考点：利用导数研究曲线上某点切线方程专题：导数的概念及应用分析：由求导公式和法则求出f（x），求出f（0）的值可得切线的斜率，再由斜率公式求出切线的倾斜角解答：解：由题意得，f（x）=excosxexsinx，则f（0）=e0（cos0sin0）=1，所以在点（0，f（0）处的切线的斜率k=1，又k=tan，则切线的倾斜角=，故选：c点评：本题考查了导数的运算及法则，导数的几何意义，以及直线的倾斜角与斜率的关系5根据如下样本数据，得到回归方程=bx+a，则（）x345678y4.02.50.50.52.03.0a a0，b0b a0，b0c a0，b0d a0，b0考点：线性回归方程专题：概率与统计分析：通过样本数据表，容易判断回归方程中，b、a的符号解答：解：由题意可知：回归方程经过的样本数据对应的点附近，是减函数，所以b0，且回归方程经过（3，4）与（4，3.5）附近，所以a0故选：b点评：本题考查回归方程的应用，基本知识的考查6若关于实数x的不等式|x1|+|x3|a22a1的解集为，则实数a的取值范围是（）a a1或a3b 1a3c 1a2d 1a3考点：绝对值不等式的解法专题：不等式的解法及应用分析：由条件利用绝对值三角不等式求得|x1|+|x3|的最小值为2，结合题意可得 a22a12，由此求得a的范围解答：解：|x1|+|x3|（x1）（x3）|=2，关于实数x的不等式|x1|+|x3|a22a1的解集为，a22a12，求得a1或a3，故选：a点评：本题主要考查绝对值三角不等式，一元二次不等式的解法，属于基础题7f（x）是r上的可导函数，且f（x）+xf（x）0对xr恒成立，则下列恒成立的是（）a f（x）0b f（x）0c f（x）xd f（x）x考点：利用导数研究函数的单调性专题：计算题；导数的概念及应用分析：根据导数的公式，构造函数即可得到结论解答：解：设g（x）=xf（x），则函数的导数为g（x）=f（x）+xf（x）0，所以函数g（x）单调递增，当x0时，g（x）g（0），即xf（x）0，此时f（x）0，当x0时，g（x）g（0），即xf（x）0，此时f（x）0，当x=0时，f（x）+xf（x）=f（0）+0f（0）0，所以f（x）0，综上f（x）0，故选：a点评：本题主要考查导数的计算，要求掌握常见函数的导数公式二、填空题（每小题5分）(考生注意，从第9题中任选一题，若两题都做，则按所做的第一题评阅得分）8按边对三角形进行分类的结构图，则处应填入等边三角形考点：结构图专题：算法和程序框图分析：根据三角形的知识结构图，即可得出正确的答案解答：解：根据三角形的知识结构图，按边分等腰三角形包括等边三角形和不等边三角形（即腰和底边不等的等腰三角形）故答案为：等边三角形点评：本题考查了知识结构图的应用问题，是一道考查数学概念的基本题目）在极坐标系中，点p（2，）到直线l：sin（）=1的距离是+1（2）已知函数f（x）=|xa|，若不等式f（x）3的解集为x|1x5，则实数a=2考点：简单曲线的极坐标方程；绝对值不等式的解法专题：坐标系和参数方程分析：（1）利用即可把极坐标方程化为直角坐标方程，再利用点到直线的距离公式即可得出（2）由不等式|xa|3解得a3xa+3利用不等式|xa|3的解集为x|1x5，即可得出解答：解：（1）点p（2，）化为直角坐标p直线l：sin（）=1化为=1，即，点p到直线的距离d=+1（2）由不等式|xa|3解得a3xa+3不等式|xa|3的解集为x|1x5，解得a=2故答案分别为：+1；2点评：本题考查了把极坐标方程化为直角坐标方程、点到直线的距离公式、含绝对值不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题10已知函数f（x）=x3ax23x，若f（x）在区间1，+）上是增函数，实数a的取值范围是（，0考点：导数的运算分析：先对函数f（x）=x3ax23x进行求导，转化成f（x）在1，+）上恒有f（x）0问题，进而求出参数a的取值范围解答：解：y=3x22ax3，f（x）在1，+）上是增函数，f（x）在1，+）上恒有f（x）0，即3x22ax30在1，+）上恒成立则必有1且f（1）=2a0，a0实数a的取值范围是（，0故填：（，0点评：主要考查函数单调性的综合运用，函数的单调性特征与导数之间的综合应用能力，把两个知识加以有机会组合11观察下列等式：12=11222=31222+32=61222+3242=10照此规律，第n个等式可为考点：归纳推理专题：压轴题；规律型分析：等式的左边是正整数的平方和或差，根据这一规律得第n个等式左边为1222+3242+（1）n1n2再分n为奇数和偶数讨论，结合分组求和法求和，最后利用字母表示即可解答：解：观察下列等式：12=11222=31222+32=61222+3242=10分n为奇数和偶数讨论：第n个等式左边为1222+3242+（1）n1n2当n为偶数时，分组求和（1222）+（3242）+（n1）2n2=，当n为奇数时，第n个等式左边=（1222）+（3242）+（n2）2（n1）2+n2=+n2=综上，第n个等式为故答案为：点评：本题考查规律型中的数字变化问题，找等式的规律时，既要分别看左右两边的规律，还要注意看左右两边之间的联系三、解答题(考生注意，从第16、17题中任选一题，若两题都做，则按所做的第一题评阅得分）12已知复数，若|z|2+az+b=1i（）求；（）求实数a，b的值考点：复数代数形式的乘除运算专题：数系的扩充和复数分析：（i）利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出（ii）利用复数的运算法则、复数相等即可得出解答：解：（ i）=1i（ ii）把z=1+i代入|z|2+az+b=1i，即|1+i|2+a（1+i）+b=1i，得（a+b+2）+ai=1i，解得实数a，b的值分别为1，2点评：本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、复数相等，属于基础题13“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目，选手面对18号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金，在一次场外调查中，发现参赛选手多数分为两个年龄段：2030；3040（单位：岁），其猜对歌曲名称与否的人数如图所示（1）填写下面22列联表：判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称是否与年龄有关，说明你的理由：（下面的临界值表供参考） p（k2k0）0.100.050.0100.005 k02.7063.8416.6357.879（参考公式：k2=，其中n=a+b+c+d） 年龄/正误正确错误合计20303040合计（2）现计划在这次场外调查中按年龄段用分层抽样的方法选取6名选手，并抽取3名幸运选手，求3名幸运选手中至少有一人在2030岁之间的概率（已知从6人中取3人的结果有20种）考点：独立性检验的应用专题：应用题；概率与统计分析：（1）根据所给的二维条形图得到列联表，利用公式求出k2=32.706，即可得出结论；（2）按照分层抽样方法可知：2030（岁）抽取：2（人）；3040（岁）抽取：4（人），在上述抽取的6名选手中，年龄在2030（岁）有2人，年龄在3040（岁）有4人，求出基本事件数，即可求出至少有一人年龄在2030岁之间的概率解答：解：（1）年龄/正误正确错误合计20301030403040107080合计20100120k2=32.706有90%的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关（8分）（2）设事件a为3名幸运选手中至少有一人在2030岁之间，由已知得2030岁之间的人数为2人，3040岁之间的人数为4人，从6人中取3人的结果有20种，事件a的结果有16种，p（a）=（12分）点评：本题考查独立性检验知识的运用，考查分层抽样，考查概率知识，考查学生分析解决问题的能力，确定基本事件总数是关键14设函数f（x）=ax2ax，g（x）=2x2+4x+c（）试问函数f（x）能否在x=1时取得极值？说明理由；（）若a=1，当x3，4时，方程f（x）=g（x）有二个不等实根，求c的取值范围考点：利用导数研究函数的极值；根的存在性及根的个数判断专题：导数的综合应用分析：（）先求出函数f（x）的导数，先假设存在极值，得出矛盾即可；（）问题转化为c=x3x23x有2个不等实根，设f（x）=x3x23x，g（x）=c，通过求导得到函数f（x）的最值，从而判断出c的范围解答：解：（）由题意f（x）=x22axa，假设在x=1时f（x）取得极值，则有f（1）=1+2aa=0，a=1，而此时，f（x）=（x+1）20，函数f（x）在x=1处无极值；（）f（x）=g（x），则有x3x23xc=0，c=x3x23x，设f（x）=x3x23x，g（x）=c，令f（x）=x22x3=0，解得x=1或x=3，列表如下：x3（3，1）1（1，3）3（3，4）4f（x）+00+f（x）9增减9增由此可知：f（x）在（3，1），（3，4）上是增函数，在（1，3）上是减函数，当x=1时，f（x）取得极大值f（1）=；当x=3时，f（x）取得极小值，f（3）=f（3）=9，而f（4）=，所以c或c=9点评：本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，函数的交点问题，是一道中档题15已知数列an、bn满足：a1=，an+bn=1，bn+1=（）求b1，b2，b3，b4；（）设cn=，求数列cn的通项公式；（）设sn=a1a2+a2a3+a3a4+anan+1，不等式4asnbn恒成立时，求实数的取值范围考点：数列递推式；函数恒成立问题专题：综合题；等差数列与等比数列分析：（） ，由lg（snm）+lg（sn+2m）=2lg（sn+1m），能求出b1，b2，b3，b4（）由，知，由此能求出cn（）由于，所以，从而，所以由条件知（a1）n2+（3a6）n80恒成立即可满足条件，由此能够推导出a1时，4asnbn恒成立解答：（本题14分）解：（） ，lg（snm）+lg（sn+2m）=2lg（sn+1m），（4分）（），（5分）数列cn是以4为首项，1为公差的等差数列cn=4+（n1）（1）=n3（7分）（）由于，所以，从而.（8分）（10分）由条件知（a1）n2+（3a6）n80恒成立即可满足条件，设f（n）=（a1）n2+（3a6）n8，当a=1时，f（n）=3n80恒成立当a1时，由二次函数的性质知不可能成立，当a1时，对称轴 ，f（n）在（1，+）为单调递减函数f（1）=（a1）n2+（3a6）n8=（a1）+（3a6）8=4a150，a1时4asnbn恒成立综上知：a1时，4asnbn恒成立（14分）点评：本题考查数列的通项公式的求法，考查满足条件的实数的取值范围的求法解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想的合理运用16在直角坐标系xoy中，圆c的参数方程为（为参数）（1）以原点为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆c的极坐标方程；（2）已知a（2，0），b（0，2），圆c上任意一点m（x，y），求abm面积的最大值考点：简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程专题：坐标系和参数方程分析：（1）圆c的参数方程为，通过三角函数的平方关系式消去参数，得到普通方程通过x=cos，y=sin，得到圆c的极坐标方程（2）求出点m（x，y）到直线ab：xy+2=0的距离，表示出abm的面积，通过两角和的正弦函数，结合绝对值的几何意义，求解abm面积的最大值解答：解：（1）圆c的参数方程为（为参数）所以普通方程为（x3）2+（y+4）2=分），x=cos，y=sin，可得（cos3）2+（sin+4）2=4，化简可得圆c的极坐标方程：26cos+8sin+21=分）（2）点m（x，y）到直线ab：xy+2=0的距离为（7分）abm的面积所以abm面积的最大值为（10分）点评：本小题主要考查极坐标系与参数方程的相关知识，具体涉及到极坐标方程与平面直角坐标方程的互化、平面内直线与曲线的位置关系等内容本小题考查考生的方程思想与数形结合思想，对运算求解能力有一定要求17已知函数f（x）=|2x1|+|2x+a|，g（x）=x+3（）当a=2时，求不等式f（x）g（x）的解集；（）设a1，且当时，f（x）g（x），求